NumPy 支持的几类矩阵乘法也很重要。
你已看过了一些元素级乘法。你可以使用 multiply
函数或 *
运算符来实现。回顾一下,它看起来是这样的:
m = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
m
# 显示以下结果:
# array([[1, 2, 3],
# [4, 5, 6]])
n = m * 0.25
n
# 显示以下结果:
# array([[ 0.25, 0.5 , 0.75],
# [ 1. , 1.25, 1.5 ]])
m * n
# 显示以下结果:
# array([[ 0.25, 1. , 2.25],
# [ 4. , 6.25, 9. ]])
np.multiply(m, n) # 相当于 m * n
# 显示以下结果:
# array([[ 0.25, 1. , 2.25],
# [ 4. , 6.25, 9. ]])
要获得矩阵乘积,你可以使用 NumPy 的 matmul
函数。
如果你有兼容的形状,那就像这样简单:
a = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
a
# 显示以下结果:
# array([[1, 2, 3, 4],
# [5, 6, 7, 8]])
a.shape
# 显示以下结果:
# (2, 4)
b = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
b
# 显示以下结果:
# array([[ 1, 2, 3],
# [ 4, 5, 6],
# [ 7, 8, 9],
# [10, 11, 12]])
b.shape
# 显示以下结果:
# (4, 3)
c = np.matmul(a, b)
c
# 显示以下结果:
# array([[ 70, 80, 90],
# [158, 184, 210]])
c.shape
# 显示以下结果:
# (2, 3)
如果你的矩阵具有不兼容的形状,则会出现以下错误:
np.matmul(b, a)
# 显示以下错误:
# ValueError: shapes (4,3) and (2,4) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)
dot
函数有时候,在你以为要用 matmul
函数的地方,你可能会看到 NumPy 的 dot
函数。事实证明,如果矩阵是二维的,那么 dot
和 matmul
函数的结果是相同的。
所以这两个结果是等价的:
a = np.array([[1,2],[3,4]])
a
# 显示以下结果:
# array([[1, 2],
# [3, 4]])
np.dot(a,a)
# 显示以下结果:
# array([[ 7, 10],
# [15, 22]])
a.dot(a) # you can call你可以直接对 `ndarray` 调用 `dot`
# 显示以下结果:
# array([[ 7, 10],
# [15, 22]])
np.matmul(a,a)
# array([[ 7, 10],
# [15, 22]])
虽然这两个函数对于二维数据返回相同的结果,但在用于其他数据形状时,你应该谨慎选择。你可以在 matmul
和 dot
文档中详细了解它们的差异,并找到其他 NumPy 函数的链接。