时序逻辑电路的分析和设计

专题一：时序逻辑电路的分析和设计

说明：由于CSDN文本限制，反变量均写为`X（注意X前面有`）；内容、图片可能不完全显示，原版word文档请点击更多文章。

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一、时序逻辑电路的基本分析方法

1.基本步骤

Step 1：写出各触发器的控制函数（又称驱动方程）；

Step 2：结合各类型触发器的特性方程和控制函数写出各触发器的状态方程；

Step 3：若电路有输出变量，则写出电路的输出函数；

Step 4：根据触发器的状态方程作状态转换表；

Step 5：根据状态转换表做出状态转换图；

Step 6：根据题目要求，若有要求画出时序波形图，则根据状态转换表并结合触发器触发方式画出时序波形图；

Step 7：观察状态转换图得到时序逻辑电路的功能；

Step 8：最后一步说明该时序逻辑电路能否自启动。

2.几个名词的含义

①触发器的控制函数（驱动方程）

例如对于JK触发器，特性方程为Qⁿ⁺¹= J`Q<sup>n</sup>+ `KQⁿ

根据所给电路图，得到控制端的表达式（这里是JK）即为该触发器的控制函数。

②触发器的特性方程

描述触发器次态与现态的函数关系。

（几种触发器的特性方程见P271本章小结第4点）

③触发器的状态方程

将所得控制函数带入到触发器特性方程得到的结果。

④状态转换表

本质是真值表，其中输入变量为现态Q₀ⁿ~Q_mⁿ（m=1,2,3, …）,输出变量为次态Q₀ⁿ⁺¹~Q_m ⁿ⁺¹、输出变量Y。有几个触发器就有几个现态，几个次态变量（即m=触发器总个数）。

⑤状态转换图

描述现态到次态的转化过程，每个状态为一个圈，根据状态转换表连接各个圈。圈与圈之间用箭头连接，同时若有输入输出变量，则在箭头上方标上输入/输出。

⑥时序波形图

描述Q₀~Q_m随着CP脉冲变化情况的波形图（要注意触发器在上升沿还是下降沿有效）。

⑦自启动

无效状态间形成了循环，一旦某些干扰造成落入无效循环，那么再也回不到有效状态，也就不能正常工作了，具体判断方法见后。

3.结合例题应用上述步骤

eg. 见P₂₈₃ [例5.1.1]

Step1：图中共有3个触发器FF₀、FF₁、FF₂。结合电路连接可以得到：

对于FF0，J₀ = Q₂ⁿ    K₀ = Q₂ⁿ

对于FF1，  J₁ = Q₀ⁿ    K₁= Q₀ⁿ

对于FF0，J₂ = Q₁ⁿ   K₂ = Q₁ⁿ

这样就得到了各个触发器的控制函数（驱动方程）。

Step2：本题全部使用JK触发器，特性方程为Qⁿ⁺¹ = J `Q<sup>n</sup> + `K Qⁿ  从而得到5.1.5各触发器的状态方程。

Step3：图示有输出变量Y， 根据电路图可得到5.1.2的输出方程。

Step4：根据5.1.5和5.1.2得到表5.1.1状态表。

Step5：根据表5.1.1作出状态转换图。

000的下一个状态是001, 此时输出为1。则作从000到001的箭头，且无输入变量，输出变量为1，因此在箭头上方标上 /1；

再从001开始，从转换表来看，001的下个状态是001，此时输出为1。则紧接着在001后写下001，并作从001到011的箭头，在箭头上方标上/1；

再从011开始，011的下一个状态是111，此时输出为1。则在011后写下111，并作箭头，标上/1；

接下来类似，每次按照状态转换表，将现态与次态对应的状态写在一起，并用箭头连接，并在箭头上标上输入/输出，一直到状态100转化为状态000结束。

此时，构成了一个由6个状态形成的环，即为图5.1.3的 (a) 图。接下来，找到转换表上剩下的不在所画圈内的状态，同样按照上述步骤画图，得到(b)图。

Step6：时序波形图的画法见前章。注意本题触发器下降沿触发，且次态依赖于现态变化，从而得到图5.1.1的时序图。

Step7：观察状态转换图可知，该图的功能是构成十进制0、1、3、7、6、4的循环，形成一个模六计数器。

Step8：由图5.1.3的状态转换图可知，无效状态010、101间构成了死循环，因此该电路不能够自启动。

4.能否自启动的判断方法

对于计数器，我们记计数长度为N，电路用到的触发器个数为m。

①若N=2^m，则该电路能够自启动；

②若N<2^m，将不在圈内的余下N-2^m个状态依次带入状态转换表，观察是否构成无效循环。若是，则不能自启动；反之可以自启动。

二、时序逻辑电路的基本设计方法

1.基本步骤

Step 1：明确设计电路功能，作出基于功能涉及到的所有编码排序的状态转换图；

Step 2：判断电路是否有输入或输出变量，并根据状态转换图画出状态转换表；

Step 3：根据状态转换表，分离出各触发器输出量Q₀~Q_m（m=1、2、3…）、输出变量Y的卡诺图并化简，得到各个触发器的状态方程；

Step 4：选用恰当的触发器（一般选用JK触发器），通过将每个触发器的输出量Q_i变形并与所选触发器的特征方程比对，得到各触发器的控制函数；

Step 5：画电路图。根据选用的各个触发器的控制函数及输出函数，借助逻辑门电路连接电路图；

Step 6：根据状态转换图，判断所设计的电路能否自启动。

2.几个名词的含义

①编码排序

这里提到的编码排序是答题者根据题目要求的功能自行设计的编码，用二进制码表示，二进制位数由状态数确定。例如功能需要7个状态，则二进制位数设为3；需要15个状态，二进制位数设为4。

3.结合例题应用上述步骤

我们以P₃₉₃ [题5.8]为例。

Step1：由于电路要求的功能以状态转换图的形式给出，因此第一步可以省略；

Step2：由状态转换图可知要设计的电路无输入与输出变量，得到状态转换表如下图所示：

Q2n	Q1n	Q0n	Q2n+1	Q1n+1	Q0n+1
0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	X	X	X
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	X	X	X
1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	1	0

 

Step3：由上图可分离出Q₀ⁿ⁺¹，Q₁ⁿ⁺¹，Q₂ⁿ⁺¹的卡诺图如图所示：

Q2n/Q1n Q0n	00	01	11	10
0	1	1	1	X
1	0	X	0	0

Q₀ⁿ⁺¹

Q2n/Q1n Q0n	00	01	11	10
0	0	1	1	X
1	0	X	1	0

Q₁ⁿ⁺¹

Q2n/Q1n Q0n	00	01	11	10
0	0	0	1	X
1	0	X	1	1

Q₂ⁿ⁺¹

通过卡诺图并化简可得：

Q₀ⁿ⁺¹ = `Q₂ⁿ

Q₁ⁿ⁺¹ = Q₀ⁿ

Q₂ⁿ⁺¹ = Q₁ⁿ

Step4：选用JK触发器（Qⁿ⁺¹ = J `Q<sup>n</sup> + `K Qⁿ）

Q₀ⁿ⁺¹ = `Q<sub>2</sub><sup>n</sup>= `Q₂ⁿ（Q₀ⁿ+`Q<sub>0</sub><sup>n</sup>）= `Q₂<sup>n `</sup>Q<sub>0</sub><sup>n</sup>+`Q₂ⁿQ₀ⁿ

因此对于FF₀：J₀ = `Q₂ⁿ；K₀ = Q₂ⁿ

Q₁ⁿ⁺¹ = Q₀ⁿ =Q₀ⁿ（Q₁ⁿ+ `Q<sub>1</sub><sup>n</sup>）= Q<sub>0</sub><sup>n`</sup>Q₁ⁿ+ Q₀ⁿ Q₁ⁿ

因此对于FF₁：J₁ = Q₀ⁿ ；K₁= `Q₀ⁿ

Q₂ⁿ⁺¹ = Q₁ⁿ= Q₁ⁿ （Q₂ⁿ+`Q<sub>2</sub><sup>n</sup>）= Q<sub>1</sub><sup>n `</sup>Q₂ⁿ+ Q₁ⁿ Q₂ⁿ

因此对于FF₂：J₂=Q₁ⁿ；K₂=`Q₁ⁿ

Step5：画电路图。根据触发器状态方程得到如下图所示的电路，设计的电路为同步时序逻辑电路，所有触发器共用一个CP脉冲。

Step6：判断能否自启动。不在圈内的状态有010、101。他们之间构成了圈，如下图所示，因此该电路不能自启动。

010         101

三、需要注意的几点

①不论是时序逻辑电路的设计还是分析，都必须在最后加上对电路能否自启动的分析，对于不能自启动的，要把无效状态之间形成的环画出来后说明不能自启动；

②在设计时序逻辑电路时，画电路图要注意触发器的触发方式，是上升沿出发还是下降沿触发，且若为下降沿触发，需要再CP端画上小空心圆圈；

③所有专题都需要结合书本复习。

四、对应课后习题答案

注：下面提供的答案步骤与上述步骤有不符，但强烈建议同学们严格按照上述步骤解题，把每一步都写出来。

课本P₃₉₃~P₃₉₄

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再次感谢孙道清和徐德琴老师的指导！

                     作者：LeoHao

                      单位：安徽师范大学数学计算机科学学院