DSA数字签名原理及JAVA实现

DSA数字签名

         DSA数字签名是Elgamal和Schnorr数字签名的一个变种，DSA数字签名优于Elgamal数字签名的地方在于它的签名长度较短，并且某些可以破解Elgamal方案的攻击不适用DSA数字签名，DSA数字签名的原理如下:

1. 首先生成一个素数p，p满足 2^L-1

注：关于L的值的范围看到两种不同的说法

a):L是1024、2048、3072三个值中的一个

b):L满足512<=L<=1024 ，且L是64的倍数

 

2. 然后再生成q，再此处，假定L=1024，找到一个素数q，q满足 q能整除p-1，即          (p-1)mod q=0，且2^159< q <2^160；

 

3. 然后再生成g；

g=h^(p-1)/qmod p,  h满足11

 

4. 最后生成用户的私钥x和公钥y

  x是随机数或者伪随机数，且满足：0< x

  y 满足 y=g^x mod p

 

5. 签名，DSA签名也是由两个整数r、s构成，下面是r、s的获取方式：

  r =(g^k mod p) mod q

  s = [k^-1(H(M) + xr) ] mod q 

注：M是明文消息，H(M)是明文消息的哈希值，k是临时密钥

 

6.验证，假设收到的明文为M’，收到的签名为s’、r’，则验证方式如下：

  w=(s’)^-1mod q

 u1=[H(M’)w] mod q

  u2=(r’)wmod q

 v=[(g^u1 · y^u2) mod p] mod q

  检验 v=r’ 签名有效，反之则签名无效；

 

 

 

举例：B 发消息给A，使用DSA算法进行签名

1.生成素数p=59、素数q=29、h=11、私钥x=7，临时密钥k=10，消息摘要H(M)=26

2.生成g：

g=h^(p-1)/qmod p → g=11^2 mod 59 → g=3

3.计算公钥y

  y=g^xmod p → y=3^7 mod 59 →y=2187 mod 59 →y=4

4.进行签名计算

r = (g^k mod p) mod q → r=(59049 mod 59) mod 29 →r=20

s = [k^-1 (H(M) + xr) ] mod q → s=3·(26+140)mod 29 → s=5

5.A收到消息后进行签名验证

  w=(s’)^-1mod q → w=6 mod 29 =6

 u1=[H(M’)w] mod q → u1=156 mod 29 = 11

  u2=(r’)wmod q → u2=120 mod 29=4

 v=[(g^u1 · y^u2) mod p] mod q → v= (45349632 mod 59) mod 29 =20

 v=r=20

6.验证成功；

import java.math.BigInteger;
import java.security.*;
import java.security.interfaces.DSAParams;
import java.security.interfaces.DSAPrivateKey;
import java.security.spec.*;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Random;

public class DsaSignCode {

    private static final String SIGNATURE_ALGORITHM="SHA1withDSA";
    private static final String ALGORITHM = "DSA";
    private static final int KEY_SIZE = 1024;

//    该方法取一个随机x，x小于q并且大于0，
    private static BigInteger randbint(BigInteger n){
        Random rnd = new Random();
        int maxNumBitLength = n.bitLength();
        BigInteger aRandomBigInt;
        do{
            aRandomBigInt = new BigInteger(maxNumBitLength, rnd);
        }while (aRandomBigInt.compareTo(n) > 0);
        return aRandomBigInt;
    }

    public Map DsaKey() throws NoSuchAlgorithmException {

        KeyPairGenerator keyGen = KeyPairGenerator.getInstance(ALGORITHM);
        //初始化
        keyGen.initialize(KEY_SIZE);
        KeyPair keyPair = keyGen.genKeyPair();
        //使用KeyPair生成密钥
        DSAPrivateKey privateKey = (DSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();
//        DSAPublicKey publicKey = (DSAPublicKey) keyPair.getPublic();
        DSAParams dsaParams = privateKey.getParams();
        BigInteger p = dsaParams.getP();
        BigInteger q = dsaParams.getQ();
        BigInteger g = dsaParams.getG();
        BigInteger x = randbint(q);
        BigInteger y = g.modPow(x, p);
        //使用HASHMAP存储p,q,g,x,y
        Map map = new HashMap(5);
        map.put("KEY_P",p);
        map.put("KEY_Q",q);
        map.put("KEY_G",g);
        map.put("KEY_X",x);
        map.put("KEY_Y",y);
        return map;
    }

    //得到标准的公钥
    public PublicKey getPublicKey(BigInteger y,BigInteger p,BigInteger q,BigInteger g) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {

        DSAPublicKeySpec dsaPublicKeySpec = new DSAPublicKeySpec(y,p,q,g);
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM);
        //根据提供的密钥规范（密钥材料）生成公钥对象
        return keyFactory.generatePublic(dsaPublicKeySpec);
    }
    //得到标准的私钥
    public PrivateKey getPrivateKey(BigInteger x,BigInteger p,BigInteger q,BigInteger g) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {

        DSAPrivateKeySpec dsaPrivateKeySpec = new DSAPrivateKeySpec(x,p,q,g);
        PrivateKey privateKey =null;
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM);
        //根据提供的密钥规范（密钥材料）生成私钥对象
        privateKey= keyFactory.generatePrivate(dsaPrivateKeySpec);
        return privateKey;
    }

import javax.xml.bind.DatatypeConverter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Map;


public class DsaSignTest {
    public static void main(String args[]) throws Exception {
        String str="123456";
        byte[] content=str.getBytes();

        //获取DsaKey()内的HASHMAP里面的键值对
        DsaSignCode dsaCode= new DsaSignCode();
        Map keyMap = dsaCode.DsaKey();
        BigInteger p= (BigInteger)keyMap.get("KEY_P");
        BigInteger q= (BigInteger)keyMap.get("KEY_Q");
        BigInteger g= (BigInteger)keyMap.get("KEY_G");
        BigInteger y= (BigInteger)keyMap.get("KEY_Y");
        BigInteger x= (BigInteger)keyMap.get("KEY_X");

        DsaSignCode dsaSignCode = new DsaSignCode();
        //签名并存储到数组内，再将其转为16进制
        byte[] dsaSignc = DsaSignCode.sign(content,dsaSignCode.getPrivateKey(x,p,q,g));
        String stringDate = DatatypeConverter.printHexBinary(dsaSignc);
        //验证
        boolean veriftDsa= DsaSignCode.verify(content,dsaSignCode.getPublicKey(y,p,q,g),dsaSignc);

        System.out.println("P:"+p);
        System.out.println("Q:"+q);
        System.out.println("X:"+x);
        System.out.println("Y:"+y);
        System.out.println("G:"+g);

        System.out.println("签名为："+stringDate);
        System.out.println("签名验证："+veriftDsa);
    }
}