高等数学:多元函数微分学

多元函数:

我们这里说二元函数,二元函数实际上就是一个三维曲面

极限:

高等数学:多元函数微分学_第1张图片

连续性:

高等数学:多元函数微分学_第2张图片

偏导数:

我们知道一元函数的导数定义,实际上讨论二元函数导数的全部范围是很复杂的,所以我们只取了一部分的情况来讨论,这就是我们的偏导数。也就是说,二元函数,我们只取一个变量来讨论整个函数的导数。

高等数学:多元函数微分学_第3张图片

高等数学:多元函数微分学_第4张图片

高等数学:多元函数微分学_第5张图片

这里还有前面那种符号的写法,那个是拉格朗日喜欢这样写。就像我们一元函数的导数有dy/dx一样。

偏导数的计算:

只要见到一点的偏导数,先写定义再说。

多元函数微分法:

链式求导规则:

高等数学:多元函数微分学_第6张图片

链式求导规则技巧一:

对一个自变量求导,这么来,求导就是走路,有几条路,那么这个求导出来就有几项,每一条路上有几段,那么每一项里就有几项乘积。

高等数学:多元函数微分学_第7张图片

高阶偏导数:

高等数学:多元函数微分学_第8张图片

需要记住的一个小技巧:

如果一个函数具有二阶连续的偏导数,那么的他们的计算次序是可以交换的。

高等数学:多元函数微分学_第9张图片

多元函数的极值、最值问题:

第一种:无条件极值

高等数学:多元函数微分学_第10张图片

无条件极值的解题步骤:

高等数学:多元函数微分学_第11张图片

高等数学:多元函数微分学_第12张图片

第二种:条件极值(其实就是最值问题) 

高等数学:多元函数微分学_第13张图片

高等数学:多元函数微分学_第14张图片

你可能感兴趣的:(高等数学)