5.3 浅探计算学科的本质 ——《逆袭大学》连载
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5.3 浅探计算学科的本质
能行性问题是计算学科的根本问题是
学科的形态
5.3 浅探计算学科的本质
当计算当作一门学科得到认可之后，整个学科的发展有了明确的方向。作为一名专业人员的成长，需要区别于非专业人员的是，要能把握住专业的核心。在计算学科的发展过程中，由于专业与行业外在的表现太丰富了。为了回答这个问题，需要认识计算学科到底应该是什么样的？这个问题的探讨源于一系列的质问，包括：
- 计算机科学是科学，还是工程学科，或者只是一门技术？——这个问题如此重要，决定了计算学科培养什么人，这些人应该具备哪些能力。
- 学科的智力本质是什么？——我们一直在强调学习过程中的实践，强调动手能力的培养在计算学科人才培养中的基础地位。而作为高科技领域的代表，我们所讲的“动手”，核心在脑。抓住学科在智力方面的本质要求，对塑造专业思维的意义非常重要。
- 计算机科学和工程目前的核心课程是否反映了这一领域？怎样把理论和实验室的工作集成在课程中？——我们要追求学以致用，我们要学习最新的知识，而不是学习过时的，用不上的知识。在大学有限的几年的时间内，学生能够接受的知识量是有限的，必须将海量的专业知识整理成一定的层次，形成一个个的“套装”，这就是大学的课程。专业的核心课程应该对这一领域有全面、深入的概括，即强调最新的发展，又能具备一定的基础，满足未来发展的需要。
要回答这样的问题，从学术研究的角度，需要首先对学科有一个明确的定义，甚至要论证其是否能够称为一个学科。
能行性问题是计算学科的根本问题是
研究过程和方法不在此处铺开来讲，最终的结果是，历经四年，ACM和IEEE/CS共同推出《计算作为一门学科》的报告，给出了学科的定义。在这个讨论过程中，出现过多种说法，最终写入报告的简短定义是：“计算学科是对描述和变换信息的算法过程的系统研究，包括它的理论、分析、设计、有效性、实现和应用。”这个定义抽去了用于计算的装置的具体形态（电子计算机还是其他的生物计算机、量子计算机等），而是把握住了要去面对的最实质性的对象——信息，并且抓住了进行信息处理的关键——算法，也指明了从事这个学科的人员可以实施的工作方向——由理论到应用。
在对学科进行定义的同时，报告中确定了计算学科所研究的根本问题是能行性问题，也就是什么能被（计算机有效地）自动进行。“能行性”表述依然很抽象，但放眼看来，确实是抓住了学科最关键的部分，涉及到硬件和软件在内的理论、方法、技术的研究，以及应用研究和开发。
关于能行性，在很早以前，我国古代学者就认为，对于一个数学问题，只有当确定了其可以用算盘解算它的规则时，该问题才是可解的。这已经体现了算法化思想，是我国古代学者对“能行性”问题的朴素的理解。近代形式化方法和理论研究的发展，最终促使人们在计算本质的认识上取得了突破性进展。
现代计算机的原型是20世纪30年代后期英国数学家图灵提出的图灵机。图灵机通过形式化的方式阐述了计算的本质，转用自然语言的描述为：任何计算，在本质上都可以还原为计算者（人或者机器）对一条两端可以无限延长的纸带上的一串0、1进行变换、最终得到一个满足预先规定的符号串的变换过程。进而发现，存在一些问题是不能用任何机械过程解决的。即存在一些问题，是图灵机无解的。图灵对计算本质的描述，揭示了计算的能行性的本质，提出了可计算性的概念。
在计算机的构造方面，由于连续对象很难进行自动化处理，从“能行性”的角度，决定了计算机本身的结构，以及它处理的对象都是离散的。连续对象必须经过离散化后，才能被计算机处理。
计算过程可以从能行性的角度进行描述。一个问题在判定为可计算问题后，为求解这个问题，必须给出实际解决该问题的操作序列（软件角度的指令序列和硬件角度的执行指令的序列），同时还必须确保操作序列的资源（时间和空间）消耗是合理的。计算学科中大量的研究内容与分支学科方向与之相关。例如，集成电路技术、数字系统逻辑设计、数值计算方法、算法设计技术、计算复杂性理论、密码学、人工智能等，都是围绕这一基本问题展开的，其核心是计算的效率。
计算正确性是需要关注的基本问题，其中体现着能行性问题：一个问题在给出了能行的操作序列，必须确保计算的正确性。正确性不能保证，计算没有意义。围绕正确性的分支学科与研究方向包括：算法理论、程序设计方法、形式语义学、计算语言学、容错理论与技术、电路测试技术、程序测试技术、软件工程、网络协议等。
硬件和软件的工程中体现着能行性。为了实现自动计算，需要发明和制造自动计算机器，要在理论上提供观察和描述计算的平台，而且要实际制造出能够真正运行的自动计算机器。更进一步地，计算的平台在使用上还必须方便，于是有了计算模型、计算机体系结构、实际的计算机系统、系统软件和工具软件、高级程序设计语言、软件开发工具与环境等学科分支。
在计算机的应用中体现着能行性。任何项目在投资活动之前要提交可行性研究报告，需要对市场、收益、技术、法规等项目影响因素进行具体调查、研究、分析，确定有利和不利的因素，分析项目的可行性，评估项目经济效益和社会效益，及时停止不适合开展的项目，避免损失的发生。
对大学生而言，心中放着能行性这样一个核心的问题，将有助于在学习专业的过程中形成的对学科的完整认识，有助于融会贯通所学知识。能行性在学科中的普适，也使我们能够追求在基础层面的全面发展，避免了对学科、行业的片面理解。
学科的形态
所谓学科形态，大体上是指这门学科在历史发展过程中，形成的学科思维结构和知识结构的外在样式。系统地学习某一门学科的专业知识，把握住学科的基本形态是很重要的一件事。例如，汽车专业的大学生，认识到的知识形态是驾驶汽车、维修汽车，还是设计汽车，这对于他从事和汽车相关的工作，将有非常大的影响，进而影响到了专业学习目标的确定。回到计算机学科，其学科形态更难以把握，尤其是当今软件产品已经成为了计算机系统的主要成分，软件的不可见性是一个明显的障碍。
计算机学科的三种形态是：抽象、理论和设计。
第一种形态是抽象（abstraction），也称模型化，是指在思维中对同类事物去除表象的、次要的方面，抽取共同的、主要的方面，从而做到从个别中把握一般、从现象中把握本质的认知过程和思维方法。典型的抽象方法的步骤为：（1）确定问题并形成假设；（2）构造模型并做出预言；（3）设计实验并收集数据；（4）分析结果。这种源于实验科学的方法，广泛地用在算法、数据结构和系统结构等模型的构造过程中。通过对所建立的模型的假设、利用各种设计策略，在一定理论框架指导下进行实验，分析计算的局限性、有效性、新计算模型的特性，以及验证对未加以证明的理论的预测。
第二种形态是理论（theory），是指为理解一个领域中对象之间的关系而构建的基本概念和符号。计算学科的理论用来建立和理解计算学科所依据的数学原理，表现为定义、定理和性质及其证明。理论源于数学，对于计算学科来讲，指的是以离散数学为代表的构造性数学。在理论方面的研究，一方面建立完整的理论体系，另一方面，在现有理论的指导下，建立解决具体问题的数学模型，从而实现对客观世界的理性认识。
第三种形态是设计（design），是指为解决某一个应用领域中的问题而构造系统或装置的过程，这里的系统可以是硬件系统，也可以是软件系统。设计源于工程学，具有较强的实践性、社会性和综合性，在实现中要受社会因素、客观条件（包括其他相关学科）的影响。设计的基本过程包括：需求说明、规格说明、设计和实现方法、测试和分析。
这三种学科形态值得在学习过程中随机研习，多加体会。在此，我想用一个经典问题，和读者一起对此初步浅浅浅地品味一番。
18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），那里的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连结起来，城中的居民经常沿河过桥散步。那么，一个人怎样才能一次走遍七座桥，而每座桥只走过一次，最后回到出发点？
这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”，如图5–3所示。大家都试图找出问题的答案，但是谁也找不出这样一条路径，并且，谁也不敢断定这样的路线是不存在的。
著名数学家欧拉知道这个问题后，他没有像其他人一样跑到哥尼斯堡去走走。他这样看这个难题：
把南北两岸和两个小岛抽象为四个点A、B、C、D，而把这些桥抽象为连接两个点的一条线，这样，“七桥问题”就表示成了如图5–4所示的由点和线条组成的简单图，解决“哥尼斯堡七桥问题”就等价于图中所画图形的一笔画问题，即从某一点出发，经过每条边一次仅一次，最后回到原点。
这个图如果能够一笔画成的话，对应的“哥尼斯堡七桥问题”也就解决了。
欧拉用的办法就是抽象方法！他把问题中的桥、岸、岛等具体事物的具体形态去掉了，而只留下了反映事物本质的要素，从而使人们的思维能够集中在要解决问题的核心，不被与问题无关的表象的现象所迷惑。而如今，人们在处理诸如此类的结构，也将其抽象为图的问题，然后再进行处理。例如由城市、乡村为点，城市之间的道路、水路、航线、公交车为边形成的交通图；网络工程中由计算机、各种网络设备为点，它们之间的连接为边的网络连接图；在当前流行的社交网络中，由用户为点，用户之间的好友关系为边的社交网络图。这种简单的用点和边构成的图模型，将外在形态各异的问题，变成了同一类的问题。
欧拉将问题抽象之后，并未像别人一样，在纸上对各种可能的一笔画方案画来画去，以求找到一种可能，而是通过对点和边在数量上的关系进行了研究。欧拉发现：
如果存在经过每条边一次且仅一次回到出发点的路径，则充分必要条件是：（1）图是连通的；（2）在图中与每个顶点相连的边数必须是偶数。
这个结论能够通过数学方法严格证明，是图论中的一个重要定理。据此，由于与A点相连的边是5条，与其他点相连的边是3条，都不是偶数，这样的路径是不存在的。
这就是理论的力量！以后，人们再也不必为这个事情争来争去了。在经过抽象得出模型之后，通过对其中包含的因素进行定义，研究其性质，推导并证明其中存在的定理，这些结论性的成果成了解决实际问题的依据。由于理论是在数学的层面上形成的，其严谨性保证了结论的可靠性。欧拉据此发表了论文《与位置几何有关的一个问题的解》，为一个新的学科——图论（Graph Theory）的诞生奠定了基础。今天，图论已经广泛地应用在计算机科学、运筹学、控制论、信息论等学科中，成为对现实世界进行抽象的一个强有力的数学工具。这个被计算学科视为经典的理论分支也在指导着数不清的工程项目，这是支撑可靠的设计的基础。
最后讲讲设计。不少人一说抽象和理论就头疼，但设计还好，这是直接生产产品的环节。设计的过程是给定问题，结合技术要求和条件，设想和考察各种可能的解决方案，直到得到一个可靠的、成本符合要求的设计成果。科技发展到现在的程度，软、硬件产品的设计是个复杂的问题，需要抽象和理论的支持。例如，要设计的产品是汽车卫星导航系统，需要实现两个城市之间路径的规划。为此，定义好需求后，首先需要将其抽象为图模型，路径规划对应的就是图论中的最短路径问题，涉及这个问题的基础性问题已经形成理论体系，可靠性得以保证，同时也有多个现成的算法可以利用。也就是说，这个最核心的问题可以在理论指导下完成。而到实际的产品中，这个最短路径中的“短”可以是最短的距离、最少的时间，或者是最省钱，这是在设计中要考虑的问题。在实际的工程项目设计中，诸如质量保障、进度安排等等各个环节，都能在理论的指导下进行。
理论是前人经验的结晶和浓缩，在理论指导下的设计，即是建立在丰富经验基础上的实践。忽视理论，意味着一切工作都是基于直接经验，直接经验建立的周期和可靠性，都是一个不可把握的因素。有人空有理论而实践水平不高，这样的理论学习没有意义，但不是说理论没有用，只能是他没有能力用上去而已。这正是给我们在学习中提出的问题，让实践工作能在理论的指导下进行，做到能活学活用。
计算学科变得越来越庞大，生产环节的分工越来越细化，追求全才也已经不是当前的一个现实选择。计算机类专业的学生，需要对整个学科的形态有个总体的把握，也要根据自己的目标，在某些方面形成专长。这是一个非常必要的选择。例如，经常听人建议如果想读研究生，要学好理论课。为什么这样说？肤浅的回答是，考研科目就是这些课程，这是应试思维的延续。深层的原因是，研究生作为更高一个层次的教育阶段，对抽象和理论提出了更高的要求，重视理论课是必然的结果。
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