简述线性反馈移位寄存器

反馈移位寄存器

移位寄存器是流密码产生密钥流的一个主要组成部分。GF（2）上一个n级反馈移位寄存器由n个二元存储器与一个反馈函数f(a1,a2,…,an)组成，如下图所示：

在任意时刻，这些级的内容构成该反馈移位寄存器的状态，每一状态对应于GF（2）上的一个n维向量，共有2的n次方种可能的状态。每一时刻的状态可用n维向量（a1,a2,…,an）表示，其中ai是第i级存储器的内容。
反馈函数初始状态由用户确定。反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数，即函数的自变量和因变量只取0和1这两个可能的值。函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算。

线性反馈移位寄存器LFSR(linear feedback shift register)

LFSR的反馈函数的一般形式为：
线性反馈移位寄存器实现起来简单，速度快，而且有较为成功的理论，成为构造密钥流生成器的最重要的部件之一。
我们总是假定c1,c2,…,cn中至少有一个不为0，否则f(a1,a2,…,an)=0，总是假定cn=1。
LFSR的性质：

• LFSR输出序列的性质：完全由其反馈函数确定
• n级LFSR状态数：最多有(2^n)个
• n级LFSR的状态周期：<=(2^n)-1
• 输出序列的周期=状态周期，<=(2^n)-1

选择合适的反馈函数可使序列的周期达到最大值(2^n)-1，周期达到最大值的序列称为m序列。