数值分析 有效数字计算

与高中的有效数字有些不同,数值分析中的有效数字定义如下:

定义

设数x是数x的近似值,如果x的绝对误差限是它的某一数位的半个单位,并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位,则称这n个数字为x的有效数字,也称用x近似x时具有n位有效数字。
—《数值分析(第2版)》张铁 阎家斌 冶金工业出版社

举例

接下来,我们以几道例题为例:

例一
数值分析 有效数字计算_第1张图片

  1. 首先,我们可以获得 |π - x1| 的值 :0.0015926535
  2. 我们知道这个值(0.0015926535 )< 0.005 ( 即:0.01 * 1/2 )
  3. 接着我们对应下图:
    数值分析 有效数字计算_第2张图片
    我们发现,近似数左边起的第一个非 0 数是 3 ,且它在 个位
    这时:有效数字 = 0.01 中 ‘1’ 所在的 ’百分位‘ 到,个位所经历的位数 :3

其他例题:

数值分析 有效数字计算_第3张图片

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