HDU2524-矩形A + B | 计算几何初步

HDU2524-矩形A + B

####Problem Description
给你一个高为n ，宽为m列的网格，计算出这个网格中有多少个矩形
####Input
第一行输入一个t, 表示有t组数据，然后每行输入n,m,分别表示网格的高和宽 ( n < 100 , m < 100).
####Output
每行输出网格中有多少个矩形.
####Sample Input
2
1 2
2 4
####Sample Output
3
30

####题解
######思路一
我们假设网格是1行m列的，那么总的矩形数目 = m(11的矩形) + m-1(12的矩形) + m-2(13的矩形) +…+1(1m的矩形) = $\frac{m\ast (m+1)}{2}$，同理n行1列总的矩形数目是$\frac{n\ast (n+1)}{2}$. 对于$n\ast m$的网格，我们可以先确定好选取的行数（即确定矩形的高），共有$\frac{n\ast (n+1)}{2}$种选法，选好以后就可以压缩成1行m列的网格来考虑了，因此总共$\frac{n\ast (n+1)}{2}\ast \frac{m\ast (m+1)}{2}$个矩形。
######思路二
动态规划，假设dp[i][j]表示以第 i 行第 j 列的格子为右下角顶点的矩形数目，那么dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] – dp[i-1][j-1] , 这里的1表示i ,j 位置的格子自身构成1*1的矩形，之所以减去dp[i-1][j-1], 因为dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 都包含了dp[i-1][j-1]。最后把所有dp[i][j]加起来就是我们所求的答案。
计算时注意i = 1 和 j = 1的边界条件。dp[][0]=dp[0][]=1;dp[0][0]=2 (因为dp[1][1]=1+dp[1][0]+dp[0][1]-dp[0][0]=1,所以dp[0][0]=2)

####代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long

using namespace std;

int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        LL ans=(n*(1+n)/2)*(m*(1+m)/2);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long

using namespace std;

const int maxn=105;
LL dp[maxn][maxn];
void init()
{
    for(int i=0;i