这是\(sa\)的经典题目了
我们都知道答案就是
\[\sum_{i=1}^nn+1-sa[i]-het[i]\]
我们尝试理解一下这个东西
首先\(n+1-sa[i]\)表示的是排名为\(i\)的这个后缀能形成的子串个数是多少个，也就是从\(sa[i]\)位置开始的子串
之后减掉\(het[i]\)表示减掉的是和排名为\(i-1\)的后缀相同的子串
还有一个巧妙的性质，就是我们这样得到的本质不同的子串都是有序的
非常显然因为\(sa\)是有序的
#include
#include
#include
#include
#define re register
#define LL long long
#define maxn 500005
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
re char c=getchar();int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
char S[maxn];
int sa[maxn],rk[maxn],het[maxn],tp[maxn],tax[maxn];
int n,m;
LL ans;
inline void qsort()
{
for(re int i=0;i<=m;i++) tax[i]=0;
for(re int i=1;i<=n;i++) tax[rk[i]]++;
for(re int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
for(re int i=n;i;--i) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
int main()
{
scanf("%d",&n),scanf("%s",S+1);m=255;
for(re int i=1;i<=n;i++) rk[i]=S[i],tp[i]=i;
qsort();
for(re int w=1,p=0;pw) tp[++p]=sa[i]-w;
qsort();
for(re int i=1;i<=n;i++) std::swap(rk[i],tp[i]);
rk[sa[1]]=p=1;
for(re int i=2;i<=n;i++) rk[sa[i]]=(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])?p:++p;
}
int k=0;
for(re int i=1;i<=n;i++)
{
if(k) --k;
int j=sa[rk[i]-1];
while(S[i+k]==S[j+k]) ++k;
het[rk[i]]=k;
}
for(re int i=1;i<=n;i++) ans+=n+1-sa[i]-het[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
这个题自然还有\(SAM\)的做法
我们可以把\(SAM\)的那张拓扑图上路径数求出来，这样当然是本质不同的子串个数了
但是我们考虑一下\(parent\)树也可以表示所有子串
\(parent\)树上一个节点\(i\)表示的是\(len(link(i))+1\)到\(len(i)\)这些长度的某个前缀的后缀
这些前缀的后缀一定是不一样的，大胆放心加起来就好了
\[\sum_{i=1}^n len(i)-len(link(i))\]
代码
#include
#include
#define maxn 100005
#define re register
int n,cnt=1,lst=1;
long long ans;
char S[maxn];
int fa[maxn<<1],len[maxn<<1],son[maxn<<1][26];
inline void ins(int c)
{
int f=lst,p=++cnt; lst=p;
len[p]=len[f]+1;
while(f&&!son[f][c]) son[f][c]=p,f=fa[f];
if(!f) {fa[p]=1;return;}
int x=son[f][c];
if(len[f]+1==len[x]) {fa[p]=x;return;}
int y=++cnt;
len[y]=len[f]+1,fa[y]=fa[x],fa[x]=fa[p]=y;
for(re int i=0;i<26;i++) son[y][i]=son[x][i];
while(f&&son[f][c]==x) son[f][c]=y,f=fa[f];
}
int main()
{
scanf("%d",&n),scanf("%s",S+1);
for(re int i=1;i<=n;i++) ins(S[i]-'a');
for(re int i=2;i<=cnt;i++) ans+=(long long)(len[i]-len[fa[i]]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}