热岛效应分析原理

热岛效应 --基于单波段大气校正法的温度反演

一、 引言

• 网上已有众多相关的文章，但多数描述的是软件操作步骤，本文试图尽可能详细地描述原理部分，以下内容需要一点点遥感的基础知识，对下面的公式比较陌生的，建议先翻书查资料哈，有问题可以留言哦，看到会尽量回复哒~

二、反演原理

• 先给出一个计算城市热岛强度的公式：
  $$SUH{I}_i=f(T)=T_i-\frac{1}{n}\sum T_{crop}$$
• 由上述公式可知，城市热岛强度为温度T的函数，故对香港热岛效应分析的重点是对香港地表温度的反演，本文使用的是基于大气校正法的地表温度反演，即基于热辐射原理，我们先来回顾几条公式：
  1. 普朗克黑体辐射定律
     $$M(\lambda ,T)=\frac{2\pi h{c}^2}{{\lambda }^5}\cdot \frac{1}{e^{(\frac{hc}{\lambda kT})}-1}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}\cdot \frac{1}{e^{(\frac{c_2}{\lambda T})}-1}$$
     其中：T为热力学温度，$\lambda$为波长，h为普朗克常量，c为光速，K为波耳兹曼常量，M为黑体辐射出射度
  2. 上述公式可转换为：
     $$T(\lambda ,M)=\frac{c_2}{\lambda \times ln(\frac{c_1}{M\times {\lambda }^5}+1)}$$ 式中仅$\lambda$和M为变量，Landsat8中有两个热红外波段：第10、11波段，其中第11波段定标上出了问题，无法进行校正，本文使用第10波段，中心波长为10.9um。上式中仅M为未知量。
  3. 卫星传感器接收到的是辐射亮度$B(\lambda ,T)$（单位立体角上接收到的辐射通量），而普朗克黑体辐射定律中M表示的是辐射出射度（半球），故：
     $$M(\lambda ,T)=B(\lambda ,T)\times \pi$$注：球的全部立体角是4$\pi$球面度，2$\pi$球面度对应的是$\pi$平面角
  4. 现在只需要对$B(\lambda ,T)$（即卫星传感器接收到的辐射亮度）进行大气校正，这里主要考虑大气上行辐射、大气下行辐射及地表发射能量，长波热辐射不考虑太阳光的影响
     $$L_{\lambda }=[ϵ\times B(\lambda )+(1-ϵ)\times L_{\lambda }\downarrow ]\times \tau ＋L_{\lambda }\uparrow$$
     可求解出$$B(T)=\frac{L_{\lambda }-L_{\lambda }\uparrow -\tau \times (1-ϵ)\times L_{\lambda }\downarrow }{ϵ\times \tau }$$
     式中，$ϵ$为地表比辐射率；$\tau$为大气透过率，描述的是大气对能量的衰减作用；$L_{\lambda }\uparrow$为大气上行辐射，大气直接发射到达传感器的能量；$L_{\lambda }\downarrow$为大气下行辐射，由大气向下发射能量，经地面反射到达传感器；大气相关参数可以到usgs官网上获得，现在整个地表温度反演中只有比辐射率未知。
     注：$B(\lambda )$乘$ϵ$（地表比辐射率，也即是基尔霍夫定律中的吸收率）是将黑体辐射转变为非黑体辐射,而由地面物体接收到的总能量为发射、吸收、透射的能量之和（能量守恒），即：$W_{all}=W_{反射}+W_{吸收}+W_{透射}$，等式两边同除$W_{all}$，得：反射率+吸收率+透射率 = 1，这里不考虑能量的透射，即：反射率+吸收率=1，故$L_{\downarrow }$要乘上系数$(1-ϵ)$
     
  5. 地表比辐射率是指在同一温度下地表发射的辐射量与一黑体发射的辐射量的比值，主要取决于地表的地质结构，与地表组成成分，地表粗糙度，波长等因素有关，计算方法比较多，这里使用一种较简单的计算方法，其经验公式的求算为：
     $$\epsilon =1.0094+0,047ln(NDVI)$$其中，ε为地表比辐射率，NDVI值位于0.157–0.727之间。
     NDVI小于0的象元主要是水，地表比辐射率为0.995。NDVI位于07–0.157之间一般是城市水泥地表，地表比辐射率近似为0.923。NDVI大于0.727的可以看做植被完全覆盖，地表比辐射率为0.986。

到这里，整个地表温度反演的原理已经列出，计算应该不难，可以使用Band Math对代入公式，一步步计算出地表温度啦~

参考文献

https://zhidao.baidu.com/question/205211567.html