Eigen库使用指南

Eigen库使用指南

1.模块和头文件

  • Core #include,包含Matrix和Array类,基础的线性代数运算和数组操作。
  • Geometry #include,包含旋转,平移,缩放,2维和3维的各种变换。
  • LU #include,包含求逆,行列式,LU分解。
  • Cholesky #include,包含LLT和LDLT Cholesky分解。
  • SVD `#include,包含SVD分解。
  • QR `#include,包含QR分解。
  • Eigenvalues #include,包含特征值,特征向量分解。
  • Sparse #include,包含稀疏矩阵的存储和运算。
  • Dense #include,包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块。
  • Eigen #include,包含Dense和Sparse。

2. Matrix类

  • 所有矩阵和向量都是Matrix模板类的对象,Matrix类有6个模板参数,主要使用前三个,剩下的使用默认值。
Matrix
# Scalar 元素类型
# RowsAtCompileTime 行
# ColsAtCompileTime 列
# 例 typedef Matrix Matrix3i;
# Options 比特标志位
# MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime表示在编译阶段矩阵的上限。

# 列向量
typedef Matrix Vector3d;
# 行向量
typedef Matrix RowVector3f;

# 动态大小
typedef Matrix MatrixXd;
typedef Matrix VectorXf;
type
  • 默认构造时,指定大小的矩阵,只分配相应大小的空间,不进行初始化。动态大小的矩阵,则未分配空间。
  • []操作符可以用于向量元素的获取,但不能用于matrix
  • matrix的大小可以通过rows(), cols(), size()获取,resize()可以重新调整矩阵大小。

3. 矩阵与向量的运算

  • Eigen不支持类型自动转化,因此矩阵元素类型必须相同
  • 支持+, -, +=, -=, *, /, *=, /=基础四则运算。
  • 转置和共轭
MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(3,3);
a.transpose();  # 转置
a.conjugate();  # 共轭
a.adjoint();       # 共轭转置(伴随矩阵)
# 对于实数矩阵,conjugate不执行任何操作,adjoint等价于transpose
a.transposeInPlace() #原地转置

Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(4,5,6);
v.dot(w);    # 点积
v.cross(w);  # 叉积

Matrix2d a;
a << 1, 2, 3, 4;
a.sum();      # 所有元素求和
a.prod();      # 所有元素乘积
a.mean();    # 所有元素求平均
a.minCoeff();    # 所有元素中最小元素
a.maxCoeff();   # 所有元素中最大元素
a.trace();      # 迹,对角元素的和
# minCoeff和maxCoeff还可以返回结果元素的位置信息
int i, j;
a.minCoeff(&i, &j);

4. Array类

  • Array是个类模板,前三个参数必须指定,后三个参数可选。
Array
# 常见类定义
typedef Array ArrayXf
typedef Array Array3f
typedef Array ArrayXXd
typedef Array Array33d

ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
a.abs();    # 绝对值
a.sqrt();    # 平方根
a.min(a.abs().sqrt());  # 两个array相应元素的最小值

  • 当执行array*array时,执行的是相应元素的乘积,所以两个array必须具有相同的尺寸。
  • Matrix对象——>Array对象:.array()函数
  • Array对象——>Matrix对象:.matrix()函数

4. 块操作

块是matrixarray中的矩形子块。

// 方法1
.block(i, j, p, q)    //起点(i, j),块大小(p, q),构建一个动态尺寸的block
.block(i, j)  // 构建一个固定尺寸的block
  • matrix.row(i): 矩阵第i行
  • matrix.col(j): 矩阵第j列
  • 角相关操作
operater dynamic-size block fixed_size block
左上角 matrix.topLeftCorner(p,q) matrix.topLeftCorner()
左下角 matrix.bottomLeftCorner(p,q) matrix.bottomLeftCorner()
右上角 matrix.topRightCorner(p,q) matrix.topRightCorner()
右下角 你猜 你猜
前q行 matrix.topRows(q) matrix.topRows()
后q行 matrix.bottomRows(q) matrix.bottomRows()
左p列 matrix.leftCols(p) matrix.leftCols

()

右p列 matrix.rightCols(p) matrix.rightCols

()

  • Vector的块操作
operater dynamic_size block fixed_size block
前n个 vector.head(n) vector.head()
后n个 vector.tail(n) vector.tail()
从i开始的n个元素 vector.segment(i,n) vector.segment(i)

5. 矩阵初始化

  • 逗号初始化:为矩阵元素赋值,顺序是从左到右,从上到下,数目必须匹配。
// 初始化列表除数字外也可以是vectors或matrix
RowVectorXd vec1(3);
vec1 << 1,2,3;
RowVectorXd vec2(2);
vec2 << 4,5;
RowVectorXd vec3(5);
vec3 << vec1, vec2;
// 也可以使用block结构初始化 
  • 特殊矩阵
    • 零阵:类静态成员函数Zero()
    • 常量矩阵:Constant(rows, cols, value)
    • 随机矩阵:Random()
    • 单位矩阵:Identity()
  • LinSpaced(size, low, high):构建从low到high等间距的size长度的序列,适用于vector和一维数组。
  • 功能函数
    • `setZero()
    • setIdentity()

6. 归约,迭代器,广播

  • 范数计算
    • squareNorm():L2范数,等价于计算vector自身点积
    • norm():返回`squareNorm的开方根
    • .lpNorm

      ():p范数,p可以取Infinity,表无穷范数

  • 布尔归约
    • all()=true: matrix或array中所有元素为true
    • any()=true: 到少有一个为true
    • count(): 返回true元素个数
// sample
ArrayXXf A(2, 2);
A << 1,2,3,4;
(A > 0).all();
(A > 0).any();
(A > 0).count();
  • 迭代器,获取某元素位置
// sample
Eigen::MatrixXf m(2,2);
m << 1,2,3,4;
MatrixXf::Index maxRow, maxCol;
float max = m.maxCoeff(&minRow, &minCol);
  • 部分归约,
// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
mat << 1,2,3,
       4,5,6;
std::cout << mat.colwise().maxCoeff();
// output: 4, 5, 6
// mat.rowWise() the same as before
  • 广播,针对vector,沿行或列重复构建一个matrix。
// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
Eigen::VectorXf v(2);

mat << 1,2,3,4,5,6;
v << 0,1;
mat.colwise() += v;
// output: 1, 2, 3, 5, 6, 7

7. Map类

  • Map类用于利用数据的内在,并将其转为Eigen类型。
  • 定义:
    Map >
  • 通过Map来reshape矩阵的形状。

8. 混淆问题

  • 使用eval()函数解决把右值赋值为一个临时矩阵,再赋给左值时可能有造成的混淆。如:
MatrixXi mat(3,3);
mat << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9;
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval();
  • 原地操作的一类函数:
普通函数 inplace函数
MatrixBase::adjoint() MatrixBase::adjointInPlace()
DenseBase::reverse() DenseBase::reverseInPlace()
LDLT::solve() LDLT::solveInPlace()
LLT::solve() LLT::solveInPlace()
TriangularView::solve() TriangularView::solveInPlace()
DenseBase::transpose() DenseBase::transposeInPlace()
    1. 当相同的矩阵或array出现在等式左右时,容易出现混淆
    2. 当确定不会出现混淆时,可以使用noalias()
    3. 混淆出现时,可以使用eval()xxxInPlace()函数解决

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