小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)
输出描述:
输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。
输入例子1:
2 2
输出例子1:
3
解题思路:
这道题我表示没有成功完成…编了半天的代码,case只有20%,还超时…就不拿出来丢人了。。
不过我认为这道题肯定是利用DP(动态规划)来做的,从网上参考了些程序,我懂了。下面我来总结一下:
从条件中看,(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可),分析可知,A和B(A在B前)是相邻的,那么(A mod B !=0)本身就可以得到不是B的x倍值,那么结合(A<=B)条件,可得不满足该题目的取值为:A是B的x倍值并且x>1(整数),即取不到A本身。
方法:
1)dp[i][j]表示整个状态空间,其中:i(1<=i<=n)表示数列的长度,j(1<=j<=k)表示数列长度为j且以数字i结尾
2)dp[1][1…k]=1作为初始状态,然后从i=2开始递推。
3)首先通过先将长度为i-1的全部数列求和(记为sum1)。
4)然后对于数列长度为i的每一个j,求出当数列长度为i-1时不满足条件序列个数(记为sum2),即可得dp[i][j] = sum1 - sum2。
5)对于4)中如何求sum2的值,可以参照我的上述分析:A是B的x倍值并且x>1(整数),即取不到A本身。
代码:
给代码加了一点注释。