洛谷 P1017 进制转换

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减 11 )为指数,以 1010为底数的幂之和的形式。例如: 123123 可表示为 1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值 -1−1 )为指数,以 22 为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数 RR 或一个负整数 -R−R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 RR 或 -R−R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-10,1,....R−1 。例如,当 R=7R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5 和 66 ,这与其是 RR 或 -R−R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 1010 ,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于 99 的数码。例如对 1616 进制数来说,用 AA 表示 1010 ,用 BB 表示 1111 ,用 CC 表示 1212 ,用 DD表示 1313 ,用 EE 表示 1414 ,用 FF 表示 1515 。

在负进制数中是用 -R−R 作为基数,例如 -15−15 (十进制)相当于 110001110001 ( -2−2 进制),并且它可以被表示为 22 的幂级数的和数:

110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}−R∈−2,−3,−4,...,−20

输入输出格式

输入格式：

 

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 NN ( -32768 \le N \le 32767−32768≤N≤32767 )
第二个是负进制数的基数 -R−R 。

 

输出格式：

 

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过 1010 ，则参照 1616 进制的方式处理。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

30000 -2

输出样例#1： 

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2： 

-20000 -2

输出样例#2： 

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例#3： 

28800-16

输出样例#3： 

28800=19180(base-16)

输入样例#4： 

-25000 -16

输出样例#4： 

-25000=7FB8(base-16)

说明

NOIp2000提高组第一题

解法：短除法的理解

看到进制转换，自然而然的想到短除法。顺手试了一下发现结果根本不对。

原因是存在负数进制，负数取模存在负数。

这时候就需要思考短除法的原理了。

发现是这样:一个数例如11转化为2进制时是2^3+2^1+2^0，2^3和2^1都是可以被2整除的，只留下了最后一位不可以被2整除，那么此数取模2的数即为个位（当它可以整除2的时候就是0了嘛），现在我们再来看倒数第二位（倒数第一位刚才就这么出来了），把整个算式不可以整除2的部分减去，再除以2（就是相当于c++中的除以二向下取整，反正把最后一位舍掉了），在用刚才的方法模2又求出了倒数第二位！但是现在我们面临的是负数进制，其实只要细心观察就可以发现，每一位都是正整数，但是%一个负数之后有可能还是负数，所以我们就要让它加上一个进制位变成正数了，于是负数进制的情况也就这样出来了，但是别忘了还要减去这个最后一位（在正数进制的时候不要减去是因为除以的时候自动地向下取整了，但是负数就不一样了），于是就可以接着这样不断地运算下去。

以上转载自http://www.cnblogs.com/ruojisun/p/7199069.html

实际操作再根据一个具体数字做模拟运算理解即可。

#include 
#define pii pair
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e4 + 10;
int a[maxn];
char bas[30] ="0123456789ABCDEFGHIJKL";
ll solve(int t, int res, int r)
{
    ll ret = 1;
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        ret *= res;
    return t * ret;
}
int N(char c)
{
    if(isdigit(c))
        return c - '0';
    else
        return c - 'A' + 10;
}
int main()
{
    //    freopen("/Users/vector/Desktop/testdata.in", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n, r;
//    cout << 11 % -3 << endl;
    cin >> n >> r;
    int num = n;
    vector q;
    while(abs(n))
    {
        int t = n % r;
        if(t < 0)
            t += abs(r);
        q.push_back(bas[t]);
        n -= N(q.back());
        n /= r;
    }
    reverse(q.begin(), q.end());
    cout << num << "=";
    for(auto c: q)
        cout << c;
    cout << "(base" << r << ")\n";
    
    return 0;
}