USACO大量月赛题题解
USACO的题目还是很不错的，就是可惜OJ方面不多，不过搞到了BZOJ的root，这样就能较方便地提交了。
为了方便看题，搞来一本题典，100题，希望能把大多数题目都搞定 //由于版权问题，不能公开这本题典，不过题目已经在列表里了。
按照我的情况，简单题就不发了，容易上当的和难题会发上来
先来一发总表(14.2.6更新)
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| 题号 |
题目和难度 |
提示 |
勘误或注意事项 |
| 第0题 |
★☆☆☆☆ 负二进制 (THE MORONIC COWMPOUTER, 2006 FEB) |
和其他转进制一样做,要注意mod出来可能是负的 |
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| 第1题 |
★★☆☆☆ 数的幂次 (CRUEL MATH TEACHER, 2009 FEB) |
快速幂套高精度即可 |
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| 第2题 |
★★★☆☆ 分数变小数 (FRACTIONS TO DECIMALS, 1993 QUALIFYING ROUND) |
循环判断,用数组存储每次的余数,当余数出现过一次就停止 |
输出格式:每行只输出76个字符 |
| 第3题 |
★★★☆☆ 丑数 (HUMBLE NUMBERS, CHAMPIONSHIP) |
假设已算出前n个,第n+1个一定是前n个中的一个和一个素数的积 |
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| 第4题 |
★☆☆☆☆ 公司利润 (PROFITS, 2011 JAN) |
最大连续和 |
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| 第5题 |
★☆☆☆☆ 接住苹果 (APPLE CATCHING, 2004 NOV) |
dp[n][k]为前n个点正好移动k次的答案 |
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| 第6题 |
★★☆☆☆ 方形牛棚 (BIG BARN, 1997 FALL) |
用平方时间算出每个点在左方和上方的限制,然后就能DP了 |
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| 第7题 |
★★★☆☆ 滑雪课程 (SKI LESSONS, 2009 OPEN) |
将课程按结束时间排序,预处理能力值x的情况下最小时间,dp(i,j)为时间为j,前i个课程的答案 |
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| 第8题 |
★★★☆☆ 滑雪比赛 (BOBSLEDDING, 2009 DEC) |
将时间排序,每个弯角考虑：前一弯的速度,自己的限速,和后面“刹不住”,递推时顺便算答案 |
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| 第9题 |
★☆☆☆☆ 自私的奶牛 (SELFISH GRAZING, 2009 DEC) |
经典的任务调度问题,按结束时间排序即可 |
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| 第10题 |
★★☆☆☆ 重排干草 (HAYBALE RESTACKING, 2012 MAR) |
代数分析然后取中位数 |
同Uva 11300 BZOJ 1045 |
| 第11题 |
★★★☆☆ 奶牛集体照 (COW PHOTOGRAPHY, 2011 DEC) |
如果一头牛在另一头牛前面,则它至多在另一头前面2次,以此排序 |
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| 第12题 |
★★★★☆ 奶牛集会 (MOOFEST, 2004 OPEN) |
V和X都做排序,按V从大往小扫,用数据结构计算x比它小的和与比它大的和 |
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| 第13题 |
★☆☆☆☆ 购买饲料 (BUYING FEED 2, 2010 JAN) |
以距离+价格为关键字排序 |
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| 第14题 |
★★☆☆☆ 保护花朵 (PROTECTING THE FLOWERS, 2007 JAN) |
s/t的比值为关键字排序 |
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| 第15题 |
★★★☆☆ 奶牛杂技 (COW ACROBATS, 2005 NOV) |
w+s为关键字排序 |
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| 第16题 |
★★★★☆ 二道工序 (THE MILK QUEUE, 2006 OPEN) |
排序关键字 return a.a + b.b + max(a.a, b.b) < a.b + b.a + max(a.b, b.a); |
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| 第17题 |
★☆☆☆☆ 括号序列 (BEST PARENTHESIS, 2011 FEB) |
根据题目定义,维护一个栈即可 |
旧版的翻译有问题,没有说要mod多少 |
| 第18题 |
★★☆☆☆ 向右看齐 (LOOK UP, 2009 MAR) |
倒序维护一个单调队列再正序输出 |
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| 第19题 |
★★★☆☆ 雄伟的山峦 (MOUNTAIN MAJESTIES, 2002 OPEN) |
按起点排序并去除完全覆盖的部分，然后进行扫描，分成两个三角形相交和相离讨论。 |
题目描述没有提到长度单位，自己随便定一个单位好了 |
| 第20题 |
★☆☆☆☆ 建造道路 (BUILDING ROADS, 2007 DEC) |
Kruskal 把已经建好的用并查集合并并计算出大小,有更好的办法,Prim将连通边长设为0 |
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| 第21题 |
★★☆☆☆ 奶牛打井 (WATERING HOLE, 2008 OCT) |
增加一个点,到每个节点的距离为打一口井的耗费,求mst |
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| 第22题 |
★★★☆☆ 奶牛施工队 (EARTHQUAKE, 2001 OPEN) |
将成本除以V-1减去收益,转化为最大比例生成树 |
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| 第23题 |
★★☆☆☆ 翻转棋 (FLIPTILE, 2007 OPEN) |
枚举第一行即可 |
最优解指翻转次数最小的解 |
| 第24题 |
★★★★☆ 电灯 (LIGHTS, 2009 NOV) |
每个灯开两次以上没有意义,就可以转化为中途相遇了 |
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| 第25题 |
★★★★★ 宝藏图 (TREASURE, 2008 HOL) |
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| 第26题 |
★★☆☆☆ 奶牛飞盘队 (COW FRISBEE TEAM, 2009 MAR) |
分剩余系的背包 |
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| 第27题 |
★★★☆☆ 滑雪缆车 (SKI LIFT, 2006 MAR) |
设d[i]为i为终点的答案.直接转移是三次方级.维护最大斜率用等积式计算就是平方级的 |
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| 第28题 |
★★★☆☆ 奶牛自行车队 (COW CYCLING, FEB 2002) |
不妨设每头牛依次做领队,d[i][j][k]为当前第i头牛，第i头牛剩余体力为j，已过圈数为k时的最小答案 |
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| 第29题 |
★★★★☆ 打扫食槽 (CLEANING UP, 2009 MAR) |
d[i]<=i所以每个i只需考虑sqer(i)个决策，维护sqrt(i)个区间进行转移 |
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| 第30题 |
★★★☆☆ 奶牛探险 (EXPEDITION, 2005 OPEN) |
没油时看以前经过的加油站里有最多的加,用优先队列维护,注意先计算后进队 |
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| 第31题 |
★★★☆☆ 赞助学费 (FINANCIAL AID, 2004 MAR) |
按成绩排序，枚举中位数，两侧各取n/2个最小奖金，用堆进行预处理 |
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| 第32题 |
★★★★☆ 奶牛优惠券 (COW COUPONS, 2012 FEB) |
将p-c值存进小根堆，对于物品i，可以选择p[i]或c[i]+堆顶元素 |
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| 第33题 |
★★★☆☆ 都市地平线 (CITY HORIZON, 2007 OPEN) |
将事件按时间排序,扫描并维护优先队列 |
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| 第34题 |
★★☆☆☆ 象棋皇后 (CHECKER CHALLENGE, 1993 QUALIFYING ROUND) |
枚举即可,注意两条对角线和竖线的剪枝 |
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| 第35题 |
★★☆☆☆ 拼图游戏 (JIGSAW PUZZLES, 2008 DEC) |
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| 第36题 |
★★★☆☆ 埃及分数 (BABYLONIAN FRACTIONS, 1997 JAN) |
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| 第37题 |
★★★★☆ 栅栏木料 (FENCE RAILS, 1999 SPRING) |
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| 第38题 |
★★★★★ 解密牛语 (CRYPTCOWGRAPHY, 1998 WINTER) |
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| 第39题 |
★★☆☆☆ 智取金币 (TREASURE CHEST, 2010 DEC) |
d[i][j]=a[i]+a[j]-min(d[i+1][j]+d[i][j-1]),但这样是二维的,用点长式可以化成一维空间 |
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| 第40题 |
★★★☆☆ 最优回文 (CHEAPEST PALINDROME, 2007 OPEN) |
可以把添加操作转化为删除操作,从而变为经典的删数回文 |
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| 第41题 |
★★★☆☆ 抢鲜草 (GRAZING ON THE RUN, 2005 NOV) |
设DP[l][r][s]为区间(l, r)的答案,s=0代表此时在l位置,s=1代表在r位置,可知在其他位置不划算 |
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| 第42题 |
★★★★☆ 提交作业 (TURNING IN HOMEWORK, 2004 OPEN) |
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| 第43题 |
★★☆☆☆ 拖拉机 (TRACTOR, 2012 MAR) |
维护两个队列BFS |
翻译有问题,n<=50000而且坐标可以是0 |
| 第44题 |
★★☆☆☆ 玉米迷宫 (CORN MAZE, 2011 OPEN) |
BFS,注意拓展节点时要记传送后的节点 |
题意不清,传送时传送且只传送1次,中间点不算经过 |
| 第45题 |
★★★☆☆ 奶牛攀岩 (THE CLIMBING WALL, 2006 OPEN) |
暴力建边会超时，可以按y坐标排序，加边的时候判定y坐标是否差1000以下，节省建边时间 |
"直线距离"指欧几里德距离,第4行"两块直线距离小于1000"应该是"不大于" |
| 第46题 |
★★★★★ 黄金莲花池 (LILYPAD POND, 2007 FEB) |
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| 第47题 |
★★☆☆☆ 平分子集 (SUBSET SUMS, 1998 SPRING) |
背包问题,注意答案可能是0可能是long long |
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| 第48题 |
★★★☆☆ 太空电梯 (SPACE ELEVATOR, 2005 MAR) |
按限高排序,再拆物品直接背包，用多重背包的算法更好 |
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| 第49题 |
★★★☆☆ 奶牛会展 (COW EXHIBITION, 2003 FALL) |
设d[i][x]为前i头牛的子集智商和为x时情商和的最大值,用滚动数组和平移下标实现 |
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| 第50题 |
★★★★☆ 股票市场 (STOCK MARKET, 2009 FEB) |
将买卖操作分解，从而最大化每天的利益，转化为完全背包 |
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| 第51题 |
★★☆☆☆ 数数的梦 (DREAM COUNTING, 2006 DEC) |
数位dp,由于数据弱,高效的模拟也能过 |
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| 第52题 |
★★★☆☆ 二进制编号 (COW QUEUEING, 2003 DEC) |
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| 第53题 |
★★★☆☆ 开篇第一 (FIRST!, 2012 DEC) |
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| 第54题 |
★★☆☆☆ 时间旅行 (TIME TRAVEL, 2010 OPEN) |
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| 第55题 |
★★★☆☆ 真假奶牛 (LIARS AND TRUTH TELLERS, 2013 JAN) |
T代表两头牛属于同一帮派(都说实话或都说谎),用带权并查集实现 |
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| 第56题 |
★★★☆☆ 工作安排 (WORK SCHEDULING, 2009 OPEN) |
按截止时间从晚到早选择最大收益的工作,用堆维护 |
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| 第57题 |
★★★★☆ 导航难题 (NAVIGATION NIGHTMARE, 2004 FEB) |
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| 第58题 |
★★★★☆ 叠积木 (CUBE STACKING, 2004 OPEN) |
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| 第59题 |
★★★☆☆ 奶牛观光 (SIGHTSEEING COWS, 2007 DEC) |
二分判断负环 |
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| 第60题 |
★★★☆☆ 领取巧克力 (CHOCOLATE GIVING, 2010 FEB) |
求一次SSSP即可,写的时候把优先级写反了 |
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| 第61题 |
★★★★☆ 道路翻新 (REVAMPING TRAILS, 2009 FEB) |
建模,对于边(u,v) (u,k)向(v,k+1)连一条长为0的边,(u,k)向(v,k)连原长度的边,求一次SSSP |
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| 第62题 |
★★★★★ 公路和航线 (ROADS AND PLANES, 2011 JAN) |
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| 第63题 |
★★☆☆☆ 奶牛比赛 (COW CONTEST, 2008 JAN) |
对于一个点只需计算和他联通的点数,再转置计算一次,可以直接搜 |
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| 第64题 |
★★☆☆☆ 奶牛跨栏 (COW HURDLES, USACO 2007 NOV) |
d[i][j]为i出发到j的答案,转移即可 |
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| 第65题 |
★★★☆☆ 过路费 (COW TOLL PATHS, 2009 DEC) |
先将点权排序,floyd时只有i, j, k可能是点权最大的点,就能转移了 |
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| 第66题 |
★★★★☆ 奶牛接力 (COW RELAYS, 2007 NOV) |
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| 第67题 |
★★★☆☆ 录制唱片 (RAUCOUS ROCKERS, 1996 QUALIFYING ROUND) |
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| 第68题 |
★★★★☆ 三个代表 (JERSEY POLITICS, 2005 FEB) |
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| 第69题 |
★★★★☆ 电子游戏 (VIDEO GAME TROUBLES, 2009 DEC) |
输入格式的第二行莫名其妙多了几个字 |
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| 第70题 |
★★★★☆ 最少找零 (THE FEWEST COINS, 2006 DEC) |
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| 第71题 |
★★★☆☆ 手机网络 (CELL PHONE NETWORK, 2008 JAN) |
从下往上,f(i)为覆盖到,g(i)为覆盖到且该点有基站 |
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| 第72题 |
★★★☆☆ 道路重建 (REBUILDING ROADS, FEB 2002) |
可以看做分组背包问题，d[i][j]为以i为根分离出j个点孤立的最小花费。注意最后枚举每个点作为根更新答案。 |
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| 第73题 |
★★★★☆ 产奶比赛 (MILK TEAM SELECT, 2006 MAR) |
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| 第74题 |
★★★★★ 焊接 (SOLDERING, 2011 OPEN) |
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| 第75题 |
★★☆☆☆ 奶牛守卫 (WATCHCOW, 2005 JAN) |
很多边的欧拉回路,以边是否访问为状态DFS |
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| 第76题 |
★★★★☆ 明星奶牛 (POPULAR COWS, 2003 FALL) |
缩点,拓扑序最低的点才可能是答案 |
同BZOJ 1051 |
| 第77题 |
★★★★☆ 两条路径 (REDUNDANT PATHS, 2006 JAN) |
双联通分量缩点,DAG度为1的点除以2取上整就是答案.注意整张图双连通时答案为0 |
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| 第78题 |
★★★☆☆ 修剪草坪 (MOWING THE LAWN, 2011 OPEN) |
标准的单调队列优化 |
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| 第79题 |
★★★☆☆ 玉米实验 (CORNFIELDS, 2003 MAR) |
二维RMQ,也可以用单调队列预处理 |
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| 第80题 |
★★★★☆ 又买饲料 (BUYING FEED, 2010 NOV) |
输入格式“第二行到第K+1行” |
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| 第81题 |
★★★★☆ 干草塔 (TOWER OF HAY, 2009 OPEN) |
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| 第82题 |
★★★★☆ 土地并购 (LAND ACQUISITION, 2008 MAR) |
按h升序再按w升序排序,去掉能被完全覆盖的土地,这样h就单调增,w单调减,转换成标准斜率优化 |
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| 第83题 |
★★★☆☆ 奶牛抗议 (GENERIC COW PROTESTS, 2011 FEB) |
DP方程式显然,用BIT优化即可,注意将sum数组离散化会方便不少,也不会爆内存 |
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| 第84题 |
★★★☆☆ 奶牛赛跑 (RUNNING LAPS, 2012 OPEN) |
平方算法显然,nlogn可以把每头牛的时间分成整数部分和小数部分,整数部分求和小数部分求逆序数对 |
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| 第85题 |
★★★★☆ 道路植草 (GRASS PLANTING, 2011 DEC) |
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| 第86题 |
★★★★☆ 懒惰奶牛 (LAZY COWS, 2005 OPEN) |
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| 第87题 |
★★★★☆ 洞穴奶牛 (CAVE COW 1, 2004 OPEN) |
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| 第88题 |
★★★★☆ 安排牧场 (CORN FIELDS, 2006 NOV) |
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| 第89题 |
★★★★☆ 奶牛猜数 (HAYBALE GUESSING, 2008 JAN) |
二分答案.将A值降序枚举,对于相同的A值集合取交集和并集,交集中必须要有空点.并集区间修改,可以离散化或并查集加速 |
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| 第90题 |
★★★★☆ 跨栏训练 (FENCE OBSTACLE COURSE, 2004 DEC) |
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| 第91题 |
★★★★☆ 预定旅馆 (HOTEL, 2008 FEB) |
对于一段区间,k连续区间只可能出现在左半、左半+右半、右半三种可能,用线段树维护,类似最大连续和 |
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| 第92题 |
★★★★★ 修路 (CONNECT, 2007 OPEN) |
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| 第93题 |
★★★★☆ 挑剔的美食家 (GOURMET GRAZERS, 2007 DEC) |
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| 第94题 |
★★★★☆ 约翰的书架 (BOOKSHELF, 2012 OPEN) |
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| 第95题 |
★★★★★ 期末总评 (COW SCHOOL, 2007 JAN) |
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| 第96题 |
★★★☆☆ 奶牛晚宴 (DINING, 2007 OPEN) |
把每头牛拆成2头牛,连长度为1的边,把食物和要吃它的奶牛连接,饮料类似,加一个起点一个终点,用DFS的最大流就能过 |
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| 第97题 |
★★★☆☆ 地震破坏 (EARTHQUAKE DAMAGE 2, 2009 MAR) |
拆点最小割，将节点u拆成u,u' u'向u连一条容量为1的边，图中其他边将容量设为INF,报告的点向超级汇点连容量是INF的边 |
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| 第98题 |
★★★★☆ 小行星群 (ASTEROIDS, 2006 NOV) |
以行和列作为二分图的点，一个位置作为二分图的边，要求最小点覆盖，数值上等于最大匹配 |
来源应该是05NOV，同Uva 11419 |
| 第99题 |
★★★★★ 玩具消毒 (TOYS, 2008 NOV) |
同BZOJ 1221 |
然后是一些题目的题解
第3题，丑数 Humble
http://blog.csdn.net/qyl916/article/details/18894047
第6题，方形牛棚 bigbrn 第8题 滑雪比赛 bobsled
第10题 重排干草 Restack 第11题 奶牛集体照 photo
http://blog.csdn.net/qyl916/article/details/18894529
第15题 奶牛杂技 acrobat 第16题 两道工序 mqueue
http://blog.csdn.net/qyl916/article/details/18948601
第20题 建造道路 roads
典型的MST，只是Kruskal之前要把已经合并的边合并了，并计算事先多少个点已经联通注意并查集的合并是把代表元素进行赋值
const int maxn=1010,maxm=1000010;
int n,m,x[maxn],y[maxn],fa[maxn],u[2*maxm],v[2*maxm],len,p[2*maxm];
double w[2*maxm];
int cmp(int x0,int y0){
return w[x0]=n-1)break;
++st;
//write1(st);
}
printf("%.2f\n",ans);
}
int main()
{
setio("roads");
len=0;
read2(n,m);
REP1(i,n)read2(x[i],y[i]);
REP1(i,n)REP1(j,n){
u[len]=i;v[len]=j;
w[len]=sqrt( ( (double)x[i]-x[j] )*( (double)x[i]-x[j] ) +( (double)y[i]-y[j])*((double)y[i]-y[j])); len++;
}
//REP(i,2*n*n)printf("%d %d %d %f\n",i,u[i],v[i],w[i]);
kruskal();
//system("pause");
return 0;
}
但这题用Kruskal是很糟糕的，用Prim把边长设为0更好。
const int maxn = 1010;
int x[maxn], y[maxn];
double g[maxn][maxn], minv[maxn];
int n, m, used[maxn];
double prim(){
rep1(i, n) minv[i] = INF; CLR(used, 0); minv[1] = 0;
double ans = 0;
while(1){
int u = -1;
rep1(i, n) if (!used[i] && (u==-1 || minv[u] > minv[i]) ) u = i;
if (u == -1) break;
ans += minv[u];
used[u] = 1;
rep1(i, n) minv[i] =min (minv[i], g[u][i]);
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
rep1(i, n) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
rep1(i, n) rep1(j, n) g[i][j] = sqrt( .0 + (double)(x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j])
+ (double)( y[i] - y[j] ) *( y[i] - y[j]) );
//rep1(i, n) printf("%d %d\n", x[i], y[i]);
rep(i, m) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u][v] = g[v][u] = 0;
}
//rep1(i, n) {rep1(j, n) printf("%.2f ", g[i][j]); PN;}
double ans = prim();
printf("%.2f\n", ans);
//while(1);
return 0;
}
第39题 智取金币 treasure
这题是明显的区间DP，方程式并不难写，但5000*5000的数组会爆USACO的16MB内存，所以需要简化。
这里有一个很经典的技巧，区间DP的计算顺序是按区间从短到长顺序的。所以可以换一种方程式的写法。
原来是d(l, r) 现在以左指针和区间长度来定义。原来的d(l, r)变成了d(l, r-l+1) 也称点长式。
这样的转移方式就能用滚动数组优化空间了。
换新的编译器就TLE了
似乎只是常数问题
改成递推，快了4倍
AC
bzoj上有MLE的问题
改成滚动数组
*/
void setio(string name){
string in_f=name+".in";
string out_f=name+".out";
freopen(in_f.c_str(),"r",stdin);
freopen(out_f.c_str(),"w",stdout);
}
int c[5010],s[5010],d[5010];
int main()
{
//setio("treasure");
int n;read(n);
REP1(i,n)read(c[i]);
s[0]=0;
REP1(i,n)s[i]=s[i-1]+c[i];
REP1(i,n)d[i]=c[i];
REP1(l,n-1)
REP1(i,n-l)
d[i]=s[i+l]-s[i-1]-min(d[i+1],d[i]);
writeln(d[1]);
//system("pause");
return 0;
}
第40题 最优回文 cheappal
拿到这题没想法，只能删除的话是容易的DP，但加插入就完全没法转移了。
其实删除操作等价于在另一端插入，插入操作等价于在另一侧删除，这样就能转化成标准的区间DP了。
int cost[200], d[2010][2010], n, m;
char s[2010];
int dp(int l, int r){
int &ans = d[l][r];
if (ans != -1) return ans;
if (l >= r) {ans = 0; return ans;}
ans = 0;
if (s[l] == s[r]) ans = dp(l + 1, r - 1);
else ans = min( dp(l, r - 1) + cost[s[r]], dp(l + 1, r) + cost[s[l]] );
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s", s);
rep(i, n){
char c;int c1, c2;
scanf(" %c%d%d", &c, &c1, &c2);
cost[c] = min(c1, c2);
}
CLR(d, -1);
printf("%d\n", dp(0, m - 1) ); //while(1);
return 0;
}