洛谷oj——P1025 数的划分【递推/动态规划】

题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如： $n=7$ ， $k=3$ ，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$ ;
$1,5,1$ ;
$5,1,1$ .

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

$n,k$ ( $6<n\le 200$

输出格式：

$1$ 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

7 3

输出样例#1：  复制

4

说明

四种分法为：
$1,1,5$ ;
$1,2,4$ ;
$1,3,3$ ;
2,2,3

$2,2,3$ 

题目分析：假定给的数字是7,3.我们可以把7这个数字一步一步拆开，先拆分成1 6，然后我们在再6的基础上在拆分出两个数字。第一个数字是1的情况分析完后，在分析第一个数字不是1的情况，我们可以看成这样1 6拆分为1 2 4.然后在把4拆分为3个数字一次加到其他三位上，这里要注意一定要拆最小的那个数字，假如是1 1 5拆5的话会产生重复解，所以拆4会减少重复解。

综上所述这道题的递推式为：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];其中i表示拆分的数字，j表示拆分的位数，用数组来记录答案。

#include
using namespace std;
int s[200][200];
int n,k;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            s[i][1]=1;
            s[i][0]=0;
        }
        for(int i=2;i<=k;i++){
            s[1][i]=0;
            s[0][i]=0;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=2;j<=k;j++){
                if(i>=j) s[i][j]=s[i-1][j-1]+s[i-j][j];
                else  s[i][j]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",s[n][k]);
    }

    return 0;
}