SGU 156 Strange Graph 欧拉回路,思路,汉密尔顿回路 难度:3
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=156
这道题有两种点
1. 度数>2 在团中的点,一定连接一个度数为2的点
2. 度数等于2,连接两个团或者附着在一个团上的点
明显度数为2的点的两条边都是要走的,度数>2的点与度数2的点一一对应,所用的边也可以一一对应,所以这道哈密尔顿回路可以转化成欧拉回路
方法:第一种:建立新图,简单清晰
第二种:采用欧拉路的思想后续遍历,关键在怎样选取起点终点使得点迹可以形成回路
度数为2的点两条边肯定都要走完,
考虑度数大于2的点:
如果这时对应的度数为2的点没有走,那么先去度数为2的点
否则:
因为路径必须为团外-团内-团外(如果在团内有多步,那么度数就不平衡)
所以要标注上一步是在团外还是团内,如果上一步是在团外,那么这一步就可以选择一个团内的度数大于2的点
注意:一个度数大于2的团内点对应1个度数等于2的团外点,但是1个团外点对应2个团内点,所以不能直接用对应点是否已经访问作为团内点遍历条件
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
const int maxm=1e5+5;
int n,m,start;
int first[maxn];
int from[2*maxm],to[2*maxm];
int nxt[2*maxm];
int deg[maxn];
int len[maxn];
bool vis[maxn];
int two[maxn];
int ans[maxn],alen;
void addedge(int f,int t,int ind){
nxt[ind]=first[f];
to[ind]=t;
from[ind]=f;
first[f]=ind;
deg[f]++;
}
void collect(int s,int f){
vis[s]=true;
for(int p=first[s];p!=0;p=nxt[p]){
int t=to[p];
if(deg[t]==2){
two[s]=t;
}
else if(deg[t]>2){
if(!vis[t]){
collect(t,f);
}
}
}
len[f]++;
}
void dfs(int s,bool in){
vis[s]=true;
// printf("reach %d\n",s);
if(deg[s]>2&&!vis[two[s]]){
dfs(two[s],false);
}
for(int p=first[s];p!=0;p=nxt[p]){
int t=to[p];
if(vis[t])continue;
if(deg[s]==2){
dfs(t,false);
}
else if(!in&°[t]>2){
dfs(t,true);
}
}
ans[alen++]=s;
// printf("exit %d\n",s);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int f,t;
scanf("%d %d",&f,&t);
addedge(f,t,2*i);
addedge(t,f,2*i+1);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(deg[i]>2&&!vis[i]){
collect(i,i);
if((len[i]&1)!=0){
puts("-1");
return 0;
}
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(1,0);
if(alen!=n){
puts("-1");
return 0;
}
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%d ",ans[i]);
}
puts("");
return 0;
}