法线差异分割（Difference of Normals Based Segmentation）

Difference of Normals Based Segmentation

学习《Difference of Normals as a Multi-scale Operator in Unorganized Point Clouds》

提起这个Difference of Normals Based Segmentation（DoN）就不得不提一下图像处理里面经常提到的尺度空间的概念，明白了高斯差分金字塔（DOG金字塔）对理解DoN特别有帮助。

• 尺度空间&DoG

尺度空间(scale space)思想最早是由Iijima于1962年提出的，后经witkin和Koenderink等人的推广逐渐得到关注，在计算机视觉邻域使用广泛。

尺度空间理论的基本思想是：在图像信息处理模型中引入一个被视为尺度的参数，通过连续变化尺度参数获得多尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间主轮廓的提取，并以该主轮廓作为一种特征向量，实现边缘、角点检测和不同分辨率上的特征提取等。

尺度空间方法将传统的单尺度图像信息处理技术纳入尺度不断变化的动态分析框架中，更容易获取图像的本质特征。尺度空间中各尺度图像的模糊程度逐渐变大，能够模拟人在距离目标由近到远时目标在视网膜上的形成过程。

尺度空间满足视觉不变性。该不变性的视觉解释如下：当我们用眼睛观察物体时，一方面当物体所处背景的光照条件变化时，视网膜感知图像的亮度水平和对比度是不同的，因此要求尺度空间算子对图像的分析不受图像的灰度水平和对比度变化的影响，即满足灰度不变性和对比度不变性。另一方面，相对于某一固定坐标系，当观察者和物体之间的相对位置变化时，视网膜所感知的图像的位置、大小、角度和形状是不同的，因此要求尺度空间算子对图像的分析和图像的位置、大小、角度以及仿射变换无关，即满足平移不变性、尺度不变性、欧几里德不变性以及仿射不变性。

参考：

https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52561656

https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52577555

https://blog.csdn.net/zddblog/article/details/7521424

• DoN

从上面了解DoG金字塔，体会到了尺度的含义。而本次我们的法线差异（Difference of Normals）同样也具有不同尺度问题。

法线差异

首要要申明这种分割算法是基于法线估计的，因此需要计算点云中某一点的法线估计。而通常在计算法线估计的时候都会用到邻域信息，很明显邻域大小的选取会影响法线估计的结果。而在DoN算法中，邻域选择的大小就被称为support radius（支持半径）。对点云中某一点选取不同的支持半径，即可以得到不同的法线估计，而法线之间的差异，就是是所说的法线差异（Difference of Normals）。

对于点云中的每个点，估计两个单位点法线具有不同的半径，. 这些点法线的归一化（向量）差异定义了算子。

正式定义了法线差异，

其中，和是给定支撑半径的点的表面法线估计。请注意，算子的响应是一个归一化的矢量场，因此是可定向的（结果方向是一个关键特征），但是操作员的规范通常提供了更容易处理的数量，并且始终在该范围内。

• 法线估计

论文作者又提了一句说法线估计的方法很多，但这里只能用那种利用固定支持半径的方法来估计，而不能使用那种利用固定邻域点数目的方法。

• 法线方向歧义消除

对于DoN操作的特定应用，只要以相同的方式消除两个支持半径的歧义，就不会出现问题了。具体做法就是：如果两条法线之间的夹角大于90°，则假定真实的法线彼此之间的夹角小于90°