[数学学习笔记]导数的运算

基本初等函数

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数.

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数.

复合函数的“拆分”或叫“分解”复合函数的“拆分”或叫“分解”

 

求导公式

基本初等函数的求导公式.

导数的四则运算

推论：

例子：

复合函数的求导：

复合函数

链式求导法则： (外部函数的导数乘以内部函数的导数)

要诀：

1.分拆成基本初等函数的简单运算；

2.从外到内，层层求导。

例4：求函数,求导数

解：

例5：求函数，求导数y'；

解：

例6：求函数的导数y'；

解：,整理后即可。

高阶求导

求导形式：

结论：（n为正整数）,.

隐函数求导

隐函数求导的本质：（1）对x求导；（2）复合函数求导法则！

参数方程求导

分别求 x、y 对 t 的导数，然后求商。