每日一问之经典网络(1) - LeNet-5

说说经典网络 LeNet5 的架构？

之前写毕业论文的时候，看了一些关于深度学习历史方面的资料，里面就有提到 LeNet-5 这个经典的网络。今天从以下几点整理关于 LeNet-5 的相关知识：

• LeNet-5 的来源
• LeNet-5 的架构细节
• LeNet-5 的意义

LeNet-5 的来源

LeNet-5 这个架构最先在 LeCun 这篇^[1]论文中提出的，详见参考部分，当时被用于银行等机构来识别一些手写字符。除去输出层，LeNet-5 一共包含 7 层网络，每一层都包含可训练的参数。如下图所示，输入是一个 32x32 的图片，Cx 表示卷积层，Sx 表示下采样（subsampling）层，以及全连接层表示为 Fx，x 表示的是神经网络层的索引。

LeNet-5 的架构细节

• C1: 是包含 6 个特征图（feature maps）的卷积层。每个特征图中的每个单位都连接到输入中的 5x5 邻域，即 5x5 就是一个卷积核或者说滤波器的尺寸。输出的特征图的尺寸是 28x28（32-5+1） ，可以推测出此时卷积核移动的步长为 1 ，根据公式 W_F = ceil(float(W - F + 1)/float(stride))，可以得到 28 的结果。可训练参数为 156 ，156=(5x5+1)x6，每个卷积核中包含 5x5 的权重和 1 和偏置，且卷积核的个数为 6。连接数为：(5x5+1)x28x28x6=122304。

• S2：是一个下采样层，也包含 6 个特征图。其输入是上一层网络的输出，所以输入尺寸为 28x28。每个特征图中的每个单位都连接到输入中的 2x2 邻域，即 2x2 是采样区域。然后这四个输入被加到一起，然后再乘以一个可训练的参数（权重），最后再加上一个可训练的偏置。所以，可训练的参数总数为：(1+1)x6=12 ；最后输出的特征图的尺寸为 14x14(28/2)；总连接数为：(2x2+1)x14x14x6=5880。

• C3：是一个包含 16 个特征图的卷积层。卷积核尺寸为 5x5，输入尺寸为 14x14，输出尺寸为 10x10。这里需要注意的是，S2 中的特征图并不是每个都与 C3 中的每个特征图连接的，而是按照下表所示连接的。

为什么要这么安排呢？论文中提到原因是双重的。首先，一个非完整的连接方式将连接的数量限制在合理的范围内；更重要的是，该连接方式在网络中打破了对称。不同的特征图提取到的特征是不同的，因为它们得到的输入也是不同的。
具体的连接方式如下：C3 中的前 6 个特征图以 S2 中 3 个相邻的子集特征图为输入；接下来的 6 个特征图以 S2 中 4 个相邻的子集特征图为输入；再接下来 3 个特征图以 S2 中 4 个不相邻的子集特征图为输入；最后一个特征图以 S2 中所有的 6 个特征图为输入。该网络层包含的可训练参数的总数为：6x(3x(5x5)+1)+6x(4x(5x5)+1)+3x(4x(5x5)+1)+(6x(5x5)+1) = 1516；总连接数为：10x10x1516 = 151600。

• S4：是一个包含 16 个特征图的下采样层。其输入是上一层网络的输出，所以输入尺寸为 10x10。每个特征图中的每个单位都连接到输入中的 2x2 邻域，即 2x2 是采样区域。然后这四个输入被加到一起，然后再乘以一个可训练的参数（权重），最后再加上一个可训练的偏置。所以，可训练的参数总数为：(1+1)x16=32 ；最后输出的特征图的尺寸为 5x5(10/2)；总连接数为：(2x2+1)x5x5x16=2000。

• C5：是一个包含 120 个特征图的卷积层。其输入是上一层网络的输出，所以输入尺寸为 5x5。在这一层卷积核的尺寸同样为 5x5，所以这一层输出的特征图尺寸为 1x1(5-5+1)。S4 与 C5 之间是全连接，所以，可训练参数和连接数均为：120x(16x(5x5)+1) = 48120。

• F6：是一个包含 84 个单元的全连接层。输入为上一层 C5 的 120 维向量。该层的计算方式为输入向量与权重的点积再加上偏置。所以，可训练参数为：84x(120+1)=10164。

• OUTPUT：最后一层是输出层，由欧几里德 RBF（Radial Basis Function）单元组成，每个单元表示一个类别，一共有 10 个类别。每个 RBF 的输出 y_i 的计算如下所示：$$y_i=\sum _i(x_i-w_{ij}{)}^2$$ 换句话说就是，每个 RBF 单元的输出都是计算其输入向量和它参数向量之间的欧几里德距离。输入向量与参数向量相距越远，输出的 RBF 值越大。一个特定 RBF 的输出可以被解释为衡量输入模式与 RBF 相关联的类的模型之间的拟合。

LetNet-5 的意义

开创了卷积神经网络用于图像识别的先例，让模型直接作用于图像而不是人工提取的特征，大大减少了人工的操作。但囿于当时的计算限制，没能在更多任务上取得很好的效果。后来，计算机计算能力的大幅提升，卷积神经网络的计算能够很好的得到解决，就有了后面 AlexNet 的提出。

参考

[1]. Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition

[2]. 深度学习500问-Tan-04第四章 经典网络.pdf

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