KMP算法中next数组的求取

前两篇关于KMP算法的基础介绍：
http://blog.csdn.net/u011028771/article/details/52966473
http://blog.csdn.net/u011028771/article/details/52966977
前两篇博客分别介绍了KMP算法的理论基础及代码实现，但是KMP算法实现的核心在于next数组的求取，第一篇论文中介绍了next数组的手动求取方法；第二篇博客中介绍了代码实现，当时没有讲清楚，而且代码实现存在一定问题。本篇博文将详细介绍next数组的求取办法及代码实现。首先看下面的例子：

图中i从0开始，j从1开始；i小于j；
手动求next数组在第一篇博客中介绍过，结果如图所示。
接下来介绍计算机该如何实现（主要是第二篇博客中介绍的i的回溯问题）：
1. i=0;j=1;T[i]!=T[j];next[2]=0;
二者不等表明：每一个位置的最大前缀和最大后缀不可能再相等了。所以比较次大前缀和后缀，因此将j加一。注意前提是i=0；
2. i=0;j=2;T[i]=T[j];next[3]=1;
此时，表明次大的前缀后缀是可以相等的；因此将二者同时加1；
3. i=1;j=3;T[i]=T[j];next[4]=2;同理：
4. i=2;j=4;T[i]=T[j];next[5]=3;同理：
5. i=3;j=5;T[i]=T[j];next[6]=4;同理：
6. i=4;j=6;T[i]=T[j];next[7]=5;同理：
7. i=5;j=7;T[i]=T[j];next[8]=6;同理：
8. i=6;j=8;T[i]!=T[j];
此时表明：次大的前后缀相等的情况到此为止；以后位置的次大前后追都不可能相等了。理论上此时需要考虑三级前后缀是否相等了；及i=5;j=8的情况；
但是需要注意，即使i=5与j=8位置相等了，那么接下来我们需要核实i=4与j=7位置是否相等，这样一来j和i都需要回溯；显然是复杂的，而且提升了运算复杂度；
那么我们考虑如何利用next来简化运算；首先i=7与j=8位置相等是没有意义的，第一步的时候已经验证最大前后缀不可能相等；i=6与i=8位置不相等。此时我们可以考虑i=6位置的最大相等的前后缀；这样就可以利用之前已经比较的成果了，减少i和j的回溯；那么，为什么是i=6位置的最大前后缀呢？已经讲过了，i=7;i=6;位置与j=8处均不相等或者没有意义，所以目前最大的前后缀只能是从i=6位置开始。
所以此次回溯是i=6；回溯到i=next[6]=4;
验证一下：
假设i=4位置与j=8位置相等；那么我们接下来需要判断：i=3,j=7;i=2,j=6;i=1,j=5;i=0,j=4;这些位置的情况吗？显然是不需要的；因为next[6]=4;意味着：i=0,j=2;i=1,j=3;i=2,j=4;i=3,j=5;是相等的。那么：因为i=0与j=2相等；i=2与j=4相等；则0,2,4位置上的字符一定是相等的；所以i=0与j=4是相等的，同理可以知道i=1与j=5也是相等的；接下来就剩下i=2,j=6;i=3,j=7；这两种情况，next[8]=6,next[7]=5都能推出。注意：i能走到6那么，i=4,i=5一定与i=3是连续的，否则i会在i=4或者i=5回溯；所以next[6]=4,则next[7]=5，next[8]=6是一定的，即i=2,j=6;i=3,j=7；相等是一定的。
i的回溯问题解决了，那么next数组的求取就十分简单了。
9. i=next[6]=4;j=8;T[i]!=T[j];回溯；
10. i=next[4]=2;j=8;T[i]!=T[j];回溯；
11. i=next[2]=0;j=8;T[i]!=T[j];
注意：此时虽然还不相等，但是i=0了；以第一步相同，i不变，j加一；
next[9]=0；
运算结束！！！

算法的求取方法介绍完了，直接上代码

int compNext(char *check, int *next, int sizeCheck) {
    int j = 1;
    int i = 0;
    while (j < sizeCheck-1) {
        if (check[i] == check[j]) {
            i++;
            j++;
            next[j] = i;
        }
        else {
            if (i == 0) {
                j++;
                next[j] = 0;
            }
            else 
                i=next[i];      
        }   
    }
    for (i = 0; i < sizeCheck; i++) {
        printf("%d", next[i]);
    }
    return OK;
}