离散数学笔记（一）命题逻辑

离散数学笔记（一）

命题

• 1+101=110可看成十进制，二进制，严格意义上为没有唯一真值
• 一个陈述句暂时不能确定真值，但到了一定时候就可以确定，与一个陈述句的真值不能唯一确定是不同的。
• 悖论不是命题。比如我正在说谎。

联结词

• 二义性<->形式化，符号化<->自然语言准确

• P 是 否定P 不都是 存在一个反例

• 不可兼或（P^{非Q）V（非P}Q）

• 前件，后件

  条件联结词→

  • P→Q

    只要P，就Q

    因为P，所以Q

    当P，Q

    P，仅当Q

    只有Q，才P

    除非Q，才P

    除非Q，否则非P

  • 当“如果…”为假时，往往无法判断。把命题逻辑中的这种前件为假的情况称为“善意的推定”。

• 双条件转化律

• 假言易位

命题公式

• 条件
• 括号不一定成对出现
• 合成公式

如果某个命题不是矛盾式，则该命题称为可满足式（包括重言式又名永真式）

等价关系

• 双重否定律
• 等幂律
• 交换律
• 结合律
• 分配律
• 德-摩根律
• 吸收律
• 零律
• 同一律
• 否定律
• 条件转化律
• 双条件转化律
• 假言易位
• 等价否定等值式

析取范式和合取范式

主析取范式和主合取范式

• 利用真值表
• 直接推理 两者互补

推理理论

• 直接证明
  • 常见的推理规则
    1.附加律
    2.合取式
    3.化简律
    4.析取三段论
    5.假言推理
    6.拒取式
    7.假言三段论
    8.构造式两难
    9.破坏性两难
• 真值表法
• 间接证明
  • cp规则
  • 证明矛盾（反证法）

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