高等代数理论基础32：分块乘法的初等变换及应用举例

分块乘法的初等变换及应用举例

将单位矩阵分块

对它进行两行(列)对换,某一行(列)左乘(右乘)矩阵P,一行(列)加上另一行(列)的矩阵P倍,可得如下矩阵：

,,,

,

这些矩阵左乘任一分块矩阵,只要分块乘法能进行,结果即为对它进行相应的变换：

同样,右乘任一矩阵,进行分块乘法时也有相应的结果

注：若A可逆,取,则

例：,A,D可逆,求

解：

例：,设可逆,证明存在,并求

解：

例：证明行列式的乘积公式

证：

例：设,且,则有下三角形矩阵使得BA=上三角形矩阵

证：