逆序对

定义

设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。

如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

求解方法

1.暴力枚举

利用两重循环进行枚举。该算法的时间复杂度为O(n^2)

for(int i=0;ia[k]) sum++;
        }
    }

2.归并排序

归并排序原理是将整个序列分为两段进行排序，我们可以利用这个性质，后段插入的其序号必定比前段剩余的高，所以其可以组成逆序对

int cnt=0;
int a[N],tempa[N];
void merge_sort(int l, int r, int *A)
{
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge_sort(l,mid,A);
    merge_sort(mid+1,r,A);
    int ll=l,rr=mid+1,t=0;
    while(ll<=mid && rr<=r)
    {
        if(A[ll]

3. 树状数组

树状数组可以通过查询操作来查找比某数小的数，我们可以利用这一性质来实现逆序对。

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]++;
}
void Search(int x)
{
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))  ans+=c[i];
}

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