Eigen学习与使用

简介
Eigen是一个C++开源线性代数库，Eigen采用模板方式实现，由于模板函数不支持分离编译，所以只能提供源码而不是动态库的方式供用户使用。在使用时，只需引入Eigen的头文件，不需链接库文件（没有库文件）。

数组、矩阵和向量的表示

typedef Matrix MyMatrixType;     //矩阵
typedef Array MyArrayType;    //行列式
//Scalar为数据类型，如，float,double,bool,int...
//RowATCompileTime为行数
//ColsAtCompileTime为列数
//Options为数据存储方式，分为按列存储（ColMajor）和按行存储（RowMajor），默认为按列存储

Eigen支持定义动态矩阵和静态矩阵：

Matrix                  // Dynamic number of columns (heap allocation)
Matrix                  // Dynamic number of rows (heap allocation)
Matrix  // Fully dynamic, row major (heap allocation)
Matrix                       // Fully fixed (usually allocated on stack)

在大多数情况下，矩阵和数组都有简单的表示方式：

Matrix   <=>   MatrixXf
Matrix        <=>   VectorXd
Matrix           <=>   RowVectorXi
Matrix               <=>   Matrix3f
Matrix               <=>   Vector4f

Array    <=>   ArrayXXf
Array         <=>   ArrayXd
Array            <=>   RowArrayXi
Array                <=>   Array33f
Array                <=>   Array4f

访问和赋值：
与 C++ 数组的操作不同的是，Eigen::Matrix 是不能通过 [] 来访问赋值数据的，而是需要通过 ()。矩阵之间也可以通过 = 来进行赋值（拷贝）。

MatrixXd mat,mat1,mat2;
int x;
x = mat(a, b);  //  获取到矩阵 mat 的 a 行 b 列的元素并赋值给 x
mat(b, a) = x;  //  将 x 赋值给矩阵 mat 的 b 行 a 列
mat1 = mat2;    //  将矩阵 mat2 赋值（拷贝）给矩阵 mat1
//通过 = 进行矩阵之间的拷贝时，如果左右两侧矩阵尺寸不一样并且左侧矩阵为动态矩阵，那么会将左侧矩阵的尺寸修改为与右侧一致。

在 Eigen 中还重载了 << 可以用来赋值矩阵，也可以用来 cout 输出矩阵。

MatrixXf m(4, 4);   //  定义一个 4x4 的 float 类型的动态矩阵
m << 1, 2, 3, 4,
     5, 6, 7, 8,
     9, 10, 11, 12,
     13, 14, 15, 16;//  赋值
std::cout << m;     //  输出 m

Eigen矩阵还可以进行分块操作，通过成员函数block()获取某一部分矩阵。

mat = mat1.block(i, j, p, q);   //  从矩阵 mat1 的 i 行 j 列开始获取一个 p 行 q 列的子矩阵
mat = mat1.block(i, j);   //  从矩阵 mat1 的 i 行 j 列开始获取一个 p 行 q 列的子矩阵（动态矩阵）

Eigen矩阵可以使用成员函数row()、col()来获取某一行或某一列。

mat = mat1.row(i);  //  获取 mat1 的第 i 行
mat = mat1.col(j);  //  获取 mat1 的第 j 列  

Eigen矩阵还可以使用成员函数fill()进行统一赋值。

mat.fill(n);    //  将 mat 的所有元素均赋值为 n

矩阵运算
Eigen 重载了 +、−（减）、∗、/、−（负）、+=、−=、∗=、/=。

mat = mat1 + mat2;  //  +
mat = mat1 - mat2;  //  -（减）
mat = mat1 * mat2;  //  *
mat = mat1 * n;     //  *
mat = mat1 / n;     //  /
mat = -mat1;        //  -（负）
mat += mat1;        //  +=
mat -= mat1;        //  -=
mat *= mat1;        //  *=
mat *= n;           //  *=
mat /= n;           //  /=

对于 Matrix 的转置矩阵、共轭矩阵、伴随矩阵、对角矩阵可以通过成员函数transpose()、conjugate()、adjoint()、diagonal() 来获得，如果想要在原矩阵上进行转换，则需要通过成员函数transposeInPlace()、conjugateInPlace()、adjointInPlace()、diagonalInPlace() 。

mat = mat1.transpose(); //  获取 mat1 的转置矩阵
mat = mat1.conjugate(); //  获取 mat1 的共轭矩阵
mat = mat1.adjoint();   //  获取 mat1 的伴随矩阵
mat = mat1.diagonal();  //  获取 mat1 的对角矩阵
mat1.transposeInPlace();//  mat1 转换为对应的转置矩阵
mat1.conjugateInPlace();//  mat1 转换为对应的共轭矩阵
mat1.adjointInPlace();  //  mat1 转换为对应的伴随矩阵
mat1.diagonalInPlace(); //  mat1 转换为对应的对角矩阵
mat1.transpose().colwise().reverse();   //  mat1 Rot90

动态矩阵可以通过成员函数 resize() 来进行修改大小，静态矩阵是不可以 resize() 的，并且动态矩阵 resize() 后元素不能保证不变。

mat.resize(rows, cols); //  将动态矩阵 mat 大小尺寸修改为 rows x cols