Educational Codeforces Round 90 (Rated for Div. 2)

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E. Sum of Digits

题意：

数据范围：1<=n<=150，0<=k<=9

解法：

首先k=0的时候肯定是x99999的形式，贪心一下就行了

其他情况：
因为k<10，所以最多进位一次
因为不确定答案是否进位，所以枚举个位，对每种个位都计算一遍答案然后取min
最后答案一定是x99989999x的形式，其中9的数量不定，也可能是零，
中间那个8是当存在进位之后，变成x99990000的形式，如果不存在进位则没有8

枚举个位+枚举个位前面的9的个数，然后贪心的计算出9前面形如x9998的位置，拼起来得到最后的数

code：

#include
using namespace std;
#define int long long
signed main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        int n,k;cin>>n>>k;
        int ans=1e18;
        for(int c=0;c<=9;c++){//枚举个位
            for(int cc=0;cc*9+c<=n;cc++){//枚举9的个数
                int sum=0;
                for(int i=0;i<=k;i++){
                    sum+=(i+c)%10+(i+c<10?9*cc:1);//如果进位则9999..变成1000..
                }
                int need=n-sum;
                if(need<0||need%(k+1)!=0){//超过n了,或再加上(k+1)次最前面位的和也不能满足则当前个位不行
                    continue;
                }
                int fir=need/(k+1);//最前面几位的和
                int temp=0;
                if(fir<=8){//小于9则只有一位(不用判断等于9,因为上面枚举了9的个数)
                    temp=fir;
                }else{//否则不止一位,贪心一下,类似是x998..的情况
                    fir-=8;
                    int cnt9=0;
                    while(fir>=9){
                        fir-=9;
                        cnt9++;
                    }
                    temp=fir;
                    while(cnt9--){
                        temp=temp*10+9;
                    }
                    temp=temp*10+8;
                }
                for(int i=1;i<=cc;i++){//加上9
                    temp=temp*10+9;
                }
                temp=temp*10+c;//加上个位
                ans=min(ans,temp);
            }
        }
        if(ans==1e18)ans=-1;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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F. Network Coverage

题意：

n个城市围成一个环，第i个城市城市需要a(i)的电，
现在有n个发电厂，第i个发电厂在第i个城市和第i+1个城市之间，最多供给b(i)的电量
第i个发电厂只能给第i个城市和第i+1个城市供电（第n个发电厂给第n个城市和第1个城市供电）
第i个发电厂给第i个城市和第i+1个城市的电量是可控的，
问是否存在一种供电方案，使得每个城市的电量都满足条件a(i)，存在输出yes，否则输出no

数据范围：n<=1e6

解法：

二分b[1]分配给a[1]的电量（或者二分b[1]给a[2]的电量，一样的）
b[1]的分配确定之后，之后的分配是固定的

单调性：如果给a[1]分多了，后面就不够了，如果给a[1]分少了，a[1]自己就不够了。
分配的取值是不严格单调（因为中间某一段连续的取值[L,R]都能满足供电要求），但不影响可二分性。

O(n)check
如果最后b[n]的电量不够充满a[1]，说明分配给a[1]的少了，l=mid+1
如果模拟过程中某个a[2到n]电量不够，说明分配给a[2]的少了，r=mid-1

code：

#include
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=1e6+5;
int a[maxm];
int b[maxm];
int c[maxm];
int n;
int check(int mid){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[i]=a[i];
    }
    c[1]-=mid;//b[1]给a[1]的电量
    c[2]-=min(b[1]-mid,c[2]);//b[1]给a[2]的电量
    for(int i=2;i<=n-1;i++){
        if(b[i]<c[i]){//b[i]不够分配被a[i],说明b[1]给a[1]的多了,a[2]的少了
            return 1;
        }
        c[i+1]-=min(b[i]-c[i],c[i+1]);
    }
    if(b[n]<c[n])return 1;
    c[1]-=min(b[n]-c[n],c[1]);
    if(c[1])return 2;//a[1]电不够,说明b[1]给a[1]的少了,a[2]的多了
    else return 0;//合法
}
signed main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%lld",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
        int l=0,r=min(a[1],b[1]);
        int ok=0;
        while(l<=r){//二分b[1]给a[1]的电量
            int mid=(l+r)/2;
            int f=check(mid);
            if(f==0){
                ok=1;break;
            }else if(f==1){//a[1]多了,a[2]少了
                r=mid-1;
            }else if(f==2){//a[1]少了,a[2]多了
                l=mid+1;
            }
        }
        puts(ok?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

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