编译原理——判断文法是否为算符优先文法

编译原理——判断文法是否为算符优先文法

在判断之前我们需要看一下该文法是否为算符文法。

算符文法定义

一个文法，如果它的任意产生式的右部都不含两个相继（并列）的非终结符，即不含如下形式的产生式右部：
…QR…
那么我们称该文法为算符文法。

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接下来就可以构造优先关系表了，再构造之前我们需要了解两个基本知识。

1.算符优先关系

关系有三种:
a a>b a的优先性高于b
a=b a的优先性等于b
注意：<,>,=写的时候中间有个点，而且关系不像数学中的那样，aa,a=b也不一定意味着b等于a。

2.FIRSTVT集和LASTVT集的构造方法

FIRSTVT集构造方法：
1.P->a…或者P->Qa…，那么a∈FIRSTVT（P）
2.a∈FIRSTVT(Q)且P->Q…，那么a∈FIRSTVT（P）

LASTVT集构造方法：
1.P->…a或者P->…aQ，那么a∈LASTVT（P）
2.a∈LASTVT（Q），P->…Q，那么a∈LASTVT（P）

看上去是不是很简单，那我们

设有文法G:
S→a|b|(A)
A→SdA|S

对于FIRSTVT（S），很容易看出来有a，b（…在这里就是空字），还有（【这里的…就是A）】，对于FIRSTVT（A），有d（应用了P->Qa…），再通过第二条规则，在这里SdA和S哪个产生式都行，可以看出要把FISRTVT（S）加到FIRSTVT（A）里，所以我们得到：
FIRSTVT（S）={a，b，( }；
FIRSTVT（A）={a，b，d，（ }；
注意：FIRSTVT（S）和FIRSTVT（A）写的顺序不可以调换，看文法的顺序，S在上就先写S的，一会要用到。

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对于LASTVT（S），有a，b，）【这里用的是P->…Qa,还有印象吧】，对于LASTVT（A），有d，根据A->…Q，（这里的…就是空字），我们可以看出还要把LASTVT（S）加到LASTVT（A）里，所以我们得到：
LASTVT（S）={a，b，）}；
LASTVT（A）={a，b，d，）}；

构造优先关系表

这是针对上述文法的优先表，我们来说一下怎么构造。
我们先找填写=的，若文法中产生式有满足P->…ab…或P->…aQb…的那么就直接填写=，注意顺序是左边等于右边，对应表是横着的等于竖着的，这里是（=），#号直接填写等于就好了。
然后再去文法中找类似于P->QaR这种有用的文法，终结符和非终结符在一起的那种。找到后根据以下两条：
1.a小于FIRSTVT(R）中元素，横着写
2.LASTVT（Q）中元素大于a，竖着写

比如这里A->SdA，d小于FIRSTVT（A），对应着倒数第二行a，b，（，d那里都填了<，然后LASTVT（S）都大于d，对应着倒数第二列a，b，）那里都填了>。
剩下的大家可以自己对照着看。
最后是#号的填法，用到了第一个FIRSTVT集和LASTVT集（所以才说不可以调顺序），填法跟上面的一样，横着的都小于FIRSTVT集，像这里最后一行#小于a，b，（，然后LASTVT集元素大于#，竖着的填>，像这里对应最后一列，a，b，）那里都填了>。

表构建完了我们就可以写结论了：
该文法任一产生式右部都不含两个相继的非终结符，故为算符文法。从上表可以看出，任何两个终结符之间至多满足=，<，>，三种关系之一，故该文法为算符优先文法。

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个人觉得编译原理算是比较难的了，我也是第一次写博客，想通过大白话让大家都能看懂，错误的地方还望各位大牛指正，提提宝贵意见。