概率论与数理统计Lec 1

Lec 1

Models 建模

Def：A model is an approximate representation of a physical situation which
attempts to explain observed behavior 近似描述解释一个物理情况

好的模型：简单可以理解，预测了该事件所有的相关情况predict all relevant aspects of the situation

作用：帮助减小实验消耗

Mathematical model

提取重要的参数和变量（para，var），一组assumption建立其上

假说是为了描绘他们之间的关系，有了这些关系，我们可以推断出实验结果

越简单越易于解决，但是模型没有完全的描述显示系统

Computer simulation model

用计算机语言描述实现的模型，更加高效，有更多细节

The Modelling Process 建模过程

Deterministic versus Probabilistic Models 决定性模型vs概率模型

决定性：重复相同的，输出绝对

概率：The conditions of the experiment determine the probability of different outcomes.

基本所有的实际事件都无法被确切的描述，每个复杂系统可能包含许多模型

Relative Frequency

Random Experiment：outcome实验结果、trials次数、events实验动作

相对频率：Nk(n)表示n次中结果为k的次数

随着实验次数增加，趋向一个常数pk，这就是结果k的概率

Provides a key connection between measurement of physical quantities and probability models!

Properties：
The relative frequencies are between zero and one；The relative frequencies sum to one.
相互独立，概率可加可分解If C = {A or B} and A and B cannot occur simultaneously (mutually exclusive) $f_C(n)=f_A(n)+f_B(n)$

例子

对话系统需要在10ms中传送N=48个同时发生的对话（48条线），每个人只说1/3的时间。M是此系统最大传输个数，问只有1%的丢包率时M的取值。

丢包率计算公式=10ms中平均正在说话但是没被传输的线路/正在说话的线路

记录100次10ms间隔，统计每10ms中被激活的线路

下面计算正在说话的线路（Active）=A(j) = 上面的统计次数
或者统计有多少个10ms激活了Nk条线路（就是有k个packets）
平均active packets = n次总激活次数/n次
下面计算丢失的包（正在说话但是没被传输的线路）：
如果所需线路大于M才会产生丢包：B(j) = A(j) – M
Li(n)表示i个packets丢失的10ms次数
最终用相对频率Nk表述丢包率，让n趋向无穷，得到pk

有了pk就可以计算M=24

Axiomatic Approach to Probability

把一个数学公理体系建立在the limit of the relative frequency是不行的：我们不知道何时存在极限；极限无法出现在实际情况中；如果实验不可重复，极限的定义将不适用