论文《基于点对局部拓扑和概率松弛标记的点模式匹配》学习

《Point-pattern matching based on point pair local topology and probabilistic relaxation labeling》2018 SCI 三区

Abstract

本文提出了一种鲁棒的点模式匹配(PPM)算法，该算法结合了不变特征和概率松弛标签，提高了分配精度和效率。首先提出了一种局部特征描述器，即点对局部拓扑。特征描述符由基于局部点对的距离度量和角度度量的权值构成的直方图定义。我们使用点对局部拓扑描述符的统计测试值来定义相容性系数。在此基础上，构造了基于相容系数的支撑函数。最后，根据匹配概率矩阵的松弛迭代和双目标响应要求的映射约束，得到匹配结果。在合成点集和真实数据上进行了大量的比较和评估实验，证明了在异常值和位置抖动存在的情况下，所提出的算法能够更好地形成。同时，与现有的方法相比，该方法在相似度下甚至在点集之间进行非刚性变换时都能取得较好的性能。

关键词： 点模式匹配(PPM);点对局部拓扑(PPLT);概率松弛标记(PPLT) 兼容性系数

1、介绍

点模式匹配是计算机视觉、图像分析和模式识别中的一个重要课题。它是图像分类[1]、基于内容的图像检索[2]、图像配准[3,4]、形状匹配[5]、立体视觉[6]、物体识别[7]、三维物体检索[8,9]等领域的研究热点。根据变换模式的不同，PPM大致可以分为刚性匹配和非刚性匹配。刚性匹配，包括平移、旋转和缩放，在[10]中得到了广泛的研究。对于非刚性情况，包含了更复杂的变换，并且它广泛地出现在现实世界的问题中。近年来，人们提出了许多解决非刚性匹配问题的方法。迭代最近点（ICP）[7 ]算法是一种应用最广泛的PPM算法，由于其简单且计算复杂度低。然而，ICP要求两个点集的初始位置应适当接近，这是不可能的。为了克服ICP的缺点，Chui和Rangarajan[12]提出了一种基于薄板样条的稳健PPM方法，称为薄板样条稳健点匹配（TPS-RPM），该方法将变换建模为薄板样条，采用软分配和确定性退火。在非刚性情况下，与ICP相比，该算法具有更强的鲁棒性，然而，对应关系和变换的联合估计使算法的复杂度增加。向量场一致性(VFC)算法[13]是稳健系统中两个点集之间对应关系的有效算法。该方法同时生成一个平滑插值的向量场，并用迭代电磁算法估计一致集。相干点漂移（CPD）[14]算法是非刚性点匹配问题的另一种概率方法，其中模型点和目标点分别被视为高斯混合模型（GMM）的质心和数据点。CPD的核心是将GMM质心作为一个整体协调移动，以保持点集的拓扑特征。但是，对于该算法，需要预先给出一个适用的离群比，这限制了其适用性。为了解决这一问题，Ma等人[15]提出了一种保持全局和局部结构的非刚性点配准鲁棒方法，该方法不需要设置适当的异常值率，并且在EM迭代过程中自适应地更新异常值率。

上述匹配算法都是基于变换参数估计的。基于特征的注册引起了研究者的极大兴趣。点特征的登记，点的特征提取，通过比较特征找到对应点。Shapiro等人[16]提出了奇异值分解(SVD)算法，利用同一幅图像中点间距离的高斯函数形成点邻近矩阵。然后，通过寻找邻近矩阵的特征向量和特征值来构造模型表示。最后，通过比较不同图像的邻近矩阵的有序特征向量，可以得到对应的位置。然而，当两个匹配的点模式不是同构的时候，这种方法的性能会很差。Belongie等人提出了形状上下文(SC)，它针对每个点，并描述了剩余点相对于该点的直方图分布。这种方法的一个缺点是一个形状中的相邻点对可能与另一个形状中相距很远的两个点匹配。最近，Ma等人提出了一种基于SC的鲁棒点匹配算法，该算法利用一个鲁棒的L2E估计量来估计变换参数。YefengZheng和David Doermann[19]采用松弛标记技术，将SC扩展到邻域保持（RPM-LNS）算法下的非刚性点匹配。该算法将点匹配问题转化为一个优化问题来保持局部邻域结构。该算法对点定位中的几何变形和噪声具有很强的鲁棒性，但由于邻域点的特征不明显，对异常点非常敏感。Jian Zhao等人[20]最近提出了一种新的匹配方法，即基于相对形状上下文和概率松弛标记的不精确ppm算法（RSC-PRL），该算法在SC的基础上做了一些改进。该算法引入了一种基于点对拓扑的新的不变特征，它对异常值具有更高的鲁棒性和更耗时性。

为了克服上述基于特征描述符的PPM方法的不足，本文提出了一种新的基于点对的局部拓扑特征描述符。然后，将不变特征和概率松弛标记相结合，使PPM对点定位中的异常点和噪声具有更强的鲁棒性，提高了对应分析的效率。

2、点对局部拓扑

局部拓扑保持算法在某些方面具有较好的优越性。此外，它在平移下是不变的，但是，当面对更多的异常值或噪声时，不变性会变差。这是因为质心被设定为参考点，当异常值较多时，参考点的位置偏差较大。为了解决这一问题，本文提出了一种新的描述符，即点对局部拓扑(PPLT)，如图2所示。一般情况下，相邻点之间的局部关系在变换下更有效，这促使我们在点集中引入局部拓扑特征。在我们的描述符中，为了使局部特征更加稳定和独特，我们以所选中心点的局部区域中的随机点作为参考点，最后得到了基于点对的局部拓扑结构。


如下：计算点集P中任意点对的欧氏距离，选取点对欧氏距离最大值的四分之三作为半径，随机选取点$p_i$作为原点。然后，得到$p_i$点的局部区域和$p_i$点的邻接点总数$M_a$，其中随机邻接点$p_e$可以表示为参考点。基于点对$p_i$和$p_e$的局部拓扑是让$p_i{p}_e$为极坐标系统的正轴。其他$M_a^{-1}$点相对于有向点对管道的量子化距离和角度向量集构成基于$p_i$和$p_e$的局部拓扑，定义如下:

为了简化算法的复杂度，本文引入了对数距离和极角箱来捕获粗定位信息。bin在对数极坐标统一空间,我们使用$(k_d、k_{\theta })$代表本的索引。kd为量化的对数径向距离测量值。在图中，$k_d$在原始点上定义为0，在外部箱子上定义为1。此外,$k_{\theta }$是量子化的极角测量,增加了一个从正轴逆时针方向的局部坐标系。$d(p_i,p_{em})$是原始点$p_i$与其第m最近的点$p_{em}\cdot l(p_i,p_{em})$之间距离的量子化值，是矢量$p_i{p}_e$到$p_i{p}_{em}$的公式化角度。

考虑到两点集P和Q，为了加快两点集之间匹配分数的计算过程，我们使用直方图来描述每个点集的量子化距离和角度集:

3、概率松弛标记

松弛标记[22]是一个迭代的过程，它用于弱化在为一组对象分配符号标签时的模糊性。它通过考虑具有标签兼容性约束的给定对象排列拓扑的上下文信息来做到这一点。


在本文中，概率松弛标记的过程包括证据组合和传播两个步骤。在证据组合步骤中，使用支持函数更新使用标签兼容性和当前标签概率估计数为标签分配对象的权重。这些功能可以被介绍如下[23]:

4、基于点对局部拓扑和概率松弛标记的PPM

众所周知，选择概率松弛标记的相容系数来评价匹配精度是非常重要的。考虑到基于点对的局部拓扑特性，新的兼容系数可以采用如下形式:



此外，匹配概率根据以下更新方程用支持函数更新



根据归一化匹配置信矩阵O，得到最终的一对一匹配结果。

算法1对所提出的算法进行了总结。

6、结论与未来工作

PPM问题面临着大量降级的挑战，如变形、旋转、异常值和噪声。本文提出了一种可靠的PPM方法。该方法的第一步是确定一个新的局部结构描述符，点对局部拓扑(PPLT)。然后，根据不同点集上两个随机点对的匹配代价，定义概率双松弛标记的新的相容系数，逻辑地生成新的支持函数。因此，通过迭代概率松弛标记和双射对应所需的映射约束，可以得到最终的匹配结果。在合成点集和真实图像数据上的大量比较和评估实验证明，该算法在异常值和位置抖动的情况下优于其他几种竞争方法。此外，与其他7种最先进的方法相比，该方法在点集之间的相似性甚至非刚性变换下都能获得较好的性能。

在今后的工作中，我们将从以下几个方面进行阐述。首先，考虑到我们的实验仅限于2D点集，未来的作业也将包含3D点集。其次，由于所提出的PPLT特征描述符的计算复杂度相对较高，因此我们的算法稍微有些耗时。因此，在今后的工作中提高特征提取的效率将是很有意义的。