算法图解-广度优先搜索

1. 图
图由节点（node）和边（edge）组成。

image.png

假设你居住在旧金山，要从双子峰前往金门大桥。你想乘公交车前往，并希望换乘最少。可乘坐的公交车如下。

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为找出换乘最少的乘车路线，你将使用什么样的算法？

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还有其他前往金门大桥的路线，但它们更远（需要四步）。这个算法发现，前往金门大桥的最短路径需要三步。这种问题被称为最短路径问题（shorterst-path problem）。你经常要找出最短路径，这可能是前往朋友家的最短路径，也可能是国际象棋中把对方将死的最少步数。 解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。
要确定如何从双子峰前往金门大桥，需要两个步骤。
(1) 使用图来建立问题模型。
(2) 使用广度优先搜索解决问题。

2. 广度优先搜索
广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。

• 第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
• 第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？
  注意: 广度优先搜索需要按添加顺序进行检查。有一个可实现这种目的的数据结构，那就是队列（queue）。

3. 队列
队列的工作原理与现实生活中的队列完全相同。假设你与朋友一起在公交车站排队，如果你排在他前面，你将先上车。队列的工作原理与此相同。队列类似于栈，你不能随机地访问队列中的元素。队列只支
持两种操作：入队和出队。

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如果你将两个元素加入队列，先加入的元素将在后加入的元素之前出队。因此，你可使用队列来表示查找名单！这样，先加入的人将先出队并先被检查。
队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的数据结构，而栈是一种后进先出（Last InFirst Out，LIFO）的数据结构。

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4. 算法实现
先概述一下这种算法的工作原理。

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• 首先，创建一个队列。在Python中，可使用函数deque来创建一个双端队列。
  
  

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  完整代码如下

graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []

from collections import deque
search_queue = deque() # 创建一个队列
search_queue += graph['you'] # 将你的邻居都加入到这个搜索队列中

def person_is_seller(name): 
    '这个函数检查人的姓名是否以m结尾：如果是，他就是芒果销售商'
    return name[-1] == 'm' 

while search_queue: # 只要队列不为空
    person = search_queue.popleft() # 就取出其中的第一个人
    if person_is_seller(person): # 检查这个人是否是芒果商
        print (person + " is a mango seller!") # 是芒果商

    else:
        search_queue += graph[person] # 不是芒果商,将这个人的朋友都加入搜索队列

这个算法将不断执行，直到满足以下条件之一：

• 找到一位芒果销售商；
• 队列变成空的，这意味着你的人际关系网中没有芒果销售商。
  Peggy既是Alice的朋友又是Bob的朋友，因此她将被加入队列两次：一次是在添加Alice的朋友时，另一次是在添加Bob的朋友时。因此，搜索队列将包含两个Peggy。
  
  

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  但你只需检查Peggy一次，看她是不是芒果销售商。如果你检查两次，就做了无用功。因此，检查完一个人后，应将其标记为已检查，且不再检查他。如果不这样做，就可能会导致无限循环。
  完善后的算法

graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []

from collections import deque
def person_is_seller(name): 
    '这个函数检查人的姓名是否以m结尾：如果是，他就是芒果销售商'
    return name[-1] == 'm'

def search(name):
    search_queue = deque()
    search_queue += graph[name]
    searched = [] # 这个数组用于记录检查过的人
    while search_queue:
        person = search_queue.popleft()
        if not person in searched: # 仅当这个人没检查过时才检查
            if person_is_seller(person):
                print (person + " is a mango seller!")
            else:
                search_queue += graph[person]
                searched.append(person) # 将这个人标记为检查过

search("you")

**5. 运行时间**
如果你在你的整个人际关系网中搜索芒果销售商，就意味着你将沿每条边前行（记住，边是从一个人到另一个人的箭头或连接），因此运行时间至少为O(边数)。
你还使用了一个队列，其中包含要检查的每个人。将一个人添加到队列需要的时间是固定的，即为O(1)，因此对每个人都这样做需要的总时间为O(人数)。所以，广度优先搜索的运行时间为O(人数 + 边数)，这通常写作O(V + E)，其中V为顶点（vertice）数，E为边数。