非线性ode及在工程中的应用第二次作业更正版

本次作业有些许不通之处，不只是对作业本身，反而是对最基本的liapunov稳定定理有疑问，笔而记之，望理解透彻的朋友能知会一声，附上我的私人微信（二维码）随时方便讨论：

疑问：

1.Liapunov定理的几何意义究竟意味着什么？构造定正（定负函数）其实就是二维空间的一条围绕原点的曲线，围绕三维空间的一个曲面，此时求它对t的全导数，含义是什么？定负的意义是它在无限逼近零点么？

2.构造Liapunov函数这个问题对我来说是个谜，函数到底如何选取，有没有一个普遍的形式通用其实还是不是很明朗。

3.关于特征根以及二次型这个线性代数领域的知识不是很熟悉，曾经从空间的角度去理解他是在于特征根和特征向量张成了一个稳定的空间，但现在在这个微分方程的领域，为何引入特征根概念，又如何进行判别和求解，让我很疑惑。

4.有关各个繁杂的定理，定正定负定正常负让人感觉在绕圈圈，暂时没看到一个简洁的可以一以贯之的理解方式，为了求一个体系在某处的稳定不停尝试各个定理公式，着实让人很难受。

真诚希望对Liapunov稳定拥有丰富理解的朋友与我取得联系，详谈！我也一定知无不言。

第一题答案更正如上所示

 

2）这一题用泰勒展开，然后再取系数矩阵即可。