【算法】贪心算法(0-1背包问题)

什么是贪心算法？

贪心算法并不是一个具体的算法，而是一种算法的思想，或者说是解决问题一种思路。这就有两个关键的点，可以解释贪心算法：

1. 贪心算法解决什么问题？
2. 贪心算法是怎样的一种思路？

1. 贪心算法解决什么问题

解决求最优解问题。即此问题的最终的目的，是为了得到一个最优解。比如，从A地到B地之间的最短路径，100块钱可以在一个商场里买到的东西最多，等等之类的。

2. 贪心算法是怎样的一种思路

顾名思义，贪心算法，是一种很“贪”的算法。它的整体步骤，可以归纳为：

1. 将问题分解成多个小问题或者多个步骤。
2. 在每个小问题或者步骤中，执行某种最优化策略，得到局部最优解
3. 所有每个步骤得到的最优化解，组合得到全局最优化解，不回溯处理

贪心算法最大的特点，就是在每一步中取最优化的解，不会回溯处理。这样的策略，自然在执行速度上更快，但是因为这种方法的短视。会导致得的解并不是真正的全局最优解，但是贪心算法得到的依然是一个近似最优解。

0-1背包问题

问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

通俗解释：假如你有一个只能承重100的背包，你往里面装一些重量和价值不等的东西，怎样才可以让你的背包中的价值最大。

这个问题中就是关键在于，每个转入背包的东西，只能是被装入背包和不被装入背包两种状态，可以用0-1表示。所以叫0-1背包问题。其二，就是这个问题的两个限定。第一，背包的边界是明确，它只能承重那么多东西。第二，东西的边界是明确的，你只有那么一些东西可以选择。

故而，这个问题其实有三种策略可以选择：

1. 每次装入的都是价值和重量比率最高的，也就是我们常说的性价比最高的
2. 每次装入的是当前可选择的东西中，价值最高的
3. 每次装入的是当前可选择东西中，重量最轻的

这三种策略中，策略一看起来最好的策略。但是，策略一的模糊化太大，需要根据特殊的情况，做出特殊的改变。

策略二和策略三相同，本身上并没有太多不同。只是二者的视角不同。

我基于第三种策略，给出python的实现。（人生苦短，我用python。看不惯来打我呀~~）

#-*-coding:utf-8-*-
#0-1背包问题的实现

class Good:

    def __init__(self, weight, value, status):
        self.weight = weight
        self.value = value
        self.status = status   # 0未选中，1已选中


#@param goods 物品的集合
#@param total 背包的空闲重量
def greed(goods, total):
    result = []

    while True:
        s=strategy(goods,total)
        if s == -1:
            break;
        result.append(goods[s].weight)
        total = total - goods[s].weight
        goods[s].status = 1

    return result

#策略
def strategy(goods,total):
    index = -1
    minWeight = 0
    for i in range(0, len(goods)):
        currentGood = goods[i]
        if currentGood.status == 0 and currentGood.weight <= total and currentGood.weight <= minWeight :
            index = i
            minWeight = goods[index].weight

    return index