P2885 [USACO07NOV]电话线Telephone Wire-动态规划

给出若干棵树的高度，你可以进行一种操作：把某棵树增高h，花费为h*h。

操作完成后连线，两棵树间花费为高度差*定值c。

求两种花费加和最小值。

2 ≤ N ≤ 100,000   1 ≤ height≤ 100

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2885

状态：dp[i][j]表示前i棵树，第i棵高度为j的最小花费

初始化：dp[1][i]=(i-a[1])*(i-a[1])（a[1]<=i<=maxn），maxn为最大的树高

转移： dp[i][j]=min(dp[i][j],(j-a[i])*(j-a[i])+dp[i-1][k]+abs(j-k)*c)，j是第i棵树的树高，k是第i-1棵树的树高

结果：ans=min(ans,dp[n][a[n]~maxn])

此题解非原题正解，未优化。最坏情况O(n*h*h）10亿会炸。

// luogu-judger-enable-o2
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
using namespace std;
const int N=100001;
const int inf=2147483647;
int n,c,maxn=-1,ans=inf;
int dp[N][201],a[N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        maxn=max(maxn,a[i]);
    }
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    for(int i=a[1];i<=maxn;i++){
        dp[1][i]=(i-a[1])*(i-a[1]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=a[i];j<=maxn;j++){
            for(int k=a[i-1];k<=maxn;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],(j-a[i])*(j-a[i])+dp[i-1][k]+abs(j-k)*c);
            }
        }
    }
    for(int i=a[n];i<=maxn;i++){
        ans=min(ans,dp[n][i]);	
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}