PAT乙级之python3篇（一）

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 （15 分)

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：
输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

解题思路

1. 首先判断输入的数是不是1，如果不是，那么开始循环；
2. 判断输入的数是奇数还是偶数，如果是偶数，那么砍一半，即 n//2 ,；如果是奇数，那么把(3n+1)//2；
3. 最后输出循环次数。

注意事项

1. python3中 input() 返回的是字符串类型，所以需要用 int(input()) 来将字符串转化为数字。
2. python3中 ‘/’ 和 ‘//’ 不同，如下所示(这里没有影响)：

>>>  a = int(1)
>>>  b = int(2)
>>>  type(b/a)
float
>>>  type(b//a)
int

代码

n = int(input())
count = 0
while n != 1:
    if n%2 == 0:  
      n = n // 2
    else:
        n = (3 * n + 1) // 2
    count += 1
print(count)

运行结果

测试点	结果	耗时	内存
0	答案正确	22 ms	3172 KB
1	答案正确	21ms	3068 KB
2	答案正确	22 ms	3060 KB
3	答案正确	22 ms	3088 KB
4	答案正确	21 ms	3188 KB

1002 写出这个数 （20 分)

读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10
​100。

输出格式：
在一行内输出 n 的各位数字之和的每一位，拼音数字间有 1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例：

1234567890987654321123456789

输出样例：

yi san wu

解题思路

1. 首先，输入的数字是字符串类型，要将之转化为 int 类型才能进行求和；
2. 求和完毕，要进行遍历，所以要将和的类型转化为字符串类型；
3. 建立一个数字与拼音对应的字典；
4. 对字符串进行遍历，并与字典对应，输出结果。

注意事项

1. 输入的是字符串，可以用map函数把每个字符转化为int类型，这样才能进行求和计算；
2. 计算结果是int 类型，没有 len(), 所以要转化成为字符串；
3. 注意字典的应用；
4. 最后无空格。

代码

n = input()
x = list(map(int, n))
y = sum(x)
s = str(y)
dic = {
	"0": "ling",
	"1": "yi",
	"2": "er",
	"3": "san",
	"4": "si",
	"5": "wu",
	"6": "liu",
	"7": "qi",
	"8": "ba",
	"9": "jiu"
}

for i in range(len(s)):
	if i != (len(s) - 1):
		print(dic[s[i]], end=" ")
	else:
		print(dic[s[i]], end="")

运行结果

测试点	结果	耗时	内存
0	答案正确	23 ms	3060 KB
1	答案正确	26 ms	3188 KB
2	答案正确	21 ms	3060 KB
3	答案正确	26 ms	3092 KB
4	答案正确	21 ms	3184 KB
5	答案正确	21 ms	3092 KB

1003 我要通过！（20分）

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式： 每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例

8 
PAT 
PAAT 
AAPATAA 
AAPAATAAAA 
xPATx 
PT 
Whatever 
APAAATAA

输出样例

YES 
YES 
YES 
YES 
NO 
NO 
NO 
NO

解题思路

1. 首先是题意分析，第一个条件很简单，就是说只能有 **“P” “A” “T”**三个字符；
2. 第二个条件也很简单，但第三个条件确实不好理解，这里我查到了一个不错的解释：

这道题目对题意的理解也是个问题，在网上搜了下才明白过来，其实是把符合条件2的格式，变成aPbTc的形式，比如对于字符串"PAT"（a=null，b=A，c=null）它符合条件2的要求，那么就可以按照aPbATca的形式写，也就是"PAAT"，再接下去是"PAAAT"。另如"APATA"（a=A，b=A，c=A），接下去是"APAATAA"，再接下去是"APAAATAAA"。对于任何从这样扩展而来的字符串，b的初始值一定是A，而c的初始值与a相同，对于"aPbTc"的下一个其实是"aPAATaa"，再下一个是"aPAAATaaa"，再下一个是"aPAAAATaaaa"，规律就出来了。在P前面A的个数*P与T之间A的个数等于T后面A的个数，若符合即答案正确，反之错误。

简单来说，就是在 P 前面的 A 的个数与 P 与 T 之间的 A 的个数的 乘积 等于 T后面 A 的个数，这样理解明白了就很简单了。

3. 这里要对字符串进行匹配，所以用 re模块很方便。

注意事项

1. 每个字符串只能包含一个 P和一个T；
2. c 中 “A” 的个数等于 a 中 “A” 的个数与b 中 “A” 的个数之积 .

代码

import re

num = int(input())
while num:
	num -= 1
	s = input()
	r = re.match(r"(A*)P(A+)T(A*)", s)
	if r is not None:  //匹配成功
		left = list(r.group(1))
		mid = list(r.group(2))
		right = list(r.group(3))
		if len(left)*len(mid)==len(right):
			print("YES")
		else:
			print("NO")
	else:
		print("NO")

运行结果

测试点	结果	耗时	内存
0	答案正确	32 ms	3932 KB
1	答案正确	33 ms	3912 KB
2	答案正确	32 ms	3912 KB
3	答案正确	31 ms	3912 KB
4	答案正确	31 ms	4016 KB
5	答案正确	31 ms	3912 KB

1004 成绩排名 （20 分)

读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，格式为

第 1 行：正整数 n
第 2 行：第 1 个学生的姓名 学号 成绩
第 3 行：第 2 个学生的姓名 学号 成绩
  ... ... ...
第 n+1 行：第 n 个学生的姓名 学号 成绩

其中姓名和学号均为不超过 10 个字符的字符串，成绩为 0 到 100 之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。

输出格式：
对每个测试用例输出 2 行，第 1 行是成绩最高学生的姓名和学号，第 2 行是成绩最低学生的姓名和学号，字符串间有 1 空格。

输入样例：

3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95

输出样例：

Mike CS991301
Joe Math990112

解题思路

1. 这里要输入多个学生的信息，还要进行排序，因此用列表是最好的，每个学生的信息可以用字典或者元组或者列表保存；
2. 这是一道排序题，那么，可以使用 sort 或者 sorted来做，这样方便快捷。

注意事项

1. 看清题目，题目中说的很清楚，每个学生的资料占一行，因此，用元组或者列表是最好的选择；
2. 注意排序，排序后最后一名学生的切片是-1。

代码

n = int(input())
student = []
while n:
	n -= 1
	name, idx, grade = input().split()
	grade = int(grade)
	student.append((name, idx, grade))
	student1 = sorted(student, key=lambda i: i[2], reverse=True)
print(student1[0][0], student1[0][1])
print(student1[-1][0], student1[-1][1])

运行结果

测试点	结果	耗时	内存
0	答案正确	22 ms	3060 KB
1	答案正确	21 ms	3060 KB
2	答案正确	22 ms	3060 KB

1005 继续(3n+1)猜想 （25 分)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1

输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

解题思路

1. 循环遍历所给出的每一个数，当每个数进行循环计算时出现了与所给的数相同的结果，那么就记录一次，代表着这个数已经被覆盖。
2. 筛选结果。没有被覆盖过的数就只记录了一次，被覆盖的数在计算过程中被多次覆盖，所以只需要筛选出只记录过一次的数即可。

注意事项

1. 这里使用字典对数据的循环进行记录。如果不使用字典，容易忘记在最后的结果中删除掉被覆盖的数字本身。
2. 我们输入的数字是字符串类型，所以要使用 map 函数将它转化为数字类型才能用于计算。
3. 在写代码过程如果有什么疑惑的地方，可以使用 print 输出结果查看，方便快捷。

代码

k = input()
num_list = list(map(int, input().split()))
record_dic = dict.fromkeys(num_list, 0)  # 用来记录输入的数字在循环中计算出过的数字，并记录其出现的次数
for n in num_list:
	while n!=1:
		if n in record_dic.keys():
			record_dic[n] += 1
		if n%2==0:
			n = n // 2
		else:
			n = (3 * n + 1) // 2
# print(record_dic)  用来检测
out_num = []
for item in record_dic.items():  # 返回的是元组
	if item[0] in num_list and item[1]==1:  # 元组拆分
		out_num.append(item[0])
out_num.sort(reverse = True)
for i in range(len(out_num)):
	if i==len(out_num)-1:
		print(out_num[i], end="")
	else:
		print(out_num[i], end=" ")

运行结果

测试点	结果	耗时	内存
0	答案正确	22 ms	3396 KB
1	答案正确	22 ms	3060 KB
2	答案正确	22 ms	3428 KB
3	答案正确	21 ms	3060 KB
4	答案正确	23 ms	3228 KB