Maximum Product Subarray

Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.
For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

这题非常类似求最大字段和，不同的是求乘积会出现两个负数相乘为正的情况，不能完全套用之前的方法。
求最大字段和时，用到公式：

b[j]=max1⩽i⩽j⎧⎩⎨∑k=ijn[k]⎫⎭⎬,1⩽j⩽n

最大字段和为：

max1⩽i⩽j⩽n∑k=ijn[k]=max1⩽j⩽n

max1⩽i⩽j∑k=ijn[k]=max1⩽j⩽nb[j]

求最大子段乘积再求一个当前最小, 处理负数相乘情况。代码如下：

    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        vector<int> productMax(nums.size());
        vector<int> productMin(nums.size());
        productMax[0] = productMin[0] = nums[0];

        int len = nums.size();
        int result = nums[0];
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            productMax[i] = std::max(nums[i], 
                std::max(productMax[i - 1] * nums[i], productMin[i - 1] * nums[i]));
            productMin[i] = std::min(nums[i], 
                std::min(productMax[i - 1] * nums[i], productMin[i - 1] * nums[i]));
            if (result < productMax[i]) {
                result = productMax[i];
            }
        }
        return result;
    }

当然可以productxxx数组可以优化掉，只保存上一个，这样空间复杂度从O(n)降为O(1)。

参考文献：
[1] 王晓东. 计算机算法设计与分析(第三版). 电子工业出版社