数据库之函数依赖、多值依赖

一、函数依赖（Functional Dependency）的概念

函数依赖是数据依赖的一种，它反映属性或属性组之间依存，互相制约的关系，即反应现实世界的约束关系。

设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y均为U={A1 , A2 , . . . ,An}的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u,v，只要有u[X]=v[Y]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X->Y。

简单来说，就是一个属性可以唯一决定另一个属性。

例：

（学生：Sno学号，Sname姓名，Sdept系别）

1、Sno->Sname，学号可以决定一个姓名。学号函数决定姓名
2、Sname->Sdept，姓名可能会重复。姓名不能函数决定系别

下面是自己总结的四种依赖关系：

二、多值依赖（Functional Dependency）的概念

        设R(U)是一个属性集合U上的一个关系模式，X, Y, 和Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依赖X->->Y成立当且仅当对R的任一个关系r，r在(X,Z)上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。

        若X->->Y，而Z=空集，则称X->->Y为平凡的多值依赖。否则，称X->->Y为非平凡的多值依赖。

平凡多值依赖就是，属性集合中分为两个真子集，每一个X对应一组Y的取值

        可以看出，如果把上面的一组改为一个，那么多值依赖就变成了函数依赖。当然一个值组成的组也是组，所以说，函数依赖是多值依赖的特殊情况。

多值依赖的性质：

若 X->->Y ， 则 X->->Z  多值依赖对称性

若X->Y.则X->->Y   说明函数依赖是多值依赖的特殊情况，当X->Y的时候，对于每一个X都有一个Y与之对应，那么对于每一对X,Z都有一组Y与之对应

设属性值之间有包含关系 XY包含于W包含于U 那么如果R（U）上有X->->Y，那么在R(W)上一世成立的

若X->->Y 在R（U）上成立，且Y’ 包含于Y，不能断言 X->->Y’在R（U）上成立（注意和上一条性质不同） （因为多值依赖中的定义中涉及了U中除了X,Y之外的其余属性Z，因此换成Y’后就需要涉及Z’ = U-X-Y’ 比之前确定X->->Y的时候属性列多，就不一定了）