【一只蒟蒻的刷题历程】【洛谷】P1029 最大公约数和最小公倍数问题 （辗转相除法)

题目描述

输入两个正整数 x0,y0x_0, y_0x0​,y0​，求出满足下列条件的 P,QP, QP,Q 的个数：

P,Q是正整数。

要求 P,Q以 x0 为最大公约数，以 y0 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 P,Q的个数。

输入格式

一行两个正整数 x0,y0​。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 P,Q 的个数。

输入输出样例 输入 #1

3 60

输出 #1

4

说明/提示

P,Q 有 444 种：

3,60
15,12
12,15
60,3

---

思路：

（百科的图）
最大公约数和最小公倍数的关系：
a * b = ab两个数的最大公约数和最小公倍数之积

因此： 最小公倍数=a*b / 最大公约数

代码：

#include 
using namespace std; 
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main() 
{
    int x,y,p,q,ans=0;
    cin>>x>>y;
   for(p=x;p<=y;p++) //一层循环就够了，根据他们的关系直接求出另一个数
   {
   	  if(x*y%p) continue; //不是整除直接跳过
   	  q=x*y/p;
   	 // int yue=q
   	  int yue=gcd(q,p); //这样也能过
   	  if( yue==x && (q*p)/yue==y) //公约数=x，公倍数=y
   	  ans++;  //是一种方案
   }
   cout<<ans;
   
	return 0;
}