面试题：概率统计

1.求自然数0-1000000中1出现的次数？

考虑六位字符000000-999999，共有字符 6位*1000 000个数=6 000 000个字符。0-9这是个字符等概率出现，因此0-9的个数都为6 000 000/10=600 000个。由于前导0不影响1-9的个数，因此自然数0-999 999中1-9的次数均为6 000 000。加上1000000中的那个1，因此最终答案为600 001。

2.概率生成器

已知一随机发生器,产生 0 的概率是 p,产生 1 的概率是 1-p,现在要你构造一个发生器, 使得它构造0和1的概率均为 1/2;构造一个发生器,使得它构造 1、2、3 的概率均为 1/3;..., 构造一个发生器,使得它构造 1、2、3、...n 的概率均为 1/n,要求复杂度最低。

原始的随机数生成器，生成0 的概率为p,生成1的概率为1-p,那么怎么构造才能使得生成0和1的概率相等呢。或者说有两个独立的事件的概率是相等呢？这样来做一下，让该随机数生成器生成两个数，那么序列是00,01,10,11概率分别为 p*p,p(1-p),(1-p)p,(1-p)*(1-p)

很明显，这四种情况中存在两个独立的事件概率是相等。也就是01和10，那么我把01看成是0,10看成是1，那么他们输出的概率均为p(1-p)，其他的情况舍弃。这样就得到了0和1均等生成的随机器了。

思维在扩展一下，生成1,2,…n的概率分别是1/n，也就是均等的。那么我们可以想怎么生成一个序列，里面有n个独立时间，概率是相等。而且我们能够猜测到这些概率的形式为 p^x*(1-p)^y,如果要相等，那么x必须等于y.这样就说明了序列中0和1的个数是相等的。而且这样的情况必须有多与n个才行。

数学表示就是 C(2x,x) >=n ，我们只需要知道x就能够知道序列要多长了。而且中间必定有超过n个概率为{p(1-p)}^x不相等序列。

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。

(rand(7)-1)*7+rand(7)表示的是1-49，然后切掉41-49，将1-40分别对应与1-10即可。