NEFU acm寒假大一集训 二进制/二进制枚举

NEFU acm寒假大一集训

二进制/二进制枚举

1.二进制操作

A与（&）
就是对二进制每一位进行了一次与操作，同为1，结果为1，否则为0；
B或（|）
就是对二进制每一位进行了一次或操作，同为0，结果为0，否则为1；
C非（~）
就是对二进制每一位进行了一次取反操作，若二进制数位0，则变成1，否则变成0.
D异或运算
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位。
egg.//在c/c++中异或用^符号表示；
两个数 A=60(0011 1100)
B=13(0000 1101)
执行一下操作 A^B=49(0011 0001)
就是对二进制每一位进行了一次异或操作，即非进位加法
**

1172 nefu find different

技巧：一个数异或 它本身结果为0,
任何数异或 0不变

** 找不同这道题 大概意思就是输入n个数 只有一个出现过一次其余出现两次 找出出现一次的这个数![!

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n,x,ans=0;
    ios::sync_with_stdio(false);//让c++里的cin和cout读写性能更快
    while(cin>>n)
    {
        ans=0;
        while(n--)//读入n个数
        {
            cin>>x;
            ans=ans^x;//异或的性质
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

643 nefu teacher Li

#include 
using namespace std;
int n,i,j,cas;
string x,ans;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cas=0;
    while(cin>>n>>ans)
    {
        for(i=1;i<=2*n-2;i++)
        {
            cin>>x;
            for(j=0;j<max(x.length(),ans.length());j++)//这里必须取字符串较长的那个
                ans[j]=ans[j]^x[j];
        }
        printf("Scenario #%d\n",++cas);
        printf("%s\n\n",ans.c_str());
    }
    return 0;
}

2.二进制枚举

A 右移>> 乘2
.左移<< 二进制中的左移就是除二操作（舍去小数）
B二进制枚举
二进制枚举利用的是二进制下n位长度的数有2^{n个,一个有n个元素的集合子集个数也为2}n个，所以可以利用二进制的1,0和集合中的元素联系起来他可以实现组合也可以实现容斥

对一个二进制来说1代表取这个元素0代表不取这个元素,1和0所在的位置代表元素的位置，这样的思想在有时候给题目有了很大的方便举个例子如集合{a,b,c,d,e}

当二进制00000就代表什么都不取, 10000代表取a，01000代表取b，11000代 表取a,b如此

所以我们需要枚举的数量就是00000到11111，也就是0到1<

nefu 1250 和为k

思路分析：我们可以看到这个题有一个长度为n的数组。我们在这个数组中选取几个数看最终和是否为k。
那么我们可以这样想，在n中选数，如果我们有一个长度为n的01串
其中01串的第i位置都相当于，数组a[i]这个数，如果01串该位置为1，就选取这个数，如果为0就不选这个数。
那么我们如果将这个长度为n的01串，每一种情况都找到，然后去对应数组，
这样就可以得到所有可能的加和结果。最后去判断是否为k即可。

#include 

using namespace std;

int main()
{
    int flag=1,sum=0,k,n,a[100];
    while(cin>>n>>k)
    {
         for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)//这层循环相当于暴力枚举01串的所有情况
        {
            sum=0;
            for(int j=0;j<n;j++)//第二重循环是看这个01串上的各位是0还是1
            {
                if(i&(1<<j))//1左移j单位，j用来记位置
                    sum=sum+a[j];
            }

            if(sum==k)
            {
                cout<<"Yes"<<endl;
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag==1)
            cout<<"No"<<endl;
    }

    return 0;
}

nefu 1505 陈老师加油

技巧:利用二进制移位来穷举路口和加油站的所有组合情况

#include 

using namespace std;

int main()
{
      int i,j,t,k1=0,k2=0,ans=0,temp;
      while(cin>>t)
      {


          for(i=0;i<(1<<15);i++)//第一重循环的左移15位是因为一共需要15位的一个01串
          {
              k1=0;k2=0;
              temp=t;//将t初始化
              for(j=0;j<15;j++)//第二重循环是看这个01串上的各位是0还是1，如果是1的话就当作加油站计数
              {
                  if(i&(1<<j))
                  {
                      k1++;
                      temp=temp*2;
                  }
                  else
                  {
                      k2++;
                      temp=temp-1;
                      if(temp<=0)
                        break;
                  }
              }
              if(k1==5&&k2==10&&temp==0)
                ans++;
          }
          cout<<ans<<endl;
      }
    return 0;
}

1518 纸牌游戏

#include 

using namespace std;

int main()
{
    int i,j,n,p,a[100],m=0,sum;
    while(cin>>n>>p)
    {

        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        for(i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            sum=0;
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    sum=sum+a[j];
                }
            }
            if(sum==p)
            {
                m++;
            }
        }
        cout<<m<<endl;
    }
    return 0;
}

3.综合拓展

1641 权力指数

把总数小于s/2的记flag1，剩余总数大于s/2的记flag2，从剩下的一次往第一个总数里拿；所以进行了两次循环操作，分别是总数的循环和关键加入者的循环

#include 

using namespace std;
int flag[21],i,j,n,a[21],t,ans[21],sum,s;
int main()
{

    cin>>t;
    while(t--)

    {
        cin>>n;
          s=0;
        for(i=0;i<n;i++)
           {
               cin>>a[i];
               s=s+a[i];
           }
           memset(ans,0,sizeof(ans));
           for(i=0;i<(1<<n);i++)
           {
               sum=0;
               memset(flag,0,sizeof(flag));
               for(j=0;j<n;j++)
               {
                   if(i&(1<<j))
                   {
                       sum=sum+a[j];
                       flag[j]=1;
                   }
               }
                   if(sum<=s/2)
                   {
                       for(j=0;j<n;j++)
                       {

                           if(sum+a[j]>s/2&&flag[j]==0)
                            ans[j]++;
                       }
                   }

           }
           for(i=0;i<n-1;i++)
           printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d\n",ans[n-1]);
    }

    return 0;
}