快慢指针

快慢指针是指两个移动速度不同的指针，一个指针移动的步长大于另一个指针（多为2倍关系）。在链表中快慢指针有很多应用，例如判断是否存在环链、寻找链表中点等。

判断环链及寻找环入口

假设快指针的移动步长为2，慢指针的移动步长为1，两者同时从一个链表的起点出发向前移动，则当两个指针可以相遇时，该链表存在环链。原理很简单，从同一起点出发朝着相同方向（假设只有一条路径）的两个速度不同的物体，以慢的物体为参考系，两者存在速度差，因此慢的永远无法追上快的，除非路径中存在循环使得快的一方不断在绕圈子。当两者都进入到了环中，从参考系的角度来解释，快的一方最终会“追上”慢的一方，即最终两者必定会相遇。

当快慢指针相遇时，将快指针（或重新设定一个指针）指向链表的起点，且步长与慢指针一样为1，则慢指针与“新”指针相遇的地方就是环的入口。证明这一结论牵涉到数论的知识，这里略，只讲实现。

bool hasCycle (ListNode *head)
{
    if (head == nullptr || head->next == nullptr)
    {
        return false;
    }
    ListNode *slow = head, *fast = head;
    while (fast != nullptr)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;
        if (fast != nullptr)
        {
            fast = fast->next;
        }
        if (slow == fast)
        {
            return true;
        }
    }
	return false;
}

  

ListNode* findEntrance (ListNode *head)
{
    if (head == nullptr || hasCycle(head))
    {
        return nullptr;
    }
    ListNode *slow = head, *fast = head, *entrance = nullptr;
    while (fast != nullptr)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;
        if (fast != nullptr)
        {
            fast = fast->next;
        }
        if (slow == fast)
        {
            entrance = head;
            while (slow != entrance)
            {
                slow = slow->next;
                entrance = entrance->next;
            }
        }
    }
    return entrance;
}

       寻找环入口的另一种方法是利用快慢指针先遍历链表直到两指针相等，然后慢指针不动，快指针移动步长改为1并继续移动（或使用一个新的指针也是一样），计算环的节点数目。得到环的节点数目后将一个指针先向前n步（n为先前计算得到的环的节点数目），然后两个指针同时向前移动（步长均为1），两指针相遇点即为环的入口。 

 

寻找无环链表的中点

       依然使用步长为1的慢指针和步长为2的快指针，当快指针遍历到链表末尾时，慢指针所指节点即为该链表的中点。当链表有序时，此节点还是该链表的中位数所在节点。利用快慢指针可以在空间复杂度为O(1)的情况下找到中点。

 

 

ListNode *findMiddle (ListNode *head) {
	//当链表节点个数为偶数时，得到的结果为两个“中点”中的第一个
    ListNode *slow = head, fast = head;
    while (fast != nullptr)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;
        if (fast != nullptr)
        {
            fast = fast->next;
        }
    }
    return slow;
}

 

寻找无环相交链表的公共节点

       两个指针分别从两个链表的起点同时向前移动，当其中一个链表的指针移动到尽头时，将其置为另一个链表的起始节点，重复这个过程直到两个指针同时为空或两指针相等。两个循环终止条件中的后者意味着找到公共节点。
       当链表有环时该方法会陷入死循环，因此需判断两个链表是否存在环。