2184 cow exhibition

题意：给出N组数，每一组有Si和Fi两个数，从中选出若干组，使得Si的和TS与Fi的和TF相加最大，并且TS和TF都必须大于等于0。Si和Fi从-1000到1000。

分析：这又是一道典型的背包问题。我们这么想，设dp[i][j]是前i组数的TS为j时，TF的最大值。这样就把TS当成了体积，把TF当成了价值。只不过体积也是会不断变化的，不确定到底体积是多少，但一定是大于等于0的。因为Si从-1000到1000，所以TS的最小值就是-1000*100=-100000，因为背包问题需要参数都是正数，所以我们可以加一个100000的偏移。这样0对应-100000，100000对应0，200000对应100000。到最后求TS+TF时只需要求j-100000+dp[j]的最大值就可以了。这样就转化为01背包的思想。

但是需要注意的是，对于01背包来讲，应该用逆向循环来保证每个物品只被取一次，但是，对于负数的情况，如果从后向前循环，就会重复利用到当前物品已经被取的结果，变成完全背包，所以，负数的时候，应该从前往后顺序循环。即若转化为一维数组的01背包，为防止重复相加，当前Si<0时应该从左往右扫，Si>0时从右往左扫。再详细说一下：

在一般的01背包压缩空间的时候，体积的遍历是从大到小，因为dp[v]=max(dp[v],dp[v-c[i]]+w[i])，当前的dp[v]只取决于比自己小的dp[v-c[i]]，所以从大到小遍历时每次dp[v-c[i]]和dp[v]都是上一次的状态。

如果体积为负v-c[i]>v，从大到小遍历dp[v-c[i]]是当前物品的状态，不是上一个，这样就会出错，解决的办法是从小到大遍历。

 

见代码：

#include 
using namespace std;
#define M 100000
#define MIN -999999
typedef struct _COW {
	int s;
	int f;
}COW;
COW cow[101];
int dp[2*M+1];

int max(int a, int b)
{
	return a>b?a:b;
}

int main(int argc, char **argv)
{
	int N;
	while (cin>>N) {
		for (int i=1; i<=N; ++i) {
			cin>>cow[i].s>>cow[i].f;
		}

		for (int i=0; i<=2*M; ++i)
			dp[i] = MIN;
		dp[M] = 0;//初始化，前0组数中取若干组，TS为0时，TF自然也是0.

		for (int i=1; i<=N; ++i) {
			if (cow[i].s<0 && cow[i].f<0)//剪枝
				continue;
			if (cow[i].s>0) {
				for (int j=2*M; j>=cow[i].s; --j)//0-1背包了，注意从大到小
					if(dp[j-cow[i].s]>MIN)//剪枝
						dp[j]=max(dp[j-cow[i].s]+cow[i].f,dp[j]);
			} else {
				for (int j=cow[i].s; j-cow[i].s<=2*M; ++j)//0-1背包，从小到大
					if(dp[j-cow[i].s]>MIN)//剪枝
						dp[j]=max(dp[j-cow[i].s]+cow[i].f,dp[j]);
			} 
		}

		int ans=MIN;
		for(int i=M;i<=2*M;i++)//剪掉了i=0)//这个一定要大于等于，因为fi可以为零 
				ans=max(ans,dp[i]+i-M);
		}
		cout<

172MS过！done！