数值分析 有效数字计算

与高中的有效数字有些不同，数值分析中的有效数字定义如下：

定义

设数x是数x的近似值，如果x的绝对误差限是它的某一数位的半个单位，并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位，则称这n个数字为x的有效数字，也称用x近似x时具有n位有效数字。
—《数值分析（第2版）》张铁 阎家斌 冶金工业出版社

举例

接下来，我们以几道例题为例：

例一

1. 首先，我们可以获得 |π - x1| 的值 ：0.0015926535
2. 我们知道这个值（0.0015926535 ）< 0.005 ( 即：0.01 * 1/2 )
3. 接着我们对应下图：
   
   我们发现，近似数左边起的第一个非 0 数是 3 ，且它在 个位
   这时：有效数字 = 0.01 中 ‘1’ 所在的 ’百分位‘ 到，个位所经历的位数 ：3

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其他例题：