利用扩展欧几里德求逆元

扩展欧几里德求逆元；（逆元与求mod是有区别的；例如3对5的逆元是2而不是3）

首先两个数需要互质；只有两个数互相为质数才能存在逆元（不需要满足两个数均为质数）

例如;

求A对B的逆元；实质就是求不定方程AX-BY=1的解；两个未知数一个方程肯定用扩展欧几里德求解；

我们只需要找到扩展欧几里德的基础解就可以了；所求的解就是逆元；

所求X为A对B的逆元；

所求Y为B对A的逆元；

对于利用扩展欧几里德求不定方程的解参考https://blog.csdn.net/weixin_43154720/article/details/84639373

下面举例：

求3 对5 的逆元

#include
#include
#include
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    long long d=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return d;///返回每一组基础解的最大公约数
}
int main(int argc, char* argv[])
{
    long long a,b,c;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    long long x,y,d;
    d=exgcd(a,b,x,y);///求公约数
    if (1%d!=0)
        printf("不存在逆元\n");
    else
        printf("%lld\n",x);
    return 0;
}

输出结果：

 

 

利用公式求1~n之间关于p的逆元表；说实话没有弄的很透彻；总之记住公式就好了！！！/////不需要两个数互质

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef  long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
int inv[N];
void inverse(int n, int p)
{
    inv[1] = 1;
    for (int i=2; i<=n; ++i)
    {
        inv[i] = (ll) (p - p / i) * inv[p%i] % p;
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    inverse(x, y);
    cout<

例如求3 5的逆元；最后输出inv[5]的值

欢迎大佬多多指教！！！！