treeMap原理及其实现

TreeMap是一个有序的key-value集合，他是通过红黑树实现的。
TreeMap继承于AbstractMap,所以它是一个Map，即一个key-value集合。
TreeMap实现了navigableMap接口，意味着它支持一系列的导航方法，返回有序的key集合。
TreeMap实现了cloneable接口，意味着它能被克隆。
TreeMap实现了java.io.serializable接口，意味着它支持系列化。

treeMap基于红黑树（Red-Black tree）实现，该映射根据其键的自然顺序进行排序，或者根据映射时提供的comparator进行排序，取决于他的构造方法。TreeMap的基本操作containsKey,get,put和remove的时间复杂度是log(n)

TreeMap的构造方法

// 默认构造函数。使用该构造函数，TreeMap中的元素按照自然排序进行排列。
TreeMap()
// 创建的TreeMap包含Map
TreeMap(Mapextends K, ? extends V> copyFrom)
// 指定Tree的比较器
TreeMap(Comparatorsuper K> comparator)
// 创建的TreeSet包含copyFrom
TreeMap(SortedMapextends V> copyFrom)

TreeMap的数据结构

public class TreeMap<K,V>
    extends AbstractMap<K,V>
    implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable

TreeMap的源码实现

package java.util;

public class TreeMap<K,V>
extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable
{

    // 比较器。用来给TreeMap排序
    private final Comparatorsuper K> comparator;

    // TreeMap是红黑树实现的，root是红黑书的根节点
    private transient Entry root = null;

    // 红黑树的节点总数
    private transient int size = 0;

    // 记录红黑树的修改次数
    private transient int modCount = 0;

    // 默认构造函数
    public TreeMap() {
        comparator = null;
    }

    // 带比较器的构造函数
    public TreeMap(Comparatorsuper K> comparator) {
        this.comparator = comparator;
    }

    // 带Map的构造函数，Map会成为TreeMap的子集
    public TreeMap(Map m) {
        comparator = null;
        putAll(m);
    }

    // 带SortedMap的构造函数，SortedMap会成为TreeMap的子集
    public TreeMap(SortedMap m) {
        comparator = m.comparator();
        try {
            buildFromSorted(m.size(), m.entrySet().iterator(), null, null);
        } catch (java.io.IOException cannotHappen) {
        } catch (ClassNotFoundException cannotHappen) {
        }
    }

    public int size() {
        return size;
    }

    // 返回TreeMap中是否保护“键(key)”
    public boolean containsKey(Object key) {
        return getEntry(key) != null;
    }

    // 返回TreeMap中是否保护"值(value)"
    public boolean containsValue(Object value) {
        // getFirstEntry() 是返回红黑树的第一个节点
        // successor(e) 是获取节点e的后继节点
        for (Entry e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e))
            if (valEquals(value, e.value))
                return true;
        return false;
    }

    // 获取“键(key)”对应的“值(value)”
    public V get(Object key) {
        // 获取“键”为key的节点(p)
        Entry p = getEntry(key);
        // 若节点(p)为null，返回null；否则，返回节点对应的值
        return (p==null ? null : p.value);
    }

    public Comparatorsuper K> comparator() {
        return comparator;
    }

    // 获取第一个节点对应的key
    public K firstKey() {
        return key(getFirstEntry());
    }

    // 获取最后一个节点对应的key
    public K lastKey() {
        return key(getLastEntry());
    }

    // 将map中的全部节点添加到TreeMap中
    public void putAll(Map map) {
        // 获取map的大小
        int mapSize = map.size();
        // 如果TreeMap的大小是0,且map的大小不是0,且map是已排序的“key-value对”
        if (size==0 && mapSize!=0 && map instanceof SortedMap) {
            Comparator c = ((SortedMap)map).comparator();
            // 如果TreeMap和map的比较器相等；
            // 则将map的元素全部拷贝到TreeMap中，然后返回！
            if (c == comparator || (c != null && c.equals(comparator))) {
                ++modCount;
                try {
                    buildFromSorted(mapSize, map.entrySet().iterator(),
                                null, null);
                } catch (java.io.IOException cannotHappen) {
                } catch (ClassNotFoundException cannotHappen) {
                }
                return;
            }
        }
        // 调用AbstractMap中的putAll();
        // AbstractMap中的putAll()又会调用到TreeMap的put()
        super.putAll(map);
    }

    // 获取TreeMap中“键”为key的节点
    final Entry getEntry(Object key) {
        // 若“比较器”为null，则通过getEntryUsingComparator()获取“键”为key的节点
        if (comparator != null)
            return getEntryUsingComparator(key);
        if (key == null)
            throw new NullPointerException();
        Comparablesuper K> k = (Comparablesuper K>) key;
        // 将p设为根节点
        Entry p = root;
        while (p != null) {
            int cmp = k.compareTo(p.key);
            // 若“p的key” < key，则p=“p的左孩子”
            if (cmp < 0)
                p = p.left;
            // 若“p的key” > key，则p=“p的左孩子”
            else if (cmp > 0)
                p = p.right;
            // 若“p的key” = key，则返回节点p
            else
                return p;
        }
        return null;
    }

    // 获取TreeMap中“键”为key的节点(对应TreeMap的比较器不是null的情况)
    final Entry getEntryUsingComparator(Object key) {
        K k = (K) key;
        Comparatorsuper K> cpr = comparator;
        if (cpr != null) {
            // 将p设为根节点
            Entry p = root;
            while (p != null) {
                int cmp = cpr.compare(k, p.key);
                // 若“p的key” < key，则p=“p的左孩子”
                if (cmp < 0)
                    p = p.left;
                // 若“p的key” > key，则p=“p的左孩子”
                else if (cmp > 0)
                    p = p.right;
                // 若“p的key” = key，则返回节点p
                else
                    return p;
            }
        }
        return null;
    }

    // 获取TreeMap中不小于key的最小的节点；
    // 若不存在(即TreeMap中所有节点的键都比key大)，就返回null
    final Entry getCeilingEntry(K key) {
        Entry p = root;
        while (p != null) {
            int cmp = compare(key, p.key);
            // 情况一：若“p的key” > key。
            // 若 p 存在左孩子，则设 p=“p的左孩子”；
            // 否则，返回p
            if (cmp < 0) {
                if (p.left != null)
                    p = p.left;
                else
                    return p;
            // 情况二：若“p的key” < key。
            } else if (cmp > 0) {
                // 若 p 存在右孩子，则设 p=“p的右孩子”
                if (p.right != null) {
                    p = p.right;
                } else {
                    // 若 p 不存在右孩子，则找出 p 的后继节点，并返回
                    // 注意：这里返回的 “p的后继节点”有2种可能性：第一，null；第二，TreeMap中大于key的最小的节点。
                    //   理解这一点的核心是，getCeilingEntry是从root开始遍历的。
                    //   若getCeilingEntry能走到这一步，那么，它之前“已经遍历过的节点的key”都 > key。
                    //   能理解上面所说的，那么就很容易明白，为什么“p的后继节点”又2种可能性了。
                    Entry parent = p.parent;
                    Entry ch = p;
                    while (parent != null && ch == parent.right) {
                        ch = parent;
                        parent = parent.parent;
                    }
                    return parent;
                }
            // 情况三：若“p的key” = key。
            } else
                return p;
        }
        return null;
    }

    // 获取TreeMap中不大于key的最大的节点；
    // 若不存在(即TreeMap中所有节点的键都比key小)，就返回null
    // getFloorEntry的原理和getCeilingEntry类似，这里不再多说。
    final Entry getFloorEntry(K key) {
        Entry p = root;
        while (p != null) {
            int cmp = compare(key, p.key);
            if (cmp > 0) {
                if (p.right != null)
                    p = p.right;
                else
                    return p;
            } else if (cmp < 0) {
                if (p.left != null) {
                    p = p.left;
                } else {
                    Entry parent = p.parent;
                    Entry ch = p;
                    while (parent != null && ch == parent.left) {
                        ch = parent;
                        parent = parent.parent;
                    }
                    return parent;
                }
            } else
                return p;

        }
        return null;
    }

    // 获取TreeMap中大于key的最小的节点。
    // 若不存在，就返回null。
    //   请参照getCeilingEntry来对getHigherEntry进行理解。
    final Entry getHigherEntry(K key) {
        Entry p = root;
        while (p != null) {
            int cmp = compare(key, p.key);
            if (cmp < 0) {
                if (p.left != null)
                    p = p.left;
                else
                    return p;
            } else {
                if (p.right != null) {
                    p = p.right;
                } else {
                    Entry parent = p.parent;
                    Entry ch = p;
                    while (parent != null && ch == parent.right) {
                        ch = parent;
                        parent = parent.parent;
                    }
                    return parent;
                }
            }
        }
        return null;
    }

    // 获取TreeMap中小于key的最大的节点。
    // 若不存在，就返回null。
    //   请参照getCeilingEntry来对getLowerEntry进行理解。
    final Entry getLowerEntry(K key) {
        Entry p = root;
        while (p != null) {
            int cmp = compare(key, p.key);
            if (cmp > 0) {
                if (p.right != null)
                    p = p.right;
                else
                    return p;
            } else {
                if (p.left != null) {
                    p = p.left;
                } else {
                    Entry parent = p.parent;
                    Entry ch = p;
                    while (parent != null && ch == parent.left) {
                        ch = parent;
                        parent = parent.parent;
                    }
                    return parent;
                }
            }
        }
        return null;
    }

    // 将“key, value”添加到TreeMap中
    // 理解TreeMap的前提是掌握“红黑树”。
    // 若理解“红黑树中添加节点”的算法，则很容易理解put。
    public V put(K key, V value) {
        Entry t = root;
        // 若红黑树为空，则插入根节点
        if (t == null) {
        // TBD:
        // 5045147: (coll) Adding null to an empty TreeSet should
        // throw NullPointerException
        //
        // compare(key, key); // type check
            root = new Entry(key, value, null);
            size = 1;
            modCount++;
            return null;
        }
        int cmp;
        Entry parent;
        // split comparator and comparable paths
        Comparatorsuper K> cpr = comparator;
        // 在二叉树(红黑树是特殊的二叉树)中，找到(key, value)的插入位置。
        // 红黑树是以key来进行排序的，所以这里以key来进行查找。
        if (cpr != null) {
            do {
                parent = t;
                cmp = cpr.compare(key, t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        else {
            if (key == null)
                throw new NullPointerException();
            Comparablesuper K> k = (Comparablesuper K>) key;
            do {
                parent = t;
                cmp = k.compareTo(t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        // 新建红黑树的节点(e)
        Entry e = new Entry(key, value, parent);
        if (cmp < 0)
            parent.left = e;
        else
            parent.right = e;
        // 红黑树插入节点后，不再是一颗红黑树；
        // 这里通过fixAfterInsertion的处理，来恢复红黑树的特性。
        fixAfterInsertion(e);
        size++;
        modCount++;
        return null;
    }

    // 删除TreeMap中的键为key的节点，并返回节点的值
    public V remove(Object key) {
        // 找到键为key的节点
        Entry p = getEntry(key);
        if (p == null)
            return null;

        // 保存节点的值
        V oldValue = p.value;
        // 删除节点
        deleteEntry(p);
        return oldValue;
    }

    // 清空红黑树
    public void clear() {
        modCount++;
        size = 0;
        root = null;
    }

    // 克隆一个TreeMap，并返回Object对象
    public Object clone() {
        TreeMap clone = null;
        try {
            clone = (TreeMap) super.clone();
        } catch (CloneNotSupportedException e) {
            throw new InternalError();
        }

        // Put clone into "virgin" state (except for comparator)
        clone.root = null;
        clone.size = 0;
        clone.modCount = 0;
        clone.entrySet = null;
        clone.navigableKeySet = null;
        clone.descendingMap = null;

        // Initialize clone with our mappings
        try {
            clone.buildFromSorted(size, entrySet().iterator(), null, null);
        } catch (java.io.IOException cannotHappen) {
        } catch (ClassNotFoundException cannotHappen) {
        }

        return clone;
    }

    // 获取第一个节点(对外接口)。
    public Map.Entry firstEntry() {
        return exportEntry(getFirstEntry());
    }

    // 获取最后一个节点(对外接口)。
    public Map.Entry lastEntry() {
        return exportEntry(getLastEntry());
    }

    // 获取第一个节点，并将改节点从TreeMap中删除。
    public Map.Entry pollFirstEntry() {
        // 获取第一个节点
        Entry p = getFirstEntry();
        Map.Entry result = exportEntry(p);
        // 删除第一个节点
        if (p != null)
            deleteEntry(p);
        return result;
    }

    // 获取最后一个节点，并将改节点从TreeMap中删除。
    public Map.Entry pollLastEntry() {
        // 获取最后一个节点
        Entry p = getLastEntry();
        Map.Entry result = exportEntry(p);
        // 删除最后一个节点
        if (p != null)
            deleteEntry(p);
        return result;
    }

    // 返回小于key的最大的键值对，没有的话返回null
    public Map.Entry lowerEntry(K key) {
        return exportEntry(getLowerEntry(key));
    }

    // 返回小于key的最大的键值对所对应的KEY，没有的话返回null
    public K lowerKey(K key) {
        return keyOrNull(getLowerEntry(key));
    }

    // 返回不大于key的最大的键值对，没有的话返回null
    public Map.Entry floorEntry(K key) {
        return exportEntry(getFloorEntry(key));
    }

    // 返回不大于key的最大的键值对所对应的KEY，没有的话返回null
    public K floorKey(K key) {
        return keyOrNull(getFloorEntry(key));
    }

    // 返回不小于key的最小的键值对，没有的话返回null
    public Map.Entry ceilingEntry(K key) {
        return exportEntry(getCeilingEntry(key));
    }

    // 返回不小于key的最小的键值对所对应的KEY，没有的话返回null
    public K ceilingKey(K key) {
        return keyOrNull(getCeilingEntry(key));
    }

    // 返回大于key的最小的键值对，没有的话返回null
    public Map.Entry higherEntry(K key) {
        return exportEntry(getHigherEntry(key));
    }

    // 返回大于key的最小的键值对所对应的KEY，没有的话返回null
    public K higherKey(K key) {
        return keyOrNull(getHigherEntry(key));
    }

    // TreeMap的红黑树节点对应的集合
    private transient EntrySet entrySet = null;
    // KeySet为KeySet导航类
    private transient KeySet navigableKeySet = null;
    // descendingMap为键值对的倒序“映射”
    private transient NavigableMap descendingMap = null;

    // 返回TreeMap的“键的集合”
    public Set keySet() {
        return navigableKeySet();
    }

    // 获取“可导航”的Key的集合
    // 实际上是返回KeySet类的对象。
    public NavigableSet navigableKeySet() {
        KeySet nks = navigableKeySet;
        return (nks != null) ? nks : (navigableKeySet = new KeySet(this));
    }

    // 返回“TreeMap的值对应的集合”
    public Collection values() {
        Collection vs = values;
        return (vs != null) ? vs : (values = new Values());
    }

    // 获取TreeMap的Entry的集合，实际上是返回EntrySet类的对象。
    public Set> entrySet() {
        EntrySet es = entrySet;
        return (es != null) ? es : (entrySet = new EntrySet());
    }

    // 获取TreeMap的降序Map
    // 实际上是返回DescendingSubMap类的对象
    public NavigableMap descendingMap() {
        NavigableMap km = descendingMap;
        return (km != null) ? km :
            (descendingMap = new DescendingSubMap(this,
                                                  true, null, true,
                                                  true, null, true));
    }

    // 获取TreeMap的子Map
    // 范围是从fromKey 到 toKey；fromInclusive是是否包含fromKey的标记，toInclusive是是否包含toKey的标记
    public NavigableMap subMap(K fromKey, boolean fromInclusive,
                                    K toKey,   boolean toInclusive) {
        return new AscendingSubMap(this,
                                   false, fromKey, fromInclusive,
                                   false, toKey,   toInclusive);
    }

    // 获取“Map的头部”
    // 范围从第一个节点 到 toKey, inclusive是是否包含toKey的标记
    public NavigableMap headMap(K toKey, boolean inclusive) {
        return new AscendingSubMap(this,
                                   true,  null,  true,
                                   false, toKey, inclusive);
    }

    // 获取“Map的尾部”。
    // 范围是从 fromKey 到 最后一个节点，inclusive是是否包含fromKey的标记
    public NavigableMap tailMap(K fromKey, boolean inclusive) {
        return new AscendingSubMap(this,
                                   false, fromKey, inclusive,
                                   true,  null,    true);
    }

    // 获取“子Map”。
    // 范围是从fromKey(包括) 到 toKey(不包括)
    public SortedMap subMap(K fromKey, K toKey) {
        return subMap(fromKey, true, toKey, false);
    }

    // 获取“Map的头部”。
    // 范围从第一个节点 到 toKey(不包括)
    public SortedMap headMap(K toKey) {
        return headMap(toKey, false);
    }

    // 获取“Map的尾部”。
    // 范围是从 fromKey(包括) 到 最后一个节点
    public SortedMap tailMap(K fromKey) {
        return tailMap(fromKey, true);
    }

    // ”TreeMap的值的集合“对应的类，它集成于AbstractCollection
    class Values extends AbstractCollection<V> {
        // 返回迭代器
        public Iterator iterator() {
            return new ValueIterator(getFirstEntry());
        }

        // 返回个数
        public int size() {
            return TreeMap.this.size();
        }

        // "TreeMap的值的集合"中是否包含"对象o"
        public boolean contains(Object o) {
            return TreeMap.this.containsValue(o);
        }

        // 删除"TreeMap的值的集合"中的"对象o"
        public boolean remove(Object o) {
            for (Entry e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e)) {
                if (valEquals(e.getValue(), o)) {
                    deleteEntry(e);
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }

        // 清空删除"TreeMap的值的集合"
        public void clear() {
            TreeMap.this.clear();
        }
    }

    // EntrySet是“TreeMap的所有键值对组成的集合”，
    // EntrySet集合的单位是单个“键值对”。
    class EntrySet extends AbstractSet<Map.Entry<K,V>> {
        public Iterator> iterator() {
            return new EntryIterator(getFirstEntry());
        }

        // EntrySet中是否包含“键值对Object”
        public boolean contains(Object o) {
            if (!(o instanceof Map.Entry))
                return false;
            Map.Entry entry = (Map.Entry) o;
            V value = entry.getValue();
            Entry p = getEntry(entry.getKey());
            return p != null && valEquals(p.getValue(), value);
        }

        // 删除EntrySet中的“键值对Object”
        public boolean remove(Object o) {
            if (!(o instanceof Map.Entry))
                return false;
            Map.Entry entry = (Map.Entry) o;
            V value = entry.getValue();
            Entry p = getEntry(entry.getKey());
            if (p != null && valEquals(p.getValue(), value)) {
                deleteEntry(p);
                return true;
            }
            return false;
        }

        // 返回EntrySet中元素个数
        public int size() {
            return TreeMap.this.size();
        }

        // 清空EntrySet
        public void clear() {
            TreeMap.this.clear();
        }
    }

    // 返回“TreeMap的KEY组成的迭代器(顺序)”
    Iterator keyIterator() {
        return new KeyIterator(getFirstEntry());
    }

    // 返回“TreeMap的KEY组成的迭代器(逆序)”
    Iterator descendingKeyIterator() {
        return new DescendingKeyIterator(getLastEntry());
    }

    // KeySet是“TreeMap中所有的KEY组成的集合”
    // KeySet继承于AbstractSet，而且实现了NavigableSet接口。
    static final class KeySet<E> extends AbstractSet<E> implements NavigableSet<E> {
        // NavigableMap成员，KeySet是通过NavigableMap实现的
        private final NavigableMap m;
        KeySet(NavigableMap map) { m = map; }

        // 升序迭代器
        public Iterator iterator() {
            // 若是TreeMap对象，则调用TreeMap的迭代器keyIterator()
            // 否则，调用TreeMap子类NavigableSubMap的迭代器keyIterator()
            if (m instanceof TreeMap)
                return ((TreeMap)m).keyIterator();
            else
                return (Iterator)(((TreeMap.NavigableSubMap)m).keyIterator());
        }

        // 降序迭代器
        public Iterator descendingIterator() {
            // 若是TreeMap对象，则调用TreeMap的迭代器descendingKeyIterator()
            // 否则，调用TreeMap子类NavigableSubMap的迭代器descendingKeyIterator()
            if (m instanceof TreeMap)
                return ((TreeMap)m).descendingKeyIterator();
            else
                return (Iterator)(((TreeMap.NavigableSubMap)m).descendingKeyIterator());
        }

        public int size() { return m.size(); }
        public boolean isEmpty() { return m.isEmpty(); }
        public boolean contains(Object o) { return m.containsKey(o); }
        public void clear() { m.clear(); }
        public E lower(E e) { return m.lowerKey(e); }
        public E floor(E e) { return m.floorKey(e); }
        public E ceiling(E e) { return m.ceilingKey(e); }
        public E higher(E e) { return m.higherKey(e); }
        public E first() { return m.firstKey(); }
        public E last() { return m.lastKey(); }
        public Comparatorsuper E> comparator() { return m.comparator(); }
        public E pollFirst() {
            Map.Entry e = m.pollFirstEntry();
            return e == null? null : e.getKey();
        }
        public E pollLast() {
            Map.Entry e = m.pollLastEntry();
            return e == null? null : e.getKey();
        }
        public boolean remove(Object o) {
            int oldSize = size();
            m.remove(o);
            return size() != oldSize;
        }
        public NavigableSet subSet(E fromElement, boolean fromInclusive,
                                      E toElement,   boolean toInclusive) {
            return new TreeSet(m.subMap(fromElement, fromInclusive,
                                           toElement,   toInclusive));
        }
        public NavigableSet headSet(E toElement, boolean inclusive) {
            return new TreeSet(m.headMap(toElement, inclusive));
        }
        public NavigableSet tailSet(E fromElement, boolean inclusive) {
            return new TreeSet(m.tailMap(fromElement, inclusive));
        }
        public SortedSet subSet(E fromElement, E toElement) {
            return subSet(fromElement, true, toElement, false);
        }
        public SortedSet headSet(E toElement) {
            return headSet(toElement, false);
        }
        public SortedSet tailSet(E fromElement) {
            return tailSet(fromElement, true);
        }
        public NavigableSet descendingSet() {
            return new TreeSet(m.descendingMap());
        }
    }

    // 它是TreeMap中的一个抽象迭代器，实现了一些通用的接口。
    abstract class PrivateEntryIterator<T> implements Iterator<T> {
        // 下一个元素
        Entry next;
        // 上一次返回元素
        Entry lastReturned;
        // 期望的修改次数，用于实现fast-fail机制
        int expectedModCount;

        PrivateEntryIterator(Entry first) {
            expectedModCount = modCount;
            lastReturned = null;
            next = first;
        }

        public final boolean hasNext() {
            return next != null;
        }

        // 获取下一个节点
        final Entry nextEntry() {
            Entry e = next;
            if (e == null)
                throw new NoSuchElementException();
            if (modCount != expectedModCount)
                throw new ConcurrentModificationException();
            next = successor(e);
            lastReturned = e;
            return e;
        }

        // 获取上一个节点
        final Entry prevEntry() {
            Entry e = next;
            if (e == null)
                throw new NoSuchElementException();
            if (modCount != expectedModCount)
                throw new ConcurrentModificationException();
            next = predecessor(e);
            lastReturned = e;
            return e;
        }

        // 删除当前节点
        public void remove() {
            if (lastReturned == null)
                throw new IllegalStateException();
            if (modCount != expectedModCount)
                throw new ConcurrentModificationException();
            // 这里重点强调一下“为什么当lastReturned的左右孩子都不为空时，要将其赋值给next”。
            // 目的是为了“删除lastReturned节点之后，next节点指向的仍然是下一个节点”。
            //     根据“红黑树”的特性可知：
            //     当被删除节点有两个儿子时。那么，首先把“它的后继节点的内容”复制给“该节点的内容”；之后，删除“它的后继节点”。
            //     这意味着“当被删除节点有两个儿子时，删除当前节点之后，'新的当前节点'实际上是‘原有的后继节点(即下一个节点)’”。
            //     而此时next仍然指向"新的当前节点"。也就是说next是仍然是指向下一个节点；能继续遍历红黑树。
            if (lastReturned.left != null && lastReturned.right != null)
                next = lastReturned;
            deleteEntry(lastReturned);
            expectedModCount = modCount;
            lastReturned = null;
        }
    }

    // TreeMap的Entry对应的迭代器
    final class EntryIterator extends PrivateEntryIterator<Map.Entry<K,V>> {
        EntryIterator(Entry first) {
            super(first);
        }
        public Map.Entry next() {
            return nextEntry();
        }
    }

    // TreeMap的Value对应的迭代器
    final class ValueIterator extends PrivateEntryIterator<V> {
        ValueIterator(Entry first) {
            super(first);
        }
        public V next() {
            return nextEntry().value;
        }
    }

    // reeMap的KEY组成的迭代器(顺序)
    final class KeyIterator extends PrivateEntryIterator<K> {
        KeyIterator(Entry first) {
            super(first);
        }
        public K next() {
            return nextEntry().key;
        }
    }

    // TreeMap的KEY组成的迭代器(逆序)
    final class DescendingKeyIterator extends PrivateEntryIterator<K> {
        DescendingKeyIterator(Entry first) {
            super(first);
        }
        public K next() {
            return prevEntry().key;
        }
    }

    // 比较两个对象的大小
    final int compare(Object k1, Object k2) {
        return comparator==null ? ((Comparablesuper K>)k1).compareTo((K)k2)
            : comparator.compare((K)k1, (K)k2);
    }

    // 判断两个对象是否相等
    final static boolean valEquals(Object o1, Object o2) {
        return (o1==null ? o2==null : o1.equals(o2));
    }

    // 返回“Key-Value键值对”的一个简单拷贝(AbstractMap.SimpleImmutableEntry对象)
    // 可用来读取“键值对”的值
    static  Map.Entry exportEntry(TreeMap.Entry e) {
        return e == null? null :
            new AbstractMap.SimpleImmutableEntry(e);
    }

    // 若“键值对”不为null，则返回KEY；否则，返回null
    static  K keyOrNull(TreeMap.Entry e) {
        return e == null? null : e.key;
    }

    // 若“键值对”不为null，则返回KEY；否则，抛出异常
    static  K key(Entry e) {
        if (e==null)
            throw new NoSuchElementException();
        return e.key;
    }

    // TreeMap的SubMap，它一个抽象类，实现了公共操作。
    // 它包括了"(升序)AscendingSubMap"和"(降序)DescendingSubMap"两个子类。
    static abstract class NavigableSubMap<K,V> extends AbstractMap<K,V>
        implements NavigableMap<K,V>, java.io.Serializable {
        // TreeMap的拷贝
        final TreeMap m;
        // lo是“子Map范围的最小值”，hi是“子Map范围的最大值”；
        // loInclusive是“是否包含lo的标记”，hiInclusive是“是否包含hi的标记”
        // fromStart是“表示是否从第一个节点开始计算”，
        // toEnd是“表示是否计算到最后一个节点      ”
        final K lo, hi;      
        final boolean fromStart, toEnd;
        final boolean loInclusive, hiInclusive;

        // 构造函数
        NavigableSubMap(TreeMap m,
                        boolean fromStart, K lo, boolean loInclusive,
                        boolean toEnd,     K hi, boolean hiInclusive) {
            if (!fromStart && !toEnd) {
                if (m.compare(lo, hi) > 0)
                    throw new IllegalArgumentException("fromKey > toKey");
            } else {
                if (!fromStart) // type check
                    m.compare(lo, lo);
                if (!toEnd)
                    m.compare(hi, hi);
            }

            this.m = m;
            this.fromStart = fromStart;
            this.lo = lo;
            this.loInclusive = loInclusive;
            this.toEnd = toEnd;
            this.hi = hi;
            this.hiInclusive = hiInclusive;
        }

        // 判断key是否太小
        final boolean tooLow(Object key) {
            // 若该SubMap不包括“起始节点”，
            // 并且，“key小于最小键(lo)”或者“key等于最小键(lo)，但最小键却没包括在该SubMap内”
            // 则判断key太小。其余情况都不是太小！
            if (!fromStart) {
                int c = m.compare(key, lo);
                if (c < 0 || (c == 0 && !loInclusive))
                    return true;
            }
            return false;
        }

        // 判断key是否太大
        final boolean tooHigh(Object key) {
            // 若该SubMap不包括“结束节点”，
            // 并且，“key大于最大键(hi)”或者“key等于最大键(hi)，但最大键却没包括在该SubMap内”
            // 则判断key太大。其余情况都不是太大！
            if (!toEnd) {
                int c = m.compare(key, hi);
                if (c > 0 || (c == 0 && !hiInclusive))
                    return true;
            }
            return false;
        }

        // 判断key是否在“lo和hi”开区间范围内
        final boolean inRange(Object key) {
            return !tooLow(key) && !tooHigh(key);
        }

        // 判断key是否在封闭区间内
        final boolean inClosedRange(Object key) {
            return (fromStart || m.compare(key, lo) >= 0)
                && (toEnd || m.compare(hi, key) >= 0);
        }

        // 判断key是否在区间内, inclusive是区间开关标志
        final boolean inRange(Object key, boolean inclusive) {
            return inclusive ? inRange(key) : inClosedRange(key);
        }

        // 返回最低的Entry
        final TreeMap.Entry absLowest() {
        // 若“包含起始节点”，则调用getFirstEntry()返回第一个节点
        // 否则的话，若包括lo，则调用getCeilingEntry(lo)获取大于/等于lo的最小的Entry;
        //           否则，调用getHigherEntry(lo)获取大于lo的最小Entry
        TreeMap.Entry e =
                (fromStart ?  m.getFirstEntry() :
                 (loInclusive ? m.getCeilingEntry(lo) :
                                m.getHigherEntry(lo)));
            return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
        }

        // 返回最高的Entry
        final TreeMap.Entry absHighest() {
        // 若“包含结束节点”，则调用getLastEntry()返回最后一个节点
        // 否则的话，若包括hi，则调用getFloorEntry(hi)获取小于/等于hi的最大的Entry;
        //           否则，调用getLowerEntry(hi)获取大于hi的最大Entry
        TreeMap.Entry e =
        TreeMap.Entry e =
                (toEnd ?  m.getLastEntry() :
                 (hiInclusive ?  m.getFloorEntry(hi) :
                                 m.getLowerEntry(hi)));
            return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
        }

        // 返回"大于/等于key的最小的Entry"
        final TreeMap.Entry absCeiling(K key) {
            // 只有在“key太小”的情况下，absLowest()返回的Entry才是“大于/等于key的最小Entry”
            // 其它情况下不行。例如，当包含“起始节点”时，absLowest()返回的是最小Entry了！
            if (tooLow(key))
                return absLowest();
            // 获取“大于/等于key的最小Entry”
        TreeMap.Entry e = m.getCeilingEntry(key);
            return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
        }

        // 返回"大于key的最小的Entry"
        final TreeMap.Entry absHigher(K key) {
            // 只有在“key太小”的情况下，absLowest()返回的Entry才是“大于key的最小Entry”
            // 其它情况下不行。例如，当包含“起始节点”时，absLowest()返回的是最小Entry了,而不一定是“大于key的最小Entry”！
            if (tooLow(key))
                return absLowest();
            // 获取“大于key的最小Entry”
        TreeMap.Entry e = m.getHigherEntry(key);
            return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
        }

        // 返回"小于/等于key的最大的Entry"
        final TreeMap.Entry absFloor(K key) {
            // 只有在“key太大”的情况下，(absHighest)返回的Entry才是“小于/等于key的最大Entry”
            // 其它情况下不行。例如，当包含“结束节点”时，absHighest()返回的是最大Entry了！
            if (tooHigh(key))
                return absHighest();
        // 获取"小于/等于key的最大的Entry"
        TreeMap.Entry e = m.getFloorEntry(key);
            return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
        }

        // 返回"小于key的最大的Entry"
        final TreeMap.Entry absLower(K key) {
            // 只有在“key太大”的情况下，(absHighest)返回的Entry才是“小于key的最大Entry”
            // 其它情况下不行。例如，当包含“结束节点”时，absHighest()返回的是最大Entry了,而不一定是“小于key的最大Entry”！
            if (tooHigh(key))
                return absHighest();
        // 获取"小于key的最大的Entry"
        TreeMap.Entry e = m.getLowerEntry(key);
            return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
        }

        // 返回“大于最大节点中的最小节点”，不存在的话，返回null
        final TreeMap.Entry absHighFence() {
            return (toEnd ? null : (hiInclusive ?
                                    m.getHigherEntry(hi) :
                                    m.getCeilingEntry(hi)));
        }

        // 返回“小于最小节点中的最大节点”，不存在的话，返回null
        final TreeMap.Entry absLowFence() {
            return (fromStart ? null : (loInclusive ?
                                        m.getLowerEntry(lo) :
                                        m.getFloorEntry(lo)));
        }

        // 下面几个abstract方法是需要NavigableSubMap的实现类实现的方法
        abstract TreeMap.Entry subLowest();
        abstract TreeMap.Entry subHighest();
        abstract TreeMap.Entry subCeiling(K key);
        abstract TreeMap.Entry subHigher(K key);
        abstract TreeMap.Entry subFloor(K key);
        abstract TreeMap.Entry subLower(K key);
        // 返回“顺序”的键迭代器
        abstract Iterator keyIterator();
        // 返回“逆序”的键迭代器
        abstract Iterator descendingKeyIterator();

        // 返回SubMap是否为空。空的话，返回true，否则返回false
        public boolean isEmpty() {
            return (fromStart && toEnd) ? m.isEmpty() : entrySet().isEmpty();
        }

        // 返回SubMap的大小
        public int size() {
            return (fromStart && toEnd) ? m.size() : entrySet().size();
        }

        // 返回SubMap是否包含键key
        public final boolean containsKey(Object key) {
            return inRange(key) && m.containsKey(key);
        }

        // 将key-value 插入SubMap中
        public final V put(K key, V value) {
            if (!inRange(key))
                throw new IllegalArgumentException("key out of range");
            return m.put(key, value);
        }

        // 获取key对应值
        public final V get(Object key) {
            return !inRange(key)? null :  m.get(key);
        }

        // 删除key对应的键值对
        public final V remove(Object key) {
            return !inRange(key)? null  : m.remove(key);
        }

        // 获取“大于/等于key的最小键值对”
        public final Map.Entry ceilingEntry(K key) {
            return exportEntry(subCeiling(key));
        }

        // 获取“大于/等于key的最小键”
        public final K ceilingKey(K key) {
            return keyOrNull(subCeiling(key));
        }

        // 获取“大于key的最小键值对”
        public final Map.Entry higherEntry(K key) {
            return exportEntry(subHigher(key));
        }

        // 获取“大于key的最小键”
        public final K higherKey(K key) {
            return keyOrNull(subHigher(key));
        }

        // 获取“小于/等于key的最大键值对”
        public final Map.Entry floorEntry(K key) {
            return exportEntry(subFloor(key));
        }

        // 获取“小于/等于key的最大键”
        public final K floorKey(K key) {
            return keyOrNull(subFloor(key));
        }

        // 获取“小于key的最大键值对”
        public final Map.Entry lowerEntry(K key) {
            return exportEntry(subLower(key));
        }

        // 获取“小于key的最大键”
        public final K lowerKey(K key) {
            return keyOrNull(subLower(key));
        }

        // 获取"SubMap的第一个键"
        public final K firstKey() {
            return key(subLowest());
        }

        // 获取"SubMap的最后一个键"
        public final K lastKey() {
            return key(subHighest());
        }

        // 获取"SubMap的第一个键值对"
        public final Map.Entry firstEntry() {
            return exportEntry(subLowest());
        }

        // 获取"SubMap的最后一个键值对"
        public final Map.Entry lastEntry() {
            return exportEntry(subHighest());
        }

        // 返回"SubMap的第一个键值对"，并从SubMap中删除改键值对
        public final Map.Entry pollFirstEntry() {
        TreeMap.Entry e = subLowest();
            Map.Entry result = exportEntry(e);
            if (e != null)
                m.deleteEntry(e);
            return result;
        }

        // 返回"SubMap的最后一个键值对"，并从SubMap中删除改键值对
        public final Map.Entry pollLastEntry() {
        TreeMap.Entry e = subHighest();
            Map.Entry result = exportEntry(e);
            if (e != null)
                m.deleteEntry(e);
            return result;
        }

        // Views
        transient NavigableMap descendingMapView = null;
        transient EntrySetView entrySetView = null;
        transient KeySet navigableKeySetView = null;

        // 返回NavigableSet对象，实际上返回的是当前对象的"Key集合"。 
        public final NavigableSet navigableKeySet() {
            KeySet nksv = navigableKeySetView;
            return (nksv != null) ? nksv :
                (navigableKeySetView = new TreeMap.KeySet(this));
        }

        // 返回"Key集合"对象
        public final Set keySet() {
            return navigableKeySet();
        }

        // 返回“逆序”的Key集合
        public NavigableSet descendingKeySet() {
            return descendingMap().navigableKeySet();
        }

        // 排列fromKey(包含) 到 toKey(不包含) 的子map
        public final SortedMap subMap(K fromKey, K toKey) {
            return subMap(fromKey, true, toKey, false);
        }

        // 返回当前Map的头部(从第一个节点 到 toKey, 不包括toKey)
        public final SortedMap headMap(K toKey) {
            return headMap(toKey, false);
        }

        // 返回当前Map的尾部[从 fromKey(包括fromKeyKey) 到 最后一个节点]
        public final SortedMap tailMap(K fromKey) {
            return tailMap(fromKey, true);
        }

        // Map的Entry的集合
        abstract class EntrySetView extends AbstractSet<Map.Entry<K,V>> {
            private transient int size = -1, sizeModCount;

            // 获取EntrySet的大小
            public int size() {
                // 若SubMap是从“开始节点”到“结尾节点”，则SubMap大小就是原TreeMap的大小
                if (fromStart && toEnd)
                    return m.size();
                // 若SubMap不是从“开始节点”到“结尾节点”，则调用iterator()遍历EntrySetView中的元素
                if (size == -1 || sizeModCount != m.modCount) {
                    sizeModCount = m.modCount;
                    size = 0;
                    Iterator i = iterator();
                    while (i.hasNext()) {
                        size++;
                        i.next();
                    }
                }
                return size;
            }

            // 判断EntrySetView是否为空
            public boolean isEmpty() {
                TreeMap.Entry n = absLowest();
                return n == null || tooHigh(n.key);
            }

            // 判断EntrySetView是否包含Object
            public boolean contains(Object o) {
                if (!(o instanceof Map.Entry))
                    return false;
                Map.Entry entry = (Map.Entry) o;
                K key = entry.getKey();
                if (!inRange(key))
                    return false;
                TreeMap.Entry node = m.getEntry(key);
                return node != null &&
                    valEquals(node.getValue(), entry.getValue());
            }

            // 从EntrySetView中删除Object
            public boolean remove(Object o) {
                if (!(o instanceof Map.Entry))
                    return false;
                Map.Entry entry = (Map.Entry) o;
                K key = entry.getKey();
                if (!inRange(key))
                    return false;
                TreeMap.Entry node = m.getEntry(key);
                if (node!=null && valEquals(node.getValue(),entry.getValue())){
                    m.deleteEntry(node);
                    return true;
                }
                return false;
            }
        }

        // SubMap的迭代器
        abstract class SubMapIterator<T> implements Iterator<T> {
            // 上一次被返回的Entry
            TreeMap.Entry lastReturned;
            // 指向下一个Entry
            TreeMap.Entry next;
            // “栅栏key”。根据SubMap是“升序”还是“降序”具有不同的意义
            final K fenceKey;
            int expectedModCount;

            // 构造函数
            SubMapIterator(TreeMap.Entry first,
                           TreeMap.Entry fence) {
                // 每创建一个SubMapIterator时，保存修改次数
                // 若后面发现expectedModCount和modCount不相等，则抛出ConcurrentModificationException异常。
                // 这就是所说的fast-fail机制的原理！
                expectedModCount = m.modCount;
                lastReturned = null;
                next = first;
                fenceKey = fence == null ? null : fence.key;
            }

            // 是否存在下一个Entry
            public final boolean hasNext() {
                return next != null && next.key != fenceKey;
            }

            // 返回下一个Entry
            final TreeMap.Entry nextEntry() {
                TreeMap.Entry e = next;
                if (e == null || e.key == fenceKey)
                    throw new NoSuchElementException();
                if (m.modCount != expectedModCount)
                    throw new ConcurrentModificationException();
                // next指向e的后继节点
                next = successor(e);
        lastReturned = e;
                return e;
            }

            // 返回上一个Entry
            final TreeMap.Entry prevEntry() {
                TreeMap.Entry e = next;
                if (e == null || e.key == fenceKey)
                    throw new NoSuchElementException();
                if (m.modCount != expectedModCount)
                    throw new ConcurrentModificationException();
                // next指向e的前继节点
                next = predecessor(e);
        lastReturned = e;
                return e;
            }

            // 删除当前节点(用于“升序的SubMap”)。
            // 删除之后，可以继续升序遍历；红黑树特性没变。
            final void removeAscending() {
                if (lastReturned == null)
                    throw new IllegalStateException();
                if (m.modCount != expectedModCount)
                    throw new ConcurrentModificationException();
                // 这里重点强调一下“为什么当lastReturned的左右孩子都不为空时，要将其赋值给next”。
                // 目的是为了“删除lastReturned节点之后，next节点指向的仍然是下一个节点”。
                //     根据“红黑树”的特性可知：
                //     当被删除节点有两个儿子时。那么，首先把“它的后继节点的内容”复制给“该节点的内容”；之后，删除“它的后继节点”。
                //     这意味着“当被删除节点有两个儿子时，删除当前节点之后，'新的当前节点'实际上是‘原有的后继节点(即下一个节点)’”。
                //     而此时next仍然指向"新的当前节点"。也就是说next是仍然是指向下一个节点；能继续遍历红黑树。
                if (lastReturned.left != null && lastReturned.right != null)
                    next = lastReturned;
                m.deleteEntry(lastReturned);
                lastReturned = null;
                expectedModCount = m.modCount;
            }

            // 删除当前节点(用于“降序的SubMap”)。
            // 删除之后，可以继续降序遍历；红黑树特性没变。
            final void removeDescending() {
                if (lastReturned == null)
                    throw new IllegalStateException();
                if (m.modCount != expectedModCount)
                    throw new ConcurrentModificationException();
                m.deleteEntry(lastReturned);
                lastReturned = null;
                expectedModCount = m.modCount;
            }

        }

        // SubMap的Entry迭代器，它只支持升序操作，继承于SubMapIterator
        final class SubMapEntryIterator extends SubMapIterator<Map.Entry<K,V>> {
            SubMapEntryIterator(TreeMap.Entry first,
                                TreeMap.Entry fence) {
                super(first, fence);
            }
            // 获取下一个节点(升序)
            public Map.Entry next() {
                return nextEntry();
            }
            // 删除当前节点(升序)
            public void remove() {
                removeAscending();
            }
        }

        // SubMap的Key迭代器，它只支持升序操作，继承于SubMapIterator
        final class SubMapKeyIterator extends SubMapIterator<K> {
            SubMapKeyIterator(TreeMap.Entry first,
                              TreeMap.Entry fence) {
                super(first, fence);
            }
            // 获取下一个节点(升序)
            public K next() {
                return nextEntry().key;
            }
            // 删除当前节点(升序)
            public void remove() {
                removeAscending();
            }
        }

        // 降序SubMap的Entry迭代器，它只支持降序操作，继承于SubMapIterator
        final class DescendingSubMapEntryIterator extends SubMapIterator<Map.Entry<K,V>> {
            DescendingSubMapEntryIterator(TreeMap.Entry last,
                                          TreeMap.Entry fence) {
                super(last, fence);
            }

            // 获取下一个节点(降序)
            public Map.Entry next() {
                return prevEntry();
            }
            // 删除当前节点(降序)
            public void remove() {
                removeDescending();
            }
        }

        // 降序SubMap的Key迭代器，它只支持降序操作，继承于SubMapIterator
        final class DescendingSubMapKeyIterator extends SubMapIterator<K> {
            DescendingSubMapKeyIterator(TreeMap.Entry last,
                                        TreeMap.Entry fence) {
                super(last, fence);
            }
            // 获取下一个节点(降序)
            public K next() {
                return prevEntry().key;
            }
            // 删除当前节点(降序)
            public void remove() {
                removeDescending();
            }
        }
    }


    // 升序的SubMap，继承于NavigableSubMap
    static final class AscendingSubMap<K,V> extends NavigableSubMap<K,V> {
        private static final long serialVersionUID = 912986545866124060L;

        // 构造函数
        AscendingSubMap(TreeMap m,
                        boolean fromStart, K lo, boolean loInclusive,
                        boolean toEnd,     K hi, boolean hiInclusive) {
            super(m, fromStart, lo, loInclusive, toEnd, hi, hiInclusive);
        }

        // 比较器
        public Comparatorsuper K> comparator() {
            return m.comparator();
        }

        // 获取“子Map”。
        // 范围是从fromKey 到 toKey；fromInclusive是是否包含fromKey的标记，toInclusive是是否包含toKey的标记
        public NavigableMap subMap(K fromKey, boolean fromInclusive,
                                        K toKey,   boolean toInclusive) {
            if (!inRange(fromKey, fromInclusive))
                throw new IllegalArgumentException("fromKey out of range");
            if (!inRange(toKey, toInclusive))
                throw new IllegalArgumentException("toKey out of range");
            return new AscendingSubMap(m,
                                       false, fromKey, fromInclusive,
                                       false, toKey,   toInclusive);
        }

        // 获取“Map的头部”。
        // 范围从第一个节点 到 toKey, inclusive是是否包含toKey的标记
        public NavigableMap headMap(K toKey, boolean inclusive) {
            if (!inRange(toKey, inclusive))
                throw new IllegalArgumentException("toKey out of range");
            return new AscendingSubMap(m,
                                       fromStart, lo,    loInclusive,
                                       false,     toKey, inclusive);
        }

        // 获取“Map的尾部”。
        // 范围是从 fromKey 到 最后一个节点，inclusive是是否包含fromKey的标记
        public NavigableMap tailMap(K fromKey, boolean inclusive){
            if (!inRange(fromKey, inclusive))
                throw new IllegalArgumentException("fromKey out of range");
            return new AscendingSubMap(m,
                                       false, fromKey, inclusive,
                                       toEnd, hi,      hiInclusive);
        }

        // 获取对应的降序Map
        public NavigableMap descendingMap() {
            NavigableMap mv = descendingMapView;
            return (mv != null) ? mv :
                (descendingMapView =
                 new DescendingSubMap(m,
                                      fromStart, lo, loInclusive,
                                      toEnd,     hi, hiInclusive));
        }

        // 返回“升序Key迭代器”
        Iterator keyIterator() {
            return new SubMapKeyIterator(absLowest(), absHighFence());
        }

        // 返回“降序Key迭代器”
        Iterator descendingKeyIterator() {
            return new DescendingSubMapKeyIterator(absHighest(), absLowFence());
        }

        // “升序EntrySet集合”类
        // 实现了iterator()
        final class AscendingEntrySetView extends EntrySetView {
            public Iterator> iterator() {
                return new SubMapEntryIterator(absLowest(), absHighFence());
            }
        }

        // 返回“升序EntrySet集合”
        public Set> entrySet() {
            EntrySetView es = entrySetView;
            return (es != null) ? es : new AscendingEntrySetView();
        }

        TreeMap.Entry subLowest()       { return absLowest(); }
        TreeMap.Entry subHighest()      { return absHighest(); }
        TreeMap.Entry subCeiling(K key) { return absCeiling(key); }
        TreeMap.Entry subHigher(K key)  { return absHigher(key); }
        TreeMap.Entry subFloor(K key)   { return absFloor(key); }
        TreeMap.Entry subLower(K key)   { return absLower(key); }
    }

    // 降序的SubMap，继承于NavigableSubMap
    // 相比于升序SubMap，它的实现机制是将“SubMap的比较器反转”！
    static final class DescendingSubMap<K,V>  extends NavigableSubMap<K,V> {
        private static final long serialVersionUID = 912986545866120460L;
        DescendingSubMap(TreeMap m,
                        boolean fromStart, K lo, boolean loInclusive,
                        boolean toEnd,     K hi, boolean hiInclusive) {
            super(m, fromStart, lo, loInclusive, toEnd, hi, hiInclusive);
        }

        // 反转的比较器：是将原始比较器反转得到的。
        private final Comparatorsuper K> reverseComparator =
            Collections.reverseOrder(m.comparator);

        // 获取反转比较器
        public Comparatorsuper K> comparator() {
            return reverseComparator;
        }

        // 获取“子Map”。
        // 范围是从fromKey 到 toKey；fromInclusive是是否包含fromKey的标记，toInclusive是是否包含toKey的标记
        public NavigableMap subMap(K fromKey, boolean fromInclusive,
                                        K toKey,   boolean toInclusive) {
            if (!inRange(fromKey, fromInclusive))
                throw new IllegalArgumentException("fromKey out of range");
            if (!inRange(toKey, toInclusive))
                throw new IllegalArgumentException("toKey out of range");
            return new DescendingSubMap(m,
                                        false, toKey,   toInclusive,
                                        false, fromKey, fromInclusive);
        }

        // 获取“Map的头部”。
        // 范围从第一个节点 到 toKey, inclusive是是否包含toKey的标记
        public NavigableMap headMap(K toKey, boolean inclusive) {
            if (!inRange(toKey, inclusive))
                throw new IllegalArgumentException("toKey out of range");
            return new DescendingSubMap(m,
                                        false, toKey, inclusive,
                                        toEnd, hi,    hiInclusive);
        }

        // 获取“Map的尾部”。
        // 范围是从 fromKey 到 最后一个节点，inclusive是是否包含fromKey的标记
        public NavigableMap tailMap(K fromKey, boolean inclusive){
            if (!inRange(fromKey, inclusive))
                throw new IllegalArgumentException("fromKey out of range");
            return new DescendingSubMap(m,
                                        fromStart, lo, loInclusive,
                                        false, fromKey, inclusive);
        }

        // 获取对应的降序Map
        public NavigableMap descendingMap() {
            NavigableMap mv = descendingMapView;
            return (mv != null) ? mv :
                (descendingMapView =
                 new AscendingSubMap(m,
                                     fromStart, lo, loInclusive,
                                     toEnd,     hi, hiInclusive));
        }

        // 返回“升序Key迭代器”
        Iterator keyIterator() {
            return new DescendingSubMapKeyIterator(absHighest(), absLowFence());
        }

        // 返回“降序Key迭代器”
        Iterator descendingKeyIterator() {
            return new SubMapKeyIterator(absLowest(), absHighFence());
        }

        // “降序EntrySet集合”类
        // 实现了iterator()
        final class DescendingEntrySetView extends EntrySetView {
            public Iterator> iterator() {
                return new DescendingSubMapEntryIterator(absHighest(), absLowFence());
            }
        }

        // 返回“降序EntrySet集合”
        public Set> entrySet() {
            EntrySetView es = entrySetView;
            return (es != null) ? es : new DescendingEntrySetView();
        }

        TreeMap.Entry subLowest()       { return absHighest(); }
        TreeMap.Entry subHighest()      { return absLowest(); }
        TreeMap.Entry subCeiling(K key) { return absFloor(key); }
        TreeMap.Entry subHigher(K key)  { return absLower(key); }
        TreeMap.Entry subFloor(K key)   { return absCeiling(key); }
        TreeMap.Entry subLower(K key)   { return absHigher(key); }
    }

    // SubMap是旧版本的类，新的Java中没有用到。
    private class SubMap extends AbstractMap<K,V>
    implements SortedMap<K,V>, java.io.Serializable {
        private static final long serialVersionUID = -6520786458950516097L;
        private boolean fromStart = false, toEnd = false;
        private K fromKey, toKey;
        private Object readResolve() {
            return new AscendingSubMap(TreeMap.this,
                                       fromStart, fromKey, true,
                                       toEnd, toKey, false);
        }
        public Set> entrySet() { throw new InternalError(); }
        public K lastKey() { throw new InternalError(); }
        public K firstKey() { throw new InternalError(); }
        public SortedMap subMap(K fromKey, K toKey) { throw new InternalError(); }
        public SortedMap headMap(K toKey) { throw new InternalError(); }
        public SortedMap tailMap(K fromKey) { throw new InternalError(); }
        public Comparatorsuper K> comparator() { throw new InternalError(); }
    }


    // 红黑树的节点颜色--红色
    private static final boolean RED   = false;
    // 红黑树的节点颜色--黑色
    private static final boolean BLACK = true;

    // “红黑树的节点”对应的类。
    // 包含了 key(键)、value(值)、left(左孩子)、right(右孩子)、parent(父节点)、color(颜色)
    static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
        // 键
        K key;
        // 值
        V value;
        // 左孩子
        Entry left = null;
        // 右孩子
        Entry right = null;
        // 父节点
        Entry parent;
        // 当前节点颜色
        boolean color = BLACK;

        // 构造函数
        Entry(K key, V value, Entry parent) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.parent = parent;
        }

        // 返回“键”
        public K getKey() {
            return key;
        }

        // 返回“值”
        public V getValue() {
            return value;
        }

        // 更新“值”，返回旧的值
        public V setValue(V value) {
            V oldValue = this.value;
            this.value = value;
            return oldValue;
        }

        // 判断两个节点是否相等的函数，覆盖equals()函数。
        // 若两个节点的“key相等”并且“value相等”，则两个节点相等
        public boolean equals(Object o) {
            if (!(o instanceof Map.Entry))
                return false;
            Map.Entry e = (Map.Entry)o;

            return valEquals(key,e.getKey()) && valEquals(value,e.getValue());
        }

        // 覆盖hashCode函数。
        public int hashCode() {
            int keyHash = (key==null ? 0 : key.hashCode());
            int valueHash = (value==null ? 0 : value.hashCode());
            return keyHash ^ valueHash;
        }

        // 覆盖toString()函数。
        public String toString() {
            return key + "=" + value;
        }
    }

    // 返回“红黑树的第一个节点”
    final Entry getFirstEntry() {
        Entry p = root;
        if (p != null)
            while (p.left != null)
                p = p.left;
        return p;
    }

    // 返回“红黑树的最后一个节点”
    final Entry getLastEntry() {
        Entry p = root;
        if (p != null)
            while (p.right != null)
                p = p.right;
        return p;
    }

    // 返回“节点t的后继节点”
    static  TreeMap.Entry successor(Entry t) {
        if (t == null)
            return null;
        else if (t.right != null) {
            Entry p = t.right;
            while (p.left != null)
                p = p.left;
            return p;
        } else {
            Entry p = t.parent;
            Entry ch = t;
            while (p != null && ch == p.right) {
                ch = p;
                p = p.parent;
            }
            return p;
        }
    }

    // 返回“节点t的前继节点”
    static  Entry predecessor(Entry t) {
        if (t == null)
            return null;
        else if (t.left != null) {
            Entry p = t.left;
            while (p.right != null)
                p = p.right;
            return p;
        } else {
            Entry p = t.parent;
            Entry ch = t;
            while (p != null && ch == p.left) {
                ch = p;
                p = p.parent;
            }
            return p;
        }
    }

    // 返回“节点p的颜色”
    // 根据“红黑树的特性”可知：空节点颜色是黑色。
    private static  boolean colorOf(Entry p) {
        return (p == null ? BLACK : p.color);
    }

    // 返回“节点p的父节点”
    private static  Entry parentOf(Entry p) {
        return (p == null ? null: p.parent);
    }

    // 设置“节点p的颜色为c”
    private static  void setColor(Entry p, boolean c) {
        if (p != null)
        p.color = c;
    }

    // 设置“节点p的左孩子”
    private static  Entry leftOf(Entry p) {
        return (p == null) ? null: p.left;
    }

    // 设置“节点p的右孩子”
    private static  Entry rightOf(Entry p) {
        return (p == null) ? null: p.right;
    }

    // 对节点p执行“左旋”操作
    private void rotateLeft(Entry p) {
        if (p != null) {
            Entry r = p.right;
            p.right = r.left;
            if (r.left != null)
                r.left.parent = p;
            r.parent = p.parent;
            if (p.parent == null)
                root = r;
            else if (p.parent.left == p)
                p.parent.left = r;
            else
                p.parent.right = r;
            r.left = p;
            p.parent = r;
        }
    }

    // 对节点p执行“右旋”操作
    private void rotateRight(Entry p) {
        if (p != null) {
            Entry l = p.left;
            p.left = l.right;
            if (l.right != null) l.right.parent = p;
            l.parent = p.parent;
            if (p.parent == null)
                root = l;
            else if (p.parent.right == p)
                p.parent.right = l;
            else p.parent.left = l;
            l.right = p;
            p.parent = l;
        }
    }

    // 插入之后的修正操作。
    // 目的是保证：红黑树插入节点之后，仍然是一颗红黑树
    private void fixAfterInsertion(Entry x) {
        x.color = RED;

        while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
            if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
                Entry y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == rightOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateLeft(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
                }
            } else {
                Entry y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateRight(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
                }
            }
        }
        root.color = BLACK;
    }

    // 删除“红黑树的节点p”
    private void deleteEntry(Entry p) {
        modCount++;
        size--;

        // If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
        // point to successor.
        if (p.left != null && p.right != null) {
            Entry s = successor (p);
            p.key = s.key;
            p.value = s.value;
            p = s;
        } // p has 2 children

        // Start fixup at replacement node, if it exists.
        Entry replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);

        if (replacement != null) {
            // Link replacement to parent
            replacement.parent = p.parent;
            if (p.parent == null)
                root = replacement;
            else if (p == p.parent.left)
                p.parent.left  = replacement;
            else
                p.parent.right = replacement;

            // Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
            p.left = p.right = p.parent = null;

            // Fix replacement
            if (p.color == BLACK)
                fixAfterDeletion(replacement);
        } else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
            root = null;
        } else { //  No children. Use self as phantom replacement and unlink.
            if (p.color == BLACK)
                fixAfterDeletion(p);

            if (p.parent != null) {
                if (p == p.parent.left)
                    p.parent.left = null;
                else if (p == p.parent.right)
                    p.parent.right = null;
                p.parent = null;
            }
        }
    }

    // 删除之后的修正操作。
    // 目的是保证：红黑树删除节点之后，仍然是一颗红黑树
    private void fixAfterDeletion(Entry x) {
        while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
            if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                Entry sib = rightOf(parentOf(x));

                if (colorOf(sib) == RED) {
                    setColor(sib, BLACK);
                    setColor(parentOf(x), RED);
                    rotateLeft(parentOf(x));
                    sib = rightOf(parentOf(x));
                }

                if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&
                    colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(sib, RED);
                    x = parentOf(x);
                } else {
                    if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                        setColor(leftOf(sib), BLACK);
                        setColor(sib, RED);
                        rotateRight(sib);
                        sib = rightOf(parentOf(x));
                    }
                    setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(rightOf(sib), BLACK);
                    rotateLeft(parentOf(x));
                    x = root;
                }
            } else { // symmetric
                Entry sib = leftOf(parentOf(x));

                if (colorOf(sib) == RED) {
                    setColor(sib, BLACK);
                    setColor(parentOf(x), RED);
                    rotateRight(parentOf(x));
                    sib = leftOf(parentOf(x));
                }

                if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
                    colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(sib, RED);
                    x = parentOf(x);
                } else {
                    if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                        setColor(rightOf(sib), BLACK);
                        setColor(sib, RED);
                        rotateLeft(sib);
                        sib = leftOf(parentOf(x));
                    }
                    setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(leftOf(sib), BLACK);
                    rotateRight(parentOf(x));
                    x = root;
                }
            }
        }

        setColor(x, BLACK);
    }

    private static final long serialVersionUID = 919286545866124006L;

    // java.io.Serializable的写入函数
    // 将TreeMap的“容量，所有的Entry”都写入到输出流中
    private void writeObject(java.io.ObjectOutputStream s)
        throws java.io.IOException {
        // Write out the Comparator and any hidden stuff
        s.defaultWriteObject();

        // Write out size (number of Mappings)
        s.writeInt(size);

        // Write out keys and values (alternating)
        for (Iterator> i = entrySet().iterator(); i.hasNext(); ) {
            Map.Entry e = i.next();
            s.writeObject(e.getKey());
            s.writeObject(e.getValue());
        }
    }


    // java.io.Serializable的读取函数：根据写入方式读出
    // 先将TreeMap的“容量、所有的Entry”依次读出
    private void readObject(final java.io.ObjectInputStream s)
        throws java.io.IOException, ClassNotFoundException {
        // Read in the Comparator and any hidden stuff
        s.defaultReadObject();

        // Read in size
        int size = s.readInt();

        buildFromSorted(size, null, s, null);
    }

    // 根据已经一个排好序的map创建一个TreeMap
    private void buildFromSorted(int size, Iterator it,
                 java.io.ObjectInputStream str,
                 V defaultVal)
        throws  java.io.IOException, ClassNotFoundException {
        this.size = size;
        root = buildFromSorted(0, 0, size-1, computeRedLevel(size),
                   it, str, defaultVal);
    }

    // 根据已经一个排好序的map创建一个TreeMap
    // 将map中的元素逐个添加到TreeMap中，并返回map的中间元素作为根节点。
    private final Entry buildFromSorted(int level, int lo, int hi,
                         int redLevel,
                         Iterator it,
                         java.io.ObjectInputStream str,
                         V defaultVal)
        throws  java.io.IOException, ClassNotFoundException {

        if (hi < lo) return null;


        // 获取中间元素
        int mid = (lo + hi) / 2;

        Entry left  = null;
        // 若lo小于mid，则递归调用获取(middel的)左孩子。
        if (lo < mid)
            left = buildFromSorted(level+1, lo, mid - 1, redLevel,
                   it, str, defaultVal);

        // 获取middle节点对应的key和value
        K key;
        V value;
        if (it != null) {
            if (defaultVal==null) {
                Map.Entry entry = (Map.Entry)it.next();
                key = entry.getKey();
                value = entry.getValue();
            } else {
                key = (K)it.next();
                value = defaultVal;
            }
        } else { // use stream
            key = (K) str.readObject();
            value = (defaultVal != null ? defaultVal : (V) str.readObject());
        }

        // 创建middle节点
        Entry middle =  new Entry(key, value, null);

        // 若当前节点的深度=红色节点的深度，则将节点着色为红色。
        if (level == redLevel)
            middle.color = RED;

        // 设置middle为left的父亲，left为middle的左孩子
        if (left != null) {
            middle.left = left;
            left.parent = middle;
        }

        if (mid < hi) {
            // 递归调用获取(middel的)右孩子。
            Entry right = buildFromSorted(level+1, mid+1, hi, redLevel,
                           it, str, defaultVal);
            // 设置middle为left的父亲，left为middle的左孩子
            middle.right = right;
            right.parent = middle;
        }

        return middle;
    }

    // 计算节点树为sz的最大深度，也是红色节点的深度值。
    private static int computeRedLevel(int sz) {
        int level = 0;
        for (int m = sz - 1; m >= 0; m = m / 2 - 1)
            level++;
        return level;
    }
}