浅谈java第十一届蓝桥杯省模拟赛的题目

小H刚考完蓝桥杯，觉得无聊，找到手机列表里最帅的那个人准备聊天。

新白：在的。

小H：今天刚考完蓝桥杯，你考的怎么样？

新白：还行吧。

小H：还行？，好吧，咱聊聊吧。
第一题：

新白：这个题，一个有n个顶点的无向连通图最少有n -1条边，最多有n(n - 1) / 2条边。所有是2019-1=2018，最少是2018条边。

小H：哦豁，那我再问问你，一棵包含有2019个结点的树，最多包含多少个叶结点？

新白：叶结点就是度为0，度为2的结点比度为0的结点少1，当叶结点最多的时候，让度为1的结点为0，n0+0+n0-1=2019 （n0=1010），所以最多包含1010个叶结点。

小H：那这个题呢，在一棵二叉树上第5层的结点数最多？

新白：根据二叉树的性质：深度为k的二叉树至多有2 ^k -1个结点,最少只有k个结点，二叉树第i（i≥1）层上至多有2^(i-1)个结点。所以最多是16个。那我问问你，在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为？

小H：好吧，所谓满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每层上的所有结点都有两个子结点。也就是说，在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第K层上有2^(K-1)个结点，且深度为m的满二叉树有2 ^m个结点。
在满二叉树中，最后一层的结点个数就是叶子结点的个数，本题中深度为5，故叶子结点数为2^(5-1)=2 ^4=16

新白：那我再考考你，设某棵树的度为3，其中度为3,1,0的结点个数分别为3,4,15。则该树中总结点数为？

小H：树中的结点数即为树中所有结点的度之和再加1，所以设度为2的结点数为n，3+n+4+15 =(3 * 3+n* 2+4* 1+15* 0)+1，则n=8，即度为2的结点数为8，所以总结点数为3+8+4+15=30。

新白：那好吧，那看下一题

小H：这个解法左右括号，我暴力求解不会，用了公式，看：
【解决括号问题、出栈次序问题，凸多边形的三角剖分问题、用给定结点组成二叉树的问题等等】

package 蓝桥杯省赛;
import java.util.Scanner;
public class Main2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int result = f(2 * n);
        int sum = f(n);
        int count = f(n + 1);
        int N = result / (sum * count);
        System.out.println(N);
    }
    private static int f(int n) {
        if (n == 1)
            return 1;
        return n * f(n - 1);
    }
}

新白：我做这题时直接是数出来的
(((())))、((()()))、((())())、((()))()、(()(()))、(()()())、(()())()、(())(()）、(())()()、()((()))、()(()())、()(())()、()()(())、()()()()

小H：那这题你会吧，说说你的计算。

新白：这题简单。
1MB=1024KB;
1KB=1024Byte(字节)
12.5MB=12.5 * 1024* 1024=13107200

package 蓝桥杯省赛;
/**
 *  1MB=1024KB;
 *  1KB=1024Byte(字节)
 */
public class Main3 {
    public static void main(String[] args) {
        double sum=12.5*1024*1024;
        System.out.println(sum);
    }
}

小H：那这题呢？

新白：我解答这题用的是排列组合，感觉就是java中的数学排列组合思想，7个字母，2个相同的。

小H：上面讨论的是填空题，写代码的题我们下次讨论吧。

新白：嗯嗯，行。