BZOJ 4430 赌骆驼 - [树状数组+玄学思想]/CDQ分治

先说这个玄学的思想

取补集，本来数对共有 n(n−1)2 个，只需要去除不满足的对数即可。

思考不满足的对数：若不满足，则必有一次比较中两个数在两个排列中出现的顺序是相反的。
在三次两两排列的比较中，一共有两次出现次序相反

例如给出三个排列:{3,1,2},{2,3,1},{3,2,1}，数对(1,2)很明显不满足条件，在1,2序列的比较中，出现第一次次序相反，1,3比较重第二次次序相反，而2,3的比较则满足，所以对于每一个数对，若不满足条件，则必定出现两次次序相反。

下面考虑怎么求出两个排列的比较中次序相反的对数，这里就有一个很玄学的想法。

引自->http://blog.csdn.net/braketbn/article/details/51392650

考虑下面这种情况，对于数对(x, y)
第一个排列：_x_u_y___k
第二个排列：___y_____x
（u与y下标相同，k与x下标相同）
我们从后向前遍历第一个排列。在遍历到k的时候，查询一下在第一个排列里x位置之前的前缀和，然后再在第一个排列里x位置+1。
遍历到u时，查询一下第一个排列里y位置之前的前缀和（这样就统计到了x位置上的1），然后再在第一个排列里y位置+1。

等于说从后向前扫，维护一个从前向后的前缀。统计对于第二个序列从后向前的数对中（通过for实现）在第二个序列中从前向后的对数（通过树状数组实现）。

#include
#include
#include
#include 
#include

using namespace std;

const int maxn=2000005;

int n;
int c[maxn],s[3][maxn],pos[maxn];

void addition(int pos)
{
    for(int i=pos;i<=n;i+=i&-i)
        c[i]++;
}
int query(int pos)
{
    int res=0;
    for(int i=pos;i;i-=i&-i)
        res+=c[i];
    return res;
}
long long solve(int *a,int *b)
{
    long long res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pos[b[i]]=i,c[i]=0;
    for(int i=n;i>0;i--)
        res+=query(pos[a[i]]),addition(pos[a[i]]);
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",s[0]+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",s[1]+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",s[2]+i);
    long long ans=(1LL*n*(n-1))>>1;
    long long minus=0;
    minus+=solve(s[0],s[1]);
    minus+=solve(s[0],s[2]);
    minus+=solve(s[1],s[2]);
    minus>>=1;
    printf("%lld",ans-minus);
    return 0;
}

还有一个很好想的方法，考虑将每一头骆驼出现的三次位置标为(x,y,z)，用CDQ搞搞三维偏序就好了。很裸的CDQ嘛。。。

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int maxn=2000005;

int n,c[maxn];
long long ans;

struct node
{
    int x,y,z;
    bool operator < (const node &tmp) const
    {
        if(x==tmp.x)
        {
            if(y==tmp.y)return zreturn yy;
        }
        return xx;
    }
}q[maxn],point[maxn];

int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void addition(int x,int val)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        c[i]+=val;
}
int query(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i)
        res+=c[i];
    return res;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(q[i].y<=mid)addition(q[i].z,1);
        else ans+=query(q[i].z);
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(q[i].y<=mid)addition(q[i].z,-1);
    int pl=l-1,pr=mid;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(q[i].y<=mid)point[++pl]=q[i];
        else point[++pr]=q[i];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        q[i]=point[i];
    cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)q[read()].x=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)q[read()].y=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)q[read()].z=i;
    sort(q+1,q+n+1);
    cdq(1,n);
    printf("%lld",ans);
}