LeetCode刷题——动态规划，No.64最小路径和

题目是这样的：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

这道题目看上去最简单暴力的解法当然是穷举搜索，因为每次只能往两个方向走，所以到达终点时，需要走N+M步（因为每次只能下或者上，所以无论怎么走都会离终点更近一步），所以其搜索的复杂度是O(2^max(m,n))，显然在做机试时是不能接受的。

考虑到这种搜索，实际上有大量的计算是重复的，对于这种重复计算可以考虑动态规划。

这道题目其实知道动态规划能做的话，其实很容易；

定义：dp[i][j] 表示 到达第 i,j 坐标时候的最小的步数。

则有：

 

这里要注意，做动态规划要注意到的两个点，一个是递推关系式，一个是dp矩阵的填充，矩阵的填充有层次正向、层次反向、对角线方向，这里因为考虑到每一个dp元素只会用到上一层或者上一列的元素，所以按照一般的横向填充即可：

动态规划-最大路径和——矩阵填充图

 

 找到了递推式和矩阵填充方式，接下来的代码部分就好写了：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector>& grid) {
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        int maxlen=max(m,n);
        int minlen=min(m,n);
        
        int dp[maxlen+5][maxlen+5];
        
        dp[0][0]=grid[0][0];
        
        
        for(int j=1;j

因为这里是采用的leetcode刷题，没有自己写main函数和引入库文件，所以在调试的时候需要注意下引入相应的库文件。