线性表实现之多项式

多项式ADT：

设一元整系数多项式：

每一项多项式的形式是coef*x^exp,coef为该项的系数，exp是变元x的指数。
我们将一个多项式看成是一个线性表，线性表的元素就是多项式的项，下面采用一种带表头的单循环链表表示多项式。
多项式的项是系数coef和指数exp的偶对，这样多项式的项可表示为Term=

typedef struct term
{
	int Cofe,Exp;
}Term;

typedef Term T;

typedef struct node
{
	T Element;
	struct node* Link;
}Node;
//现在每个结点有三部分信息：Coef，Exp，Link。约定降幂排列，表头的Exp=-1.
//多项式数据类型Ploynomial定义为：
typedef struct polynomial
{
	Node* First；
}Polynomial;

建立空多项式并初始化：

void CreatePolynomial(Polynomial* list)
{
	T x;
	x.Coef = 0;
	x.Exp = -1;
	list->First = NewNode2(x);
	list->First->Link = list->First;//结点指向自身
}

多项式的项的输入和输出函数：

T* InputElement()
{
	static T a;
	printf("\nEnter a term(Coef,Exp)\n");
	scanf("%d %d",&a.Coef,&a.Exp);
	return &a;
}

void PrintElement(T x)
{
	if(x.Coef != 0)
	{
		printf("%d",x.Coef);
		switch(x.Exp)
		{
			case 0:break;
			case 1:printf("X");break;
			default:printf("X^%d",x.Exp);break;
		}
	}
}

增加项函数

void AddTerms(Polynomial* list)
{
	char c;
	Node* p,*q=list->First;
	printf("\nAdd a term into a polynomial.\n");
	printf("\nAnother term?y/n");
	while((c = getchar()) == '\n');
	while(tolower(c)!='n')
	{
		p = NewNode1();
		p->Link = q->Link;
		q->Link = p;
		q = p;//临时指针指向下一个结点，为循环创造条件。
		printf("Another term?y/n");
		while((c=getchar())=='\n');
	}
}

打印多项式：

void PrintPolynomial(Polynomial list)
{
	BOOL IsFirst = TRUE;
	Node* p = list->First->Link;//因为第一个结点为空表头，因此指向第二个结点
	printf("\nThe Ploynomial is: \n");
	for(;p!=list.First;p = p->Link)
	{
		if(!IsFirst && p->Element.Coef>0)//如果不是表头并且系数不为0要手动输出加号
			printf("+");//输出“+”
		IsFirst = FALSE;//防止开头输出+号
		PrintElement(p->Element);
	}
	printf("\n");
}

多项式相加

多项式q(x) = q(x)+p(x),设指针p,q分别指向多项式p(x)和q(x)当前正在比较的项，指针P1指向*q的前驱结点。
若此时指针q指向的项正在与p指向的项比较。若p指向的项的幂数大于q指向的项的幂数，则复制此时p指向的项插入在q1指针之后。q1移到新项，q不动，p后移一项。
若p指向的项的幂数等于q指向的项的幂数，则将两项系数相加，将合并的项插入在P1后一项，p1后移当新项，q,p均向后移动一项。
若p指向的项的幂数小于q指向的项的幂数，则将q指向的当前想保存在结果项q(x)，q,q1向后移一项，p不动。
则具体描述如下：

int exp_comp(T x,T y)//该函数比较两个项的指数的大小
{
	if(x.Exp == y.Exp)
		return 0;
	else if(x.Exp > y.Exp)
		return 1;
	else
		return -1;
}

void PopAdd(Polynomial A,Polynomial* B)//相加多项式A和B
{
	Node* q,*q1,*p,T x;
	p = A.First->Link;q = B.First->Link;
	q1 = q->Link;
	while(p->Element.Exp >= 0)//如果幂数小于0的话，则表示处理结束，因为为循环列表，表头幂数为-1
	{
		switch(exp_comp(p>Element,q->Element))//比较对应项幂数
		{
			case -1:
				q1 = q;q = q->Link;break;
			case 0;
				q->Element.Coef = q->Element.Coef + p->Element.Coef;
				if(q->Element.Coef == 0)//若相加后两项抵消
				{
					q2 = q; //将临时结点指针指向q，为下面的删除作准备
					q1 = q->Link;//q1指向q的后一项。即删除结点q之后，q1向后移一项
					q = q->Link;//q向后移一项
					free(q2);//删除结点
					p = p->Link;
				}
				else
				{
					q1 = q; //直接向后移指针，因为前面已经改变了q多项式项的系数
					q = q->Link;
					p = p->Link;
				}
				break;
			case 1:
				x.Coef = p->Element.Coef;//复制数据
				x.Exp = P->Element.Exp;
				q2 = NewNode2(x);//新建结点
				q2->Link = q;//新结点插在p1后面
				q1->Link = q2;//q1向后移一项
				q1 = q2;
		}
	}
}