pat乙级1027. 打印沙漏(20)——二维数组输出和直接输出两种方法实现

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题目描述

算法设计

对于图形输出类的题目，我们通常需要找出图形中的规律。漏斗上下对称，如果将漏斗的上半部分的倒三角的行数设置为k（例如题中所给样例k=3），形成漏斗的字符总数为M，由于行数逐行递减的字符数为2，则根据等差数列性质有：（1+k）*k=M；即k的平方=（M+1）/2，注意这里的M是恰好形成漏斗的符号个数。对于题目中所给的字符总数N来说，可以进行类似运算，只不过需要对（N+1）/2向下取整，那么剩余的字符个数也很好得到了，即为N-2*k*k+1 。

由此就可以求出漏斗的上半部分的行数，从而漏斗第一行的符号个数以及整个漏斗的行数row=2*k-1。假定填充漏斗的字符为c，至此，就可以开始打印整个漏斗了。打印漏斗有两种方法，第一种是定义一个char类型的二维数组，并在二维数组中进行一些操作将形成漏斗的符号存储起来，然后打印出这个二维数组；第二种是直接按要求打印。下面以样例为例一一介绍这两种方法。

首先要明确在样例中k=3,row=5,c='*'

第一种方法

经过前面的叙述已经可以获取整个漏斗的行数row，可定义一个二维数组来存储这个漏斗，二维数组的定义为：

//定义二维数组并将元素都初始化为空格字符
vector> ans(row, vector(row, ' '));

首先将整个二维数组均初始化为空格字符，接着向这个二维数组中填充字符c，怎么填充呢？我们可以先看一下最终应形成的二维数组：

填充字符c需要获取二维数组中关于需要进行填充的位置的行号列号。

很明显，整个二维数组关于第k-1行上下对称的，根据这个性质我们可以从第k-1行开始向上下两个方向同时填充字符c，这样填充k次即可将整个二维数组填充满。可以定义一个辅助变量i（i>=0 and i

很明显，整个二维数组关于第k-1列左右对称的，根据这个性质我们可以从第k-1列开始向上下两个方向同时填充字符c。可以利用上面所说的辅助变量i，通过上面最终需形成的二维数组可知：

当i=0时，填充的行号为2，填充的列号左界为2，右界为2；

当i=1时，填充的行号为1,3，填充的列号左界为1，右界为3；

当i=2时，填充的行号为0,4，填充的列号左界为0，右界为4；

所以通过以上分析可知，列号的范围为[k-1-i,k-1+i]。注意是闭区间

综上，填充字符的整个代码为：

for (gg i = 0; i < k; ++i)
        for (gg j = k - 1 - i; j < k + i; ++j)
            ans[k - 1 - i][j] = ans[k - 1 + i][j] = ci;

注意点

输出二维数组，此时需要注意一点，题目要求行尾不能输出多余空格，例如第2行3，4列的两个空格字符是不能输出的！不然会有1,4两个测试点不能通过，所以不能简单的输出整个二维数组，要进行一些处理。

C++代码

#include 
using namespace std;
using gg = long long;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    gg ni;
    char ci;
    cin >> ni >> ci;
    //获取漏斗上半部分行数k，总行数row
    gg k = (gg)sqrt((ni + 1) / 2 * 1.0), row = 2 * k - 1;
    //定义二维数组并将元素都初始化为空格字符
    vector> ans(row, vector(row, ' '));
    //填充二维数组
    for (gg i = 0; i < k; ++i)
        for (gg j = k - 1 - i; j < k + i; ++j)
            ans[k - 1 - i][j] = ans[k - 1 + i][j] = ci;
    //输出二维数组
    for (gg i = 0; i < row; ++i) {
        bool output = true;
        for (gg j = 0; j < row; ++j) {
            if (ans[i][j] == ' ' and !output)
                break;
            if (ans[i][j] != ' ') {
                output = false;
            }
            cout << ans[i][j];
        }
        cout << '\n';
    }
    //输出剩余字符个数
    cout << ni - 2 * k * k + 1;
    return 0;
}

第二种方法

直接进行输出的话，要确定两个量，一是输出的空格字符的数量，一是输出的字符c的数量，可将整个漏斗分为上半部分和下班部分两部分进行输出，最后输出的图形如下所示：

（空白部分不予输出）

对于上半部分（第0行到第2行），空格字符数量由0递增到2，递增步长为1；字符c数量由row递减到1，递减步长为2 。

对于下半部分（第3行到第4行），空格字符数量由1递减到0，递减步长为1；字符c数量由3递增到row，递增步长为2 。

可定义一个变量space表示空格字符数量，则输出上半部分的代码为：

gg space = 0;
for (gg i = row; i >= 1; i -= 2) {
    for (gg j = 0; j < space; ++j)
        cout << ' ';
    ++space;
    for (gg j = 0; j < i; ++j)
        cout << ci;
    cout << '\n';
}

下半部分与此类似。

C++代码

#include 
using namespace std;
using gg = long long;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    gg ni;
    char ci;
    cin >> ni >> ci;
    //获取漏斗上半部分行数mid，总行数row
    gg k = (gg)sqrt((ni + 1) / 2 * 1.0), row = 2 * k - 1;
    //输出上半部分
    gg space = 0;
    for (gg i = row; i >= 1; i -= 2) {
        for (gg j = 0; j < space; ++j)
            cout << ' ';
        ++space;
        for (gg j = 0; j < i; ++j)
            cout << ci;
        cout << '\n';
    }
    --space;
    //输出下半部分
    for (gg i = 3; i <= row; i += 2) {
        --space;
        for (gg j = 0; j < space; ++j)
            cout << ' ';
        for (gg j = 0; j < i; ++j)
            cout << ci;
        cout << '\n';
    }
    //输出剩余字符个数
    cout << ni - 2 * k * k + 1;
    return 0;
}

总结：

这是一道很好的题目，既需要用到一些数学知识，又需要有一定的字符输出的处理能力。以上两种方法都是输出字符图形的题目常用方法，建议读者借此题仔细体会这两种方法的区别，最好自己能够熟练掌握并独立实现这两种方法。如果能做到这一点，输出字符图形的题目基本就没有什么问题了。