串的相关算法（子串、BF算法、KMP算法）

串的相关算法

一、定义

是由0个或多个字符组成的有序队列。
与其他的区别：数据元素是字符。
特殊：空串：长度（n）等于0。
主串：
子串/模式串：在主串中取任意个连续字符组成的。
计算子串：（0）当每一个字符都不一样是——推公式；

注意约定：其中空串与主串本身这两个字符串也算做字串；
如果不做说明：字串不包含空串！！！

包含1个字符的子串共n个
包含2个字符的子串共n-1个
包含3个字符的子串共n-2个
包含4个字符的子串共n-3个
.。。。。。
包含n个字符的子串共1个
空串1个
综上所述：子串个数共：1+2+3+。。。+n+1（空串）=n(n+1)/2+1
比如：abc=就有a b c ab bc adc 0,==7个
其中bc不是连续的，所以不是

（1）有字符重复——设都不同计算后减去相同的；

还是要注意约定：非不飞空，包不包含本身；

如：aaabb.cdf 所有飞空字串包含本身，但（两个字串内容相同则算一个）
1.假设：9个全不相等；
则：（9*10）/2=45；
2.去相同
aaa中有2个a相同；
bb中有1个b相同；
3.最后
45-3=42；

二、算法/模式匹配

BF算法
——1.在主串S与子串T（模式串）设比较初始的下标为i与j；
2.循环直到S或T的所有字符均比较完
（1）.如S【i】=T【j】，i++,j++;
(2).否则将i和j回溯；再进行下一轮的比较
其中回溯是：i回到上一次start的下一个.。。j回到1
时间复杂度：O（n*m)

缺点：时间性能低；
不成功存在大量的回溯；

KMP算法
——在BF算法的基础上，在2中的（2）否则
i保持不动j回溯到next[j]位置；
（2）1，j一直回溯到0，则i，与j 都加1。准备下一轮；
时间复杂度：O（n+m）

重点是：求next[j]
比如：T为：abab；
则：a b a b
值：0 1 1 2
首字符为0；是约定。
第2位，向左右看只有1个不存在相同.0+1=1；
第3位，向左看一个有 b，右看有a，不同相同；
向左看两个有a b，但与上面第2位一样；所以最后是0+1=1.
第4位，向左看一个有 a，右看有a，相同；
向左看两个有b a，右看有a b，不同；所以最后是1+1=2.
同理：aaaab的next[j]=01234;

在KMP算法的next[j]再改进为nextval[j];
——1.next[j]=nextval[j]
2.比较t.date[j]与t.date[k]
(1)相等时，同化：nextval[j]=next[j]

(2)不相等时，落下：nextval[j]=nextval[k]