（二十）【模电】（信号的运算与处理）集成运放组成的运算电路

A 集成运放组成的运算电路

A.a 概述

1 理想运放的参数特点
$A_{od}、r_{id}、K_{CMR}$均为无穷大，$r_o$、失调电压及其温漂、噪声均为0。

2 集成运放的线性工作区：$u_o=A_{od}(u_P-u_N)$
电路特征：引入电压负反馈

注意：只有在引入负反馈网络，运放才具有虚短特点。由于输入电阻无穷大，理想运放电路无论有无反馈都具有虚断特点。

3 研究的问题

• （1）运算电路：电路的输出电压是输入电压某种数学运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。
• （2）描述方法：运算关系式$u_o=f(u_i)$
• （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。KCL、KVL以及元件的伏安关系。

（4）学习运算电路的基本要求

• （1）识别电路；
• （2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。

A.b 比例运算电路

A.b.a 反相比例运算电路

1 电路引入了哪种阻态的反馈电路：电压并联负反馈。

2 电路的输入电阻、输出电阻：
输入电阻=输入电压/输入电流$R_i=R$
输出电阻$R_o=0$

$1+AF\to \infty$

3 平衡电阻$R^{\prime }$，在零输入零输出时保证运放的同相端，反向端看出去的等效电阻相同$$R^{\prime }=R//R_f$$
保证输入级的对称性。

4 若要$R_i=100k\Omega$，比例系数$-R_f/R$为-100，$，R_f=?$
$R_f=10M\Omega$：太大，噪声大。

改进：T形反馈网络反相比例运算电路：
利用$R_4$中有较大电流来获得较大数值的比例系数。

若一样地要求$R_i=100k\Omega$,则$R_i=100k\Omega$
若比例系数为-100，$R_2=R_4=100k\Omega$,则$R_3=1.02k\Omega$

A.b.b 同相比例运算电路

1 电路引入了电压串联负反馈。

2 输入电阻、输出电阻为多少？
$R_i=\infty$(虚断，输入电流为0)
3平衡电阻$R^{\prime }=R//R_f$
4 共模抑制比$K_{CMR}\ne \infty$时会影响运算精度吗？为什么？
共模抑制比等于差模放大倍速/共模放大倍数，当他不等于无穷大时，电路能使共模电压放大，输出信号有干扰信号。
5 当R开路时，输出电压与输入电压关系如何：
由式子可得，输入电压等于输出电压。

同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器

• $\dot{F}={\dot{U}}_F/{\dot{U}}_o=1$
• $R_i=\infty ;R_o=0$

A.c 加减运算电路

A.c.a 反相求和运算电路

方法一：节点电流法：

实现了多路输入信号按不同比例的求和运算。

方法二：叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。

A.c.b 同相求和运算电路

需要满足对称性（$R_P=R_N$）

在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。

A.c.c 加减运算电路

A.d 积分运算电路和微分运算电路

A.d.a 积分运算电路

利用积分运算的基本关系实现不同的功能：

<1>输入为阶跃信号时的输出电压波形
<2>输入为方波时输出电压波形
<3>输入为正弦波时输出电压波形

A.d.b 微分运算电路

为了克服集成运放的阻塞现象（运放由于某种原因进入非线性区而不能自动恢复的现象。）和自激振荡，实用电路应采取措施。
加入一个电阻限制通过电容的电流。用密勒补偿减小自激振荡。为了避免输出幅度无限制增大，加入两个稳压管（输出电压等于$\pm (击穿电压+导通电压)$）。

A.e 对数运算电路和指数运算电路

A.e.a 对数运算电路

用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。

对输入电压的极性和幅值要求：
由于三极管限制，极性应为正，幅值要小于$I_{cm}R$

集成对数运算电路
利用特性相同的两只管子进行补偿，消除$I_S$对运算关系的影响。



消除了$I_S$影响，但是$U_T$还在。
故$R_5$采用热敏电阻,并且采用正温度系数。
$U_T=kT/q$
T增大，$U_T$增大，$u_o$增大；
加入热敏电阻：
T增大，$R_5$增大，$u_o$减小。

A.e.b 指数运算电路

对输入电压的极性和幅值要求：
保证管子处于放大状态（$u_i>0$），保证不要超过它的极限参数($I_e<I_{cm}$)。

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A.f 乘法、除法运算电路

乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即：

所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：

同理，除法电路输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：

所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路方框图。

A.g 模拟乘法器

A.g.a 模拟乘法器简介

模拟乘法器的符号和等效电路：

理想情况下，$r_{i1}、r_{i2}、f_H$为无穷大，失调电压、电流及其温漂为0，$r_o$为0，$u_x$、$u_y$幅值和频率变化时k值不变。

比例系数k为正值——同相乘法器
比例系数k为负值——反相乘法器

有单象限、两象限和四象限之分
如两个输入都是正的，就是单象限；一个确定正负，另一个未知，就是两象限；两个都未知就是四象限。

A.g.b 在运算电路中的应用

1 乘法运算

实际的模拟乘法器k常为$+0.1V^{-1}$或$-0.1V^{-1}$。

2 乘方运算


可以实现了对正弦波电压的二倍频变换。

3 除法运算
把乘法运算接到反馈回路中

运算电路中集成运放必须引入负反馈
为使电路引入的是负反馈，$k$和$u_{I2}$的极性应如何？

4 开方运算

为实现上式子：$u_I<0；u_o>0；k>0$
运算电路中集成运放必须引入负反馈

若要$u_o<0$，则要改变电路结构。

若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算。

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讨论

反馈电路是积分运算电路，则电路为微分电路。
要保证反馈是负反馈

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