机器人控制算法——Bayes Filter贝叶斯滤波器

一些内容来自于：Mobile Sensing and Robotics. Link: Bayes Filter.

概率方法 Probabilistic Approaches.

主要用概率的方法，来描述，更新机器人当前的状态。需要知道全概率公式，bayes公式。其他相关的知识，不懂的补一下。

1. Uncertainty in robot motion and observations.
2. Use of probability theory to explicitly represent the uncertainty.

几条特性：
$$\begin{gathered} 0\le P(A)\le 1 \\ P(True)=1,P(False)=0 \\ P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) \\ P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \end{gathered}$$

Recursive Bayes Filter.

注意一下几个notation的含义：

1. belief($x_t$)：在$x_t$时刻，机器人的位置（状态）的概率。
2. $x_t$: state at step $t$, where the robotic are. $t$时刻，机器人的位置。
3. $z_{1:t}$: observation, measurement. $t$时刻的观测值。
4. $u_{1:t}$: control, action. $t$所采取的动作。

Prediction and Correction Step.

Bayes Filter can be written as two steps:

1. Prediction Step.

Motion Model.

2. Correction Step.

Observation Model.

推导笔记

下面是我做的推导的笔记（为了防止不清晰，我提供了扫描版本和原图版本），里面每一步的转换，包括全概率公式，马尔科夫假设，都没详细的去解释。如果不知道的，查一下。每一步的更新所采用的理论都进行了标注。如果有疑问，请在评论下面提出来。

1. 扫描文档：

2. 原图文档：